四川省眉山市洪雅縣職業高級中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設15000件產品中有1000件廢品，從中抽取150件進行檢查，查得廢品個數的均值為（

）A.20

B.10

C.5

D.15參考答案：B略2.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（

）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”參考答案：C由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選C.3.從四棱錐P-ABCD的五個頂點中，任取兩個點，則這兩個點均取自側面PAB的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D從四棱錐的五個頂點中，任取兩個點，共有種取法，其中兩個點均取自側面的有種取法，所以所求概率為選D.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.4.下列四個函數中，在（0，1）上為增函數的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（）A．12

B．8

C．6

D．4

參考答案：C略6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得：，結合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎題。8.設為定義在R上的奇函數，當時，（b為常數），則等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D略9.現有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略10.已知{an}是等差數列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是___________________________。參考答案：略12.若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數是

.參考答案：213.若“”是“”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

．參考答案：14.設集合A={}，B={}，且AB，則a的取值范圍為

．參考答案：略15.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區間[－2，2]上任意取兩個實數a，b，則關系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數的概率為；④過點（，1）且與函數y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③16.函數的定義域為

．參考答案：17.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數，則數列an的前n項和Sn等于

．參考答案：4n﹣1【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即，由等比數列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據等比數列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即，由等比數列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩上不相等的負實根，命題q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系；復合命題的真假；一元二次不等式的應用．【分析】若命題p真，則有，解得m＞2；若命題q真，則有判別式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命題p為真、命題q為假，以及命題p為假、命題q為真兩種情況，分別求出m的取值范圍，取并集即得所求．【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命題p真，則有，解得m＞2．若命題q真，則有判別式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p和命題q一個為真，另一個為假．當命題p為真、命題q為假時，m≥3．當命題p為假、命題q為真時，1＜m≤2．綜上可得，m的取值范圍為[3，+∞）∪（1，2]．19.(10分)已知x，y都是正數．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

參考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.當且僅當即時取“＝”號．所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6.20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：，結合三角形內角和定理及三角函數恒等變換的應用化簡可得，結合A為內角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是內角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內角和定理及三角函數恒等變換的應用，熟練掌握相關公式定理是解題的關鍵，屬于中檔題．21.求曲線在點處的切線方程參考答案：解析：根據導數的幾何意義知，要求曲線的切線方程，需先求函數在切點的導數（切線斜率）由，得，所以k=

故切線方程為，即

略22.已知函數（e為自然對數的底數）．（1）求f(x)的單調區間；（2）是否存在正實數x使得，若存在求出x，否則說明理由；參考答案：（1）單調遞減區間是，單調遞增區間為；（2）不存在，證明見解析．分析：（1）先求一階導函數的根，