山西省晉城市陵川縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三維柱形圖中，主對(duì)角線(xiàn)上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就（

）A.越大

B.越小

C.無(wú)法判斷

D.以上都不對(duì)參考答案：A2.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿(mǎn)足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A略3.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略4.把6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票分發(fā)給4個(gè)人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.168

B.96

C.72

D.144參考答案：D5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y﹣14=0的最大距離與最小距離的差是（）A．36 B．18 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【分析】先看直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，如果相切或相離最大距離與最小距離的差是直徑；相交時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離加上半徑為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圓心為（2，2），半徑為3，圓心到到直線(xiàn)x+y﹣14=0的距離為＞3，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是2R=6，故選D．7.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B直線(xiàn)的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.8.對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以

故答案為：C10.函數(shù)的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因?yàn)椋裕春瘮?shù)的值域?yàn)椋xB.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

參考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常數(shù)項(xiàng)為=－20.12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)l與極軸相交于點(diǎn)M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是

___

.參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=

參考答案：8194

略14.已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿(mǎn)足，則x＋2y的最小值為_(kāi)_______。參考答案：，則，設(shè)，則由已知可得解得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立即答案為

15.已知冪函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：1∵冪函數(shù)在是增函數(shù)∴，解得：故答案為：1

16.下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是

。

①是冪函數(shù)；

②“若，則”的逆命題為真；

③函數(shù)有零點(diǎn)；

④命題“”的否定是“”參考答案：①③

17.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿(mǎn)足關(guān)系式求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，有解得…（2分）所以，即的通項(xiàng)公式為（）．……（4分）（2）因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，

……（2分）證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；

…………………（3分）②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，結(jié)論也成立．

……………（5分）由①，②得，當(dāng)時(shí)，成立．

……（6分）證法二：當(dāng)時(shí)，，所以

…（2分）將這個(gè)式子相加，得，

…………（4分）即．……（5分）當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

…………（6分）（3）由（2），所以，…（2分）所以，原不等式變?yōu)椋矗?分）所以對(duì)任意恒成立，所以．所以，的取值范圍是．

……（6分）19.（本小題滿(mǎn)分13分）某商場(chǎng)五一期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)物滿(mǎn)一定數(shù)額可自愿進(jìn)行以下游戲：花費(fèi)元從中挑選一個(gè)點(diǎn)數(shù),然后擲骰子次,若所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn),則先退還顧客元,然后根據(jù)所選的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),每次再額外給顧客元獎(jiǎng)勵(lì)；若所選的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn),則元不再退還.（1）某顧客參加游戲,求該顧客獲獎(jiǎng)的概率；（2）計(jì)算顧客在此游戲中的凈收益的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見(jiàn)解析，.試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件直接運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的公式求解.試題解析:（1）設(shè)“顧客所選點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”為事件,“顧客所選點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)”為事件,因?yàn)槭录c事件互為對(duì)立,所以該顧客獲獎(jiǎng)的概率為：.考點(diǎn)：概率和隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．20.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)PF1的垂線(xiàn)l1，過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)PF2的垂線(xiàn)l2.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c.因?yàn)闄E圓E的離心率為，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為8，所以，，解得，于是，因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由（1）知，，.設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)為第一象限的點(diǎn)，故.當(dāng)時(shí)，與相交于，與題設(shè)不符.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為.因?yàn)椋灾本€(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，從而直線(xiàn)的方程：，①直線(xiàn)的方程：.②由①②，解得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，由對(duì)稱(chēng)性，得，即或.又在橢圓E上，故.由，解得；，無(wú)解.因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.

已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得”成立，（1）利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一.

（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形.

參考答案：解析：（1）證明：假設(shè)存在

…………①

…………②①－②得，

∵∵，∴上的單調(diào)增函數(shù).∴矛盾，即是唯一的.（2）證明：設(shè)∵上的單調(diào)減函數(shù).∴∵∴∵∴為鈍角.故△ABC為鈍角三角形.22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且.(I)求橢圓C1的方程