第四章高程測量4.1高程測量概述4.2水準測量的原理4.3水準測量儀器及工具4.4水準測量的方法4.5水準儀的檢驗與校正4.6水準測量誤差的分析4.7三角高程測量

高差是確定地面點位的三要素之一，一般是通過測量高差進而求得點的高程。

1.水準測量

2.三角高程測量

3.物理高程測量

4.GPS高程測量高程測量可分為：4.1 高程測量概述

物理高程測量主要有氣壓高程測量（Barometricleveling）、聲波高程測量（Sonicleveling）、雷達高程測量（Radarleveling）、和液體靜力水準測量（Hydrostaticleveling）

水準測量是精密測量地面點高程最主要的方法。本章重點介紹水準測量的原理、水準儀的基本構造和使用、水準測量外業和內業以及水準儀的檢驗與校正、三角高程測量等內容4.2水準測量原理

利用儀器提供的水平視線，在兩根直立的尺子上獲取讀數，來求得該兩立尺點間的高差，然后推算高程。

hAB=a-bHB=

HA+

hABhAB有正負之分，hAB為正,說明B點比A點高，反之說明B點比A點低。

AB平均海水面b水平視線HAHB=?hABa后視點前視點后尺前尺后視讀數前視讀數測量前進方向【2011年國家注冊測繪師考試】在水準測量中，若后視點讀數小于前視點讀數，則（）。A、后視點比前視點低B、后視點比前視點高C、后視點、前視點等高D、后視點、前視點的高程取決于儀器高度

【2012年國家注冊測繪師考試】水準測量中，若后視點讀數大于前視點讀數，則前后視點高度的關系是()。

A、前后視點高度取決于儀器高

B、前后視點等高

C、后視點比前視點高

D、后視點比前視點低

（√）（√）計算待定點高程的方法：高差法、視線高法

巳知某點的高程，觀測兩點間高差求另一點高程的方法叫高差法。

高差法的計算測點高程公式為：

HB=HA+hAB

此法適用于由一已知點推算某一待定高程點的情況（例如路線工程測量）。

計算校核視線高法

在實際工作中，如要求安置一次儀器測出若干個前視點待定高程（例如平整土地測量），此時可采用視線高法，即通過水準儀的視線高程Hi計算待定點B的高程HB。當安置儀器后，讀已知后視點讀數a，從圖中可看出水準儀的視線高程Hi

為

Hi=HA+a

待定點高程=儀器視線高程Hi-前視讀數b則待定點1的高程H1=Hi-b1待定點2的高程H2=Hi-b24.3水準測量的儀器與工具儀器：水準儀；工具：水準尺與尺墊

水準儀是在17世紀發明了望遠鏡后出現的，在18世紀發明了水準器后逐漸完善的20世紀初，在研制出內調焦望遠鏡和符合水準器的基礎上生產出微傾式水準儀50年代初出現了自動安平式水準儀60年代出現了激光水準儀90年代出現了數字水準儀☆水準儀的分類按精度分：S05、S1、S3、S10共4級。按構造分：微傾式水準儀、自動安平水準儀、激光水準儀和數字水準儀。水準儀系列的分級及主要用途自動安平水準儀數字水準儀微傾水準儀水準儀分類激光水準儀4.3.1DS3微傾式水準儀的構造由望遠鏡、水準器、基座3部分組成望遠鏡

