2022年湖南省株洲市博文中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：余弦定理的應用；正弦定理．專題：應用題；解三角形．分析：根據sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結論．解答： 解：因為sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．點評：本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，對學生的推理論證能力和數形結合思想提出一定要求．2.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：本題答案應為D(試題提供的答案是B)拋物線的焦點坐標為，準線方程為。若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于6，不適合．故設直線AB的斜率為k，則直線AB為，代入拋物線y2=4x得，，所以。因為A,B到直線的距離之和等于5,即，即，所以，解得，顯然不成立，所以不存在這樣的直線，選D.3.已知一個幾何體的三視圖及其大小如圖1，這個幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.曲線與直線有兩個不同的交點，實數k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當直線l過B點時，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關鍵是理解曲線表示的圖形，結合數形結合思想得到結論。5.“”是“函數有零點”的(

)

A．充分非必要條件

B.充要條件

C．必要非充分條件

D.非充分必要條件參考答案：無略6.過橢圓C：（為參數）的右焦點F作直線l：交C于M，N兩點，，，則的值為（）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】消去參數得到橢圓的普通方程，求得焦點坐標，寫出直線的參數方程，代入橢圓的普通方程，寫出韋達定理，由此求得的值.【詳解】消去參數得到橢圓的普通方程為，故焦點，設直線的參數方程為（為參數），代入橢圓方程并化簡得.故（異號）.故.故選B.【點睛】本小題主要考查橢圓的參數方程化為普通方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查利用直線參數的幾何意義解題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知橢圓的右焦點為F,右準線，點，線段AF交C于點B。若,則=(A)

(B)2

(C)

(D)3參考答案：A9.設為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分條件為（A），，

（B），，（C），，

（D），，參考答案：D10.若從1,2,3,…,9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為奇數，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個數之和為奇數，則有1奇數3個偶數或者3個奇數1個偶數。若1奇數3個偶數，則有種，若3個奇數1個偶數，則有，共有種，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

參考答案：12.二項式展開式中的系數為__________(用數字作答)參考答案：60

13.若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，給出下列命題

①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；②若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面內的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號是

.參考答案：①、③、④14.在的展開式中，各項系數的和是64，那么此展開式中含項的系數為____．參考答案：13515.已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是

.參考答案：16.已知，則的值為

參考答案：17.設圓C的圓心在雙曲線（a＞0）的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：截得的弦長等于2，則a=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）當k=時，求函數f（x）的單調區間與極值；（2）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實數k的值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】（1）當k=時，化簡f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），從而求導f′（x）=（x+1）﹣=，從而判斷函數的單調性及極值；（2）求導f′（x）=，從而可得，從而解得．【解答】解：（1）當k=時，f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），其定義域為（﹣1，+∞）；f′（x）=（x+1）﹣=，故當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0；故函數f（x）的單調減區間為（﹣1，0），單調增區間為（0，+∞）；（2）∵f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1），∴f′（x）=，又∵x軸是曲線y=f（x）的一條切線，∴，解得，x+1=，k=．【點評】本題考查了導數的綜合應用及幾何意義的應用．19.設．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）

試題解析：（1）由得：或或，

考點：解絕對值不等式，絕對值的性質，不等式恒成立．20.（本小題滿分13分）如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求證：BF∥平面ACGD；(2)求二面角D—CG—F的余弦值．參考答案：方法一：(1)設DG的中點為M，連接AM，FM.則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形．∴MF∥DE，且MF＝DE.∵平面ABC∥平面DEFG，∴AB∥DE，……2分∵AB＝DE.∴MF∥AB，………………3分又MF＝AB，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM.……4分又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.…………6分(2)由已知AD⊥平面DEFG，∴DE⊥AD.又DE⊥DG，∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE，∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則∠MNF為所求二面角的平面角．

………………8分連接CM.∵平面ABC∥平面DEFG，.方法二：由題意可得，AD，DE，DG兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0)．………………2分(1)＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，………………4分∴＝，所以BF∥CG.又BF?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.……6分(2)＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．設平面BCGF的法向量為n1＝(x，y，z)，則…………9分令y＝2，則n1＝(1,2,1)．則平面ADGC的法向量n2＝(1,0,0)．………………11分由于所求的二面角為銳二面角，∴二面角D-CG-F的余弦值為.………13分21.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，求g（x）的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當a=0時，若g（x）≤|x﹣2|+b對任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實數b的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當a=1時，…可知g（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）單調遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…22.已知函數f（x）=|2x﹣1|（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，求實數m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對任意的實數x，y∈R都成立，求正實數a的最小值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，解不等式，即可求實數m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對任意的實數x，y∈R都成立，則|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，利用（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）min=a，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