上海市朱涇中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中有“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升 B．升 C．升 D．升參考答案：D2.函數的圖象大致是（

）參考答案：D3.函數的最小正周期為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為，所以函數的最小正周期是，故選A．考點：1、同角三角函數的基本關系；2、輔助角公式；3、三角函數的最小正周期．4.如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個點C1、C2、C3、C4、C5、C6，直徑AB上有異于A、B的四個點D1、D2、D3、D4.以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作出多少個(

)A.116

B.128

C.215

D.98參考答案：A略5.已知是等比數列，，則公比=（

）A

B

C

2

D

參考答案：D6.函數的圖像可能是（

）參考答案：C7.已知偶函數在上滿足：當且時，總有，則不等式的解集為

．參考答案：試題分析：由可得當時.即,當時總有.根據函數單調性的定義可知函數在上單調遞減;因為函數為偶函數,圖像關于軸對稱,可知函數在上單調遞增.所以.即所求解集為.考點：1函數單調性的定義;2函數的奇偶性.8.在極坐標系中，圓C1:與圓C2:相交于A，B兩點，則｜AB｜＝A．1B．C．D．2參考答案：B【知識點】圓與圓的位置關系【試題解析】化圓為標準方程，

兩圓方程作差，得相交弦AB所在直線方程為：

圓的圓心為（1，0），半徑為1．

所以圓心到直線AB的距離為：

所以弦長的一半為：即弦長為：。

故答案為：B3.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F1作傾斜角為60°的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于A，B兩點，若點A平分線段F1B，則該雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的方差是3，則的標準差為

▲

．參考答案：設的方差為，則的方差為4=3，則標準差=.12.在的展開式中，常數項是

．參考答案：-813.若方程的解為，則不小于的最小整數是

.

參考答案：14.已知偶函數在單調遞減，則滿足的實數的取值范圍是

▲

．參考答案：（-1，0）∪（0，1）略15.設是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，則或.②若，則或.③若，則或與相交.④若，則或.參考答案：(2)16.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：根據增廣矩陣的定義可知方程組的增廣矩陣為。17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為正項等比數列，,為等差數列的前項和，.（I）求和的通項公式；（II）設，求.參考答案：（I）

………………2分

又

………………4分

（II）………………8分

相減得………………12分19.（14分）已知函數.（Ⅰ）若，試確定函數的單調區間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（Ⅲ）設函數，求證：．參考答案：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調遞增區間是，由得，故的單調遞減區間是．

-----3分

（Ⅱ）由可知是偶函數． 于是對任意成立等價于對任意成立． 由得． ①當時，． 此時在上單調遞增． 故，符合題意． ②當時，． 當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．

-----5分

（Ⅲ），，，

由此得，故．

-----5分20.（1）已知a，b都是正數，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數，求證：≥abc．參考答案：考點：不等式的證明．專題：證明題；不等式．分析：（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應用不等式的性質可證出結論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結論．解答： 證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查綜合法，屬于中檔題．21.（10分）函數是定義在(－1,1)上的奇函數，且.(1)確定函數f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.參考答案：∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函數．

…………7分

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數，∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.

…………10分

22.已知中，角的對邊分別為，且的面積，（1）求的取值范