水準器

基座1－物鏡；2－目鏡；3－水準管；4－圓水準器；5－水平制動；6－腳螺旋；7－微傾螺旋；8－水平微動螺旋；9－調焦螺旋；DS3水準儀的主要構造1、望遠鏡

望遠鏡是用來精確瞄準遠處目標并對水準尺進行讀數的裝置

視準軸（CC）：物鏡光心與十字絲交點的連線望遠鏡的成像原理示意圖

放大倍數望遠鏡的性能主要由分辨率、放大倍數、亮度、視場等因素決定1、分辨率，也稱為清晰度。是指望遠鏡成像的清晰程度，以望遠鏡的分辨角的倒數來衡量。分辨角（）以角秒為單位，是指望遠鏡明確分辨的兩發光點之間的最小角距。根據光的衍射原理可得，式中λ為入射光的波長，D為望遠鏡的有效孔徑（mm）。對于水準儀的光學望遠鏡，以人眼最敏感的黃綠波長λ=555nm，則有：。分辨角經目鏡放大后應與人眼的最小分辨角（60″）相適應。可知孔徑越大，其分辨率越大，清晰度越佳。2、放大倍數，也稱為放大率。是指眼睛經由目鏡所見虛像和眼睛所夾的角與物體直接由眼睛觀測所夾角之比，約等于物鏡與目鏡焦距之比。我國DS3型水準儀望遠鏡的放大倍數一般不小于28倍3、亮度，是望遠鏡所能造成影像明亮的程度，亮度越佳，則分辨率越大。但放大倍數越大者，亮度越小4、視場，也稱為視角、視界、視野。是指當望遠鏡固定時，通過望遠鏡所能看到的空間稱為望遠鏡的視場。視場越大，觀測的范圍就越寬廣、找尋目標越快速。望遠鏡的視場與放大倍數成反比，放大倍數越大，視場越小2、水準器

圓水準器（粗平用）水準管（精平用）管水準器用來指示視準軸是否水平，圓水準器用來指示儀器豎軸是否豎直。｛管水準器圓水準器水準管零點：水準管圓弧上分劃的對稱中心。水準管軸：通過水準管零點所作水準管圓弧的縱切線，稱為水準管軸，用LL表示。水準管

式中：τ----2mm所對的圓心角，單位秒（?）

ρ?=206265R----水準管圓弧半徑，單位毫米（mm）水準管分劃值：2mm弧長所對的圓心角τ稱為水準管分劃值。

即水準管分劃愈小，水準管靈敏度越高，視準軸整平越精確，S3型水準儀的水準管分劃值為20″符合水準器為了方便觀測和提高水準管氣泡居中的精度，采用符合水準器圓水準器零點：分劃圈中心圓水準軸：即通過水準器零點所作球面的法線。 用L′L′表示。 當氣泡居中時，圓水準器軸豎直，此時儀器豎軸處于豎直位置。 DS3型水準儀圓水準器分劃值為8′/2mm，分劃值大，故精度低，只能用于粗平。L′L′圓水準器3、基座基座的作用是支承儀器的上部，并通過連接螺旋與三腳架連接。它主要由軸座、腳螺旋、底板和三腳壓板構成。轉動腳螺旋，可使圓水準氣泡居中。

4.3.2水準測量工具

1．三腳架三腳架主要由架頭、三條支撐腿和中心連接螺旋構成，其主要作用是支撐和安置測繪儀器

2．水準尺水準尺多由木質、玻璃鋼、鋁合金等材料制成。用于精密水準測量的水準尺多是銦鋼水準尺（Invarlevelingstaff），又稱為因（銦）瓦水準尺、銦瓦合金水準尺水準尺長度一般從2米到5米不等，構造有直尺、塔尺、折尺等

水準尺的尺面每隔1厘米涂有黑白或紅白相間的分格，每整分米或整厘米處標有數字注記。為了避免觀測時讀數錯誤及計算檢核，常制成帶有基本分劃和輔助分劃的水準尺

3．尺墊

雙面水準尺塔尺使用時水準尺安放在尺墊的半球突出頂上只能在轉點處放置尺墊

4.4.1微傾式水準儀的使用一、安置儀器在測站打開三腳架，將水準儀安放在三腳架頭上

二、粗略整平微傾式水準儀的基本操作包括安置水準儀、粗平、瞄準、精平和讀數通過調節腳螺旋使圓水準器氣泡居中

4.4 水準測量的方法

☆用圓水準器進行粗平☆左手大拇指的運動方向和氣泡運動的方向一致兩手相對轉動通過水準器零點與1、2兩腳螺旋連線的垂線上三、瞄準水準尺1、目鏡調焦松開水平制動螺旋，將望遠鏡轉向明亮的背景，轉動目鏡對光螺旋，使十字絲成像清晰

