第六章二值圖像處理6.1灰度圖像轉二值圖6.2二圖像形態學處理6.3二值圖的幾何特征6.4二值圖的形狀特征圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理，即選擇一閾值，將圖像轉換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理的變換函數表達式為：

此圖像的二值化處理的關鍵是求出閾值T。6.1灰度圖像轉二值圖當直方圖具有雙峰特性時，圖像中的目標和背景分別形成兩個波峰。用其雙峰之間的谷低處灰度值作為閾值T,可對圖像進行的二值化處理。如下圖，閾值可確定為130。

利用直方圖求閾值6.2二圖像形態學處理6.1.1數學形態學基礎

數學形態學的數學基礎和所用語言是集合論。數學形態學的應用可以簡化圖像數據，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結構。一幅圖像可稱為一個集合。對于二值圖像，景物取值為1，用陰影表示，背景取值為0，用白色表示。值為1的點的集合A與圖像是一一對應的。對于圖像A，點a在A區域內，則a是A的元素，記為a∈A，否則，記作aA。1.元素和集合2.交集、并集和補集

3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）

設兩幅圖像A和B，A∩B≠，稱B擊中A，記為B↑A，A∩B=，稱B擊不中A。

4.平移和反射設A是一幅數字圖像，b是一個點。定義：A被b平移后的結果為A＋b＝{a＋b|a∈A}，A的反射是A中的每個點取反AV＝{a|-a∈A}。

5.目標和結構元素被處理的圖像稱為目標圖像。為了確定目標圖像的結構，必須逐個考察與檢驗圖像各部分之間的關系，最后得到一個各部分之間關系的集合。在考察目標圖像各部分之間的關系時，需要設計一種“結構元素”。在圖像中不斷移動結構元素，就可以考察圖像之間各部分的關系。6.2.2二值圖像的腐蝕與膨脹

二值形態學中的運算對象是集合。二值形態學中兩個最基本的運算——腐蝕與膨脹。(3)S+x∩X與S+x∩XC均不為空

S+x與X部分相關1腐蝕設目標圖像X和結構元素S，S在X上移動。在每一個當前位置x,，S+x只有三種可能的狀態：(1)S+xX

S+x與X相關最大(2)S+xXC

S+x與X不相關X用S腐蝕的結果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。用集合的方式定義腐蝕在數學形態學運算中的作用是消除物體邊界點。腐蝕可以把小于結構元素的物體(毛刺、小凸起)去除;如果兩個物體之間有細小的連通，結構元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。1腐蝕腐蝕運算示例1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕1腐蝕

n=Val(Text1)Forj=n\2Toh-1-n\2Fori=n\2Tow-1-n\2m=0Fory=-n\2Ton\2Forx=-n\2Ton\2Ifpic(i+x,j+y,0)=255Thenm=1NextxNextyIfm=0ThenPicture2.PSet(i,j)ElsePicture2.PSet(i,j),RGB(255,255,255)EndIfNextiNextj1腐蝕程序演示2膨脹

將X中的每一個點x擴大為S+x，它的定義為XS={x|S+x∪x≠

2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹2膨脹

n=Val(Text1)Forj=n\2Toh-1-n\2Fori=n\2Tow-1-n\2m=0Fory=-n\2Ton\2Forx=-n\2Ton\2Ifpic(i+x,j+y,0)=0Thenm=1NextxNextyIfm=0ThenPicture2.PSet(i,j),RGB(pic(i,j,0),pic(i,j,0),pic(i,j,0))ElsePicture2.PSet(i,j),RGB(0,0,0)EndIfNextiNextj2膨脹

用腐蝕和膨脹運算還可以實現圖像的平移。如果在自定義結構元素時選擇不在原點的一個點作為結構元素，則得到的圖像形狀沒有任何改變，只是位置發生了移動。2膨脹6.2.3開、閉運算1.基本概念膨脹和腐蝕不互為逆運算，可以級連結合使用，構造出形態學運算族，它由膨脹和腐蝕兩個運算的復合與集合操作組合成的所有運算構成。例如，可先對圖像進行腐蝕然后膨脹其結果，稱為開運算,或先對圖像進行膨脹然后腐蝕其結果,稱為閉運算。開運算和閉運算是形態學運算族中兩個最為重要的組合運算。

