2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

10.

11.

12.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.

15.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.______。

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

36.37.

38.

39.

40.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.證明：

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.

47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

65.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).66.67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D解析：

8.A

9.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

10.D

11.B

12.C

13.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.A

15.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

16.D

17.B

18.D

19.C

20.C

21.

解析：

22.23.1

24.25.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

26.90

27.

28.

29.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

30.

31.

32.

33.e

34.

35.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

36.

37.

38.(-24)(-2,4)解析：

39.

40.(03)

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

則

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.由等價無窮小量的定義可知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.55.由一階線性微分方程