2、初步瞄準通過望遠鏡筒上方的瞄準器瞄準水準尺，旋緊水平制動螺旋

3、物鏡調焦轉動物鏡對光螺旋，使水準尺的成像清晰

4、精確瞄準轉動水平微動螺旋，使十字絲的豎絲瞄準水準尺中央

5、消除視差

眼睛在目鏡端上下移動，如果看見十字絲的橫絲與水準尺影像之間相對移動，這種現象叫視差

☆視差現象☆a'十字絲分劃板aa"a視差產生的原理☆消除視差的步驟：2341、調目鏡螺旋使十字絲清晰；

2、反復調對光螺旋使目標的像與十字絲平面重合，眼睛上下觀察兩者沒有錯動現象為止。四、精確整平（精平）調微傾螺旋使符合氣泡對齊，此時視線水平微傾螺旋☆水準尺讀數1☆123234五、讀數

0.201

1.303

注意整分米、5厘米位置☆水準尺讀數2☆1.578

1.333

注意整分米、5厘米位置

自動安平水準儀的特點是沒有管水準器和微傾螺旋。在粗略整平之后，即在圓水準氣泡居中的條件下，利用儀器內部的自動安平補償器，就能獲得視線水平時的正確讀數，省略了精平過程，從而提高了觀測速度和整平精度。一、自動安平水準儀4.4.2幾種新式水準儀簡介《實用工程測量》國產DSZ3自動安平水準儀每公里往返測量中誤差：

±2.5〞補償安平精度：

±0.5〞補償工作范圍：

±14〞數字水準儀（亦稱電子水準儀）是在儀器望遠鏡光路中增加了分光鏡和光電探測器（CCD陣列）等部件，采用條形碼分劃水準尺和圖像處理系統，構成光、機、電及信息存儲與處理的一體化水準測量系統，其特點是：（1）自動電子讀數代替人工讀數，不存在人工讀數錯誤；（2）自動記錄、檢核、處理和存儲，實現從外業數據采集到內業成果處理一體化；（3）精度高。多條碼測量，可消弱標尺分劃誤差；自動多次測量，提高成果精度；（4）配合普通水準尺，可當作普通自動安平水準儀使用

二、數字水準儀《實用工程測量》數字水準儀（信息水準儀）三、激光水準儀激光掃平儀（北光產SJZ1型）精度：±20″測量范圍：半徑150m補償器工作范圍：±15′安平精度：±1″掃描速度：300，600r.p.m探測器提供一條可見的激光水平面，作為施工基準。應用范圍：室內裝修、平整場地等。4.激光垂準儀

（北光產DZJ3型）半導體激光器波長：635mm激光有效射程：≧150m激光光斑大小100m處光斑直徑：≦6mm激光光軸與視準軸同軸誤差：≦5″用于高層建筑施工

4.4.3水準點

測繪部門在全國各地用水準測量的方法測定的高程控制點稱水準點，用BM（BenchMark）表示。分永久性與臨時性2種。永久水準點臨時水準點4.4.4水準測量的等級及布設形式

《工程測量規范》（GB50026-2007）中規定，高程測量精度等級的劃分，按照從高到低依次為：一等、二等、三等、四等、五等各等級高程測量宜采用水準測量，四等及以下等級可采用三角高程測量，五等也可采用GPS擬合高程測量五等水準測量也稱為等外水準測量或者普通水準測量

水準路線的布設形式

在水準點間進行水準測量所經過的路線，稱為水準路線（Levelingline）按照已知高程的水準點的分布情況的不同，水準路線的布設形式有附合水準路線（Annexedlevelingline）、閉合水準路線（Closedlevelingline）、支水準路線（Spurlevelingling）1．附合水準路線

2．閉合水準路線3．支水準路線

由于在水準測量中存在多種誤差，水準路線的實測高差和理論高差往往不相等水準路線的高差實測值和理論值之差，稱為高差閉合差，用表示。

閉合水準路線

支水準路線

通常待定點離水準點較遠或高差很大，就需要連續多次安置儀器才能測定兩點高差

第1站：hA1=a1-b1

第2站：h12=a2-b2

第3站：h23=a3-b3……….第n站：hnB=an-bn

----------------------------

hAB=∑h=∑a-∑b已知HA，則

HB=HA+∑h1、普通（五等）水準測量測站：安置儀器的位置稱為測站轉點：兩站之間的立尺點，僅起高程傳遞作用，稱為轉點4.4.5水準測量的外業施測

ABHA已知HB未知大地水準面TP1a1b1TP2a2b2測站測點水準尺讀數后尺(a)前尺(b)高差(m)高程(m)1A1852TP10658+1.19421672TP21360+0.312☆水準測量外業動畫☆ABHA已知HB未知大地水準面TP1a1b1TP2a2b2a3b3a4b4TP3測站測點水準尺讀數后尺(a)前尺(b)高差(m)