對圖像X及結構元素S，用符號X○S表示S對圖像X作開運算，用符號X●S表示S對圖像X作閉運算，定義為

X○S=(XS)S

X●S=(XS)S

X○S:對腐蝕圖像XS用膨脹來進行恢復

X●S:對膨脹圖像XS用腐蝕來進行恢復這種恢復不是信息無損的。6.2.3開、閉運算開運算去掉了凸角(a)結構元素S1和S2；(b)X○S1；(c)X○S2

6.2.3開、閉運算閉運算填充了凹角(a)結構元素S1和S2；(b)X●S1；(c)X●S26.2.3開、閉運算6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換

設X是被研究的圖像，S是結構元素，而且S由兩個不相交的部分S1和S2組成，即S=S1∪S2，且S1∩S2=。于是，X被S“擊中”（X⊙S）的結果定義為⊙yxS1S26.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換用擊中/擊不中變換識別字符（a）結構元素S；（b）圖像X；（c）X⊙（S1，S2）6.2.4擊中／擊不中(Hit/Miss)變換6.2.5形態學噪聲濾波

利用開、閉運算去除圖像的噪聲、恢復圖像，也可交替使用開、閉運算以達到雙邊濾波目的。一般，可以將開、閉運算結合起來構成形態學噪聲濾波器，例如(X○S)●S或(X●S)○S等。形態學濾波示意圖●6.2.5形態學噪聲濾波在文字識別、地質構造識別、工業零件形狀識別或圖像理解中，先對被處理的圖像進行細化有助于突出形狀特點和減少冗余信息量。6.2.6細化像素的連接數X（4）X（3）X（2）X（5）X(0)X（1）X（6）X（7）X（8）x(k)=1（圖像）x(k)=0（背景）0000000

0101000Nc=0(孤立點或內部點）0001000Nc=1(邊界點）0101

101Nc=2(連接點）0010010Nc=3(分支點）0010101Nc=4(交叉點）將圖像沿其中心軸線將其細化成一個像素寬的線條。定義函數：(1)A(k)=1(圖像）A(k)=0(背景）（k=0-8)

(2)C(k)=1(A(k)=1)C(k)=0(A(k)<>1)(3)F={(1-c(i))-(1-c(i))(1-c(i+1))(1-c(i+2))(i=1,3,5,7)

下列四個條件都滿足時，中心像素置-1：（1）A(0)=1（中心像素為圖形）（2）|A(i)|<=3,i=1,3,5,7（中心像素是背景與圖形的邊界）（3）|A(i)|>=2,i=1-8（不消除端點）（4）F=1(保留連接性)直到沒有-1為止。6.2.6細化物體位置由質心O表示6.3圖像的幾何特征6.3.1位置與方向1.位置質心是物體的面積的中心點若二值圖像中物體對應的像素位置坐標為(xi,

yj)(i=0,1,…,n－1；j=0,1,…,m－1)，則質心位置坐標：1位置1位置n=0:x=0:y=0Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1If(pic(i,j,0))=0Thenx=x+i:y=y+jn=n+1EndIfNextiNextjx=x/n:y=y/n程序演示2.方向如果物體是細長的，則可以把較長方向的軸定為物體的方向。通常，將最小二階矩軸定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使下式定義的E值最小：式中，r是點（x,y）到直線的垂直距離。2.方向n=0:x=0:y=0:xx=0:xy=0:yy=0Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1If(pic(i,j,0))=0Thenx=x+i:y=y+j:xx=xx+i*i:xy=xy+i*j:yy=yy+j*j:n=n+1EndIfNextiNextjA=xy/(xx-x/n*x)-y/(n/x*xx-x):b=(y-x*A)/nC=xy/(yy-y/n*y)-x/(n/y*yy-y):D=(x-y*C)/nEx=0:Ey=0Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1If(pic(i,j,0))=0ThenEx=Ex+Abs(C*j+D-i):Ey=Ey+Abs(A*i+b-j)EndIfNextiNextjIfEy<=ExThenX1=0:Y1=A*X1+bX2=w:Y2=A*X2+bPicture1.Line(X1,Y1)-(X2,Y2)ElseY1=0:X1=C*Y1+DY2=h:X2=C*Y2+DPicture1.Line(X1,Y1)-(X2,Y2)EndIf2.方向程序演示6.3.2周長周長是圍繞所有像素的外邊界的長度。常用簡便方法如下：(1)把圖像中的像素看作單位面積小方塊，圖像中的區域和背景均由小方塊組成。區域的周長為區域和背景縫隙的長度和，此時邊界用隙碼表示。求周長就是計算隙碼的長度。周長為24(2)把像素看作一個個點時，周長用鏈碼表示，求周長也即計算鏈碼長度。當鏈碼值為奇數時，其長度記作；當鏈碼值為偶數時，其長度記作1。即周長p表示為周長為6.3.2周長

