四川省達(dá)州市芭蕉初級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁(yè)
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四川省達(dá)州市芭蕉初級(jí)中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則;②設(shè),則“”是“”的充分不必要條件;③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為.A.0

B.

1

C.

2

D.3參考答案:D2.已知中的對(duì)邊分別為若且,則(

)A.2

B.4+

C.4—

D.參考答案:A略3.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(1,4)

B.(0,3)

C.(2,+∞) D.(-∞,2)參考答案:Cf′(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2),由f′(x)>0,得x>2.∴f(x)在(2,+∞)上是遞增的.4.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案:B5.設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與的一條對(duì)稱軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍,則的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案:D6.已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為-0.1,則的值為(

)A.1 B.2 C.-0.5 D.-3參考答案:B【分析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y,再根據(jù)殘差定義列方程,解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)的殘差為,所以,所以,解得,故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.7.一噸鑄鐵成本(元)與鑄件廢品率建立的回歸方程,下列說(shuō)法正確的()A.廢品率每增加,成本每噸增加64元B.廢品率每增加,成本每噸增加C.廢品率每增加,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加,則每噸成本為56元

參考答案:C8.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù),,則直線與圓相切的概率為(

)A. B. C. D.參考答案:B9.“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”,其中China又可以簡(jiǎn)寫為CN,從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排,含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有(

)A.360種 B.480種 C.600種 D.720種參考答案:C從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“ea”進(jìn)行全排列,共有,故選B.10.橢圓上的點(diǎn)到直線x+2y-=0的最大距離是()A.3

B. C.2 D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的方程是,它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=8,弦AB(橢圓上任意兩點(diǎn)的線段)過(guò)點(diǎn)F1,則△ABF2的周長(zhǎng)為__________.參考答案:考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,由焦距|F1F2|=8得c=4,結(jié)合b2=25算出.最后根據(jù)橢圓的定義,即可算出△ABF2的周長(zhǎng).解答:解:∵橢圓的方程是(a>5),∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∵焦距|F1F2|=8=2c,得c=4∴a2=b2+c2=25+42,可得.∵|AB|=|AF1|+|BF1|,由橢圓的定義,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=.故答案為:點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的方程,求橢圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng).著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題12.命題“若a和b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的否命題是

,該否命題的真假性是

.(填“真”或“假”)參考答案:略13.設(shè)是原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

;參考答案:5-5i14.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中第二行起,每行中數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)字個(gè)數(shù)的2倍):第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個(gè)數(shù)是

參考答案:25915.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓C:+=1上,F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足|MF|=1.且MP⊥MF,則線段|PM|的最小值為.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】依題意知,該橢圓的焦點(diǎn)F(3,0),點(diǎn)M在以F(3,0)為圓心,1為半徑的圓上,當(dāng)PF最小時(shí),切線長(zhǎng)PM最小,作出圖形,即可得到答案.【解答】解:依題意知,點(diǎn)M在以F(3,0)為圓心,1為半徑的圓上,PM為圓的切線,∴當(dāng)PF最小時(shí),切線長(zhǎng)PM最小.由圖知,當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)(5,0)時(shí),|PF|最小,最小值為:5﹣3=2.此時(shí)故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程,考查作圖與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.16.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查,若第一組抽出的號(hào)碼是7,則第四十一組抽出的號(hào)碼為

.參考答案:607【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同,為等差數(shù)列,可用數(shù)列知識(shí)求解.【解答】解:3000袋奶粉,用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋,每組中有15袋,第一組抽出的號(hào)碼是7,則第四十一組抽出的號(hào)碼為7+40×15=607.故答案為:607.17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案:a=0.030

4(第一空2分,第二空3分)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足,.(1)求,,的值;(2)歸納猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案:(1)(2)試題分析:(1)利用遞推關(guān)系可求得;(2)猜想,按照數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程證明猜想即可.試題解析:解:(1)計(jì)算得猜想證明如下:①當(dāng)n=1時(shí),猜想顯然成立;②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+)時(shí)猜想成立,即成立,則當(dāng)時(shí),,即時(shí)猜想成立由①②得對(duì)任意,有19.(本題滿分10分)

過(guò)橢圓+=1內(nèi)點(diǎn)M(2,1)引一條弦,使弦被M平分,求此弦所在直線的方程.參考答案:20.在二項(xiàng)式的展開式中,第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求n的值,并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案:(1)8,256;(2)1792.【分析】(1)由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求出n的值,可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為,由已知得,即,解得,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為;(2)展開式中的通項(xiàng)公式,若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.21.如圖,在三棱柱中,平面,,為棱上的動(dòng)點(diǎn),.⑴當(dāng)為的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;⑵當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),二面角的大小是45.參考答案:解:如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得,⑴因?yàn)闉橹悬c(diǎn),則,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,得取,則,設(shè)直線與平面的法向量的夾角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為;

⑵設(shè),設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,取,則是平面

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