2022湖北省宜昌市至喜集團職業高級中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓C：＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知，則

（

）A．0 B． C． D．2參考答案：B3.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某運動某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D5.在△ABC中，若，則與的大小關系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關系不能確定參考答案：A略6.如圖，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分別在上運動，當不共線，不與重合，且時，有（

）A．平面 B．與平面相交C．平面 D．與平面可能平行，也可能相交參考答案：A7.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．8.已知，，則等于A．B．C．D．參考答案：B略9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D10.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180

B．200

C．220

D．240參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB＝8，則線段AB的中點M到l的距離為

.參考答案：4略12.不等式組，表示的平面區域內到直線y=2x﹣4的距離最遠的點的坐標為．參考答案：（﹣1，0）考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：平移直線y=2x﹣4，由圖象可知距離直線y=2x﹣4最遠的點為A，其中A點的坐標為（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據條件利用數形結合是解決本題的關鍵．13.若ab＞0，ac＜0，則直線ax+by+c=0不經過第象限．參考答案：三【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；直線與圓．【分析】由條件得到直線的斜率和直線的截距，即可得到直線的位置．【解答】解：直線的斜截式方程為y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y軸上的截距﹣＞0．∴直線ax+by+c=0不通過第三象限．故答案為：三．【點評】本題主要考查直線的方程的應用，將方程轉化為斜截式是解決本題的關鍵，比較基礎．14.橢圓+y2=1上一點P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設出橢圓上任意一點的參數坐標，由兩點間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設P點坐標是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當cost=﹣1時，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．15.若,，且為純虛數，則實數的值為

．參考答案：略16.直線的傾斜角α的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將直線化成斜截式得斜率k=﹣cosα．設直線的傾斜角為θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，結合直線傾斜角的范圍和正切函數的單調性加以討論，可得本題答案．【解答】解：將直線化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直線的斜率k=﹣cosα，設直線的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤當0≤tanθ≤時，0≤θ≤；當﹣≤tanθ＜0時，≤θ＜π．綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）【點評】本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數的值域、直線的斜率與傾斜角等知識，屬于中檔題．17.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則的最小值為_____．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∵，，∴，當且僅當時取等號．∴的最小值是．故答案為：．考點：（1）基本不等式；（2）平面向量共線的坐標表示.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（1）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點在直線2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，準線方程為x=±，求雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）利用拋物線的標準方程及其性質即可得出；（2）利用雙曲線的標準方程及其性質即可得出．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（p，0），又焦點在直線2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由題意知雙曲線標準方程為：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求雙曲線標準方程為﹣=1【點評】本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質，屬于基礎題．19.某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．參考答案：解:設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為：，等號當且僅當答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．略20.

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

（１）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率.（３）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關，計算出，你有多大的把握認為是否喜歡打藍球與性別有關？附：下面的臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（１）在喜歡打藍球的學生中抽６人，則抽取比例為

∴男生應該抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名學生中,女生的有2人，男生4人。則從6名學生任取2名的所有情況為:種情況，其中恰有1名女生情況有:種情況，故上述抽取的６人中選２人，恰有一名女生的概率概率為.….８分（３）∵，且，

那么，我們有的把握認為是否喜歡打藍球是與性別有關系的……….12分21.已知命題P：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”．（1）寫出命題P的否命題；（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結論．參考答案：【考點】四種命題；四種命題的真假關系；一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】（1）將原命題的條件和結論都否定后即可寫出命題P的否命題．（2）利用二次方程根的判別式去判斷命題P的否命題的真假，并證明．【解答】解：（1）命題P的否命題為：“若ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實根”．…（2）命題P的否命題是真命題．…證明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，?△=b2﹣4ac＞0，?二次方程ax2+bx+c=0有實根．∴該命題是真命題．…22.（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度