(3)周長用邊界所占面積表示，也即邊界點數之和，每個點占面積為1的一個小方塊。周長為156.3.2周長計算周長方法輪廓提取1、若輸入像素為圖像（0），并且周圍8（或4）個像素全為圖像值（0），則輸出為背景值（255）。2、其它情況，像素不變。輪廓提取Forj=1Toh-2Fori=1Tow-2If(pic(i,j,0)=0Andpic(i,j-1,0)=0Andpic(i+1,j,0)=0Andpic(i,j+1,0)=0Andpic(i-1,j,0)=0)Thenpic1(i,j,0)=255Elsepic1(i,j,0)=pic(i,j,0)EndIfPicture2.PSet(i,j),RGB(pic1(i,j,0),pic1(i,j,0),pic1(i,j,0))NextiNextjm=0Forj=1Toh-2Fori=1Tow-2If(pic1(i,j,0)=0)Thenm=m+1EndIfNextiNextj輪廓提取

程序演示6.3.3面積

面積只與該物體的邊界有關，而與其內部灰度級的變化無關。一個形狀簡單的物體可用相對較短的周長來包圍它所占有的面積。6.3.3面積s=0Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1If(pic(i,j,0))=0Thens=s+1NextiNextj程序演示1.像素計數面積

最簡單的面積計算方法是統計邊界內部(也包括邊界上)的像素的數目。計算公式

2.由邊界行程碼或鏈碼計算面積

由各種封閉邊界區域的描述來計算面積可分:(1)已知區域的行程編碼，把值為1的行程長度相加即為區域面積;(2)若給定封閉邊界的某種表示，則相應連通區域的面積應為區域外邊界包圍的面積與內邊界包圍的面積之差。6.3.3面積

3.用邊界坐標計算面積一個封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定：將其離散化式中，Nb為邊界點的數目。6.3.3面積6.3.4長軸和短軸當物體的邊界已知時，可用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀。求物體在坐標系方向上的外接矩形，只需計算物體邊界點的最大和最小坐標值，就可得到物體的水平和垂直跨度。對任意朝向的物體，確定物體的主軸，然后計算主軸方向上的長度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（MER）。MER法求物體的長軸和短軸（a）坐標系方向上的外接矩形；（b）旋轉物體使外接矩形最小6.3.4長軸和短軸6.3.4長軸和短軸areamin=h*wForc1=0To90Step3maxx=0:maxy=0:minx=500:miny=500:c=c1*3.14/180Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1X1=i*Cos(c)+j*Sin(c)-(Cos(c)-1)*x-Sin(c)*yY1=-i*Sin(c)+j*Cos(c)+Sin(c)*x-(Cos(c)-1)*yPicture2.PSet(X1,Y1),RGB(pic(i,j,0),pic(i,j,0),pic(i,j,0))NextiNextj

‘計算旋轉一個角度后的圖像各像素值Forj=0Toh-1Fori=0Tow-1If(Picture2.Point(i,j)=RGB(0,0,0))ThenIf(i>maxx)Thenmaxx=iIf(j>maxy)Thenmaxy=jIf(i<minx)Thenminx=iIf(j<miny)Thenminy=jEndIfNextiNextjarea=(maxx-minx)*(maxy-miny)‘計算旋轉一個角度后的圖像面積

6.3.4長軸和短軸If(area<areamin)Then‘確定該旋轉角度后圖像是否面積最小areamin=ar