備注1A1852TP106581.19421672TP213600.31231029TP31472-0.44341754B13960.35818520658167213601029147217541396轉點轉點轉點測站1測站2測站3測站4Σa-Σb=6.307-4.886=1.421Σh=1.421【例4－1】下圖為五等水準測量觀測示意圖。試將觀測數據填入水準測量記錄表中，并完成所有計算。

轉點1BMAP已知臨時水準點BMA點高程HA=50.000m,求P點的高程。往測水準測量實習外業與內業由臨時水準點BMA，測未知點P，往測兩站，返測兩站。轉點1BMAP往測轉點2BMAP返測轉點AB已知臨時水準點BMA高程HA=50.000m,求P點的高程。返測☆水準測量記錄表.doc☆外業結束，每人在室內獨立進行內業計算2.三、四等水準測量

(1)主要服務方面(2)施測方法和要求①使用DS3水準儀，紅黑雙面水準尺施測②觀測程序為：后(黑)前(黑)前(紅)后(紅)③限差要求(三、四等水準測量限差)紅黑雙面水準尺一對尺:紅面起點一根為4.687m，另一根為4.787m。(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)

后前后-前后01前02后-前后02前01后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)1.5871.2131.4000.7550.3790.5675.2556.18737.437.6-0.2-0.2-100.8330.93210.83252.1111.7371.9242.1861.8111.9986.7866.61137.437.5-0.1-0.3-10-0.074-0.175+1-0.0745A~轉1轉1~轉2三、四等水準測量觀測手簿①

視距部分：后視距離(9)＝(1)－(2)

前視距離(10)＝(4)－(5)

前、后視距差(11)＝(9)－(10)

前、后視距累積差(12)＝本站(11)十前站(12)②高差部分：黑面所測高差(15)＝(3)－(6)

紅面所測高差(16)＝(8)－(7)

前視尺黑紅面讀數差(13)＝(6)+K1－(7)

后視尺黑紅面讀數差(14)＝(3)+K2－(8)

后尺與前尺讀數差之差(17)=(14)－(13)應等于黑紅面所測高差之差，即(17)＝(15)－(16)±0.1(18)=｛(15)+[(16)±0.1]｝/

2測站的計算與檢核

2.測站檢核：

(1)兩次儀器高法在同一測站上用兩次不同的儀器高度，測得兩次高差進行校核，即第一次測得高差之后，改變儀器高度重新安置，再測一次。兩次測量高差之差不大于6mm（對等外水準測量）。

4.4.6水準測量的檢核與成果計算

1.計算檢核：一測站觀測1次時：一測站觀測2次時：

黑面求得高差=紅面求得高差±0.1m

紅黑雙面求得高差不得超過容許值，四等水準不得超過5mm，等外水準不得超過8mm。

在同一測站，儀器高度不變，黑面測得高差與紅面測得高差應相等。配對的雙面水準尺，紅面起點不是0，一根是4.687m，另一根是4.787m，所以求得高差還須±0.1m

，才是地面的實際高差。即(2)雙面尺法紅黑雙面水準尺一對雙面水準尺，紅面起點一根為4.687m，另一根為4.787m。

從一水準點BMA出發，沿各待定高程點逐站進行水準測量，最后附合到另一水準點BMB上。山地平地若等號兩邊不相等，則附合水準路線的高差閉合差fh為限差為：(1)附合水準路線附合水準路線的檢核條件為2.路線檢核：①附合水準路線②閉合水準路線③支水準路線

式中：L為路線的總長度（公里為單位）。

n為路線上總測站數，閉合差容許值的單位為毫米。

從水準點BMA出發，沿環線逐站進行水準測量，經過各高程待定點，最后返回BMA點，稱為閉合水準路線。限差同附合水準路線。(2)閉合水準路線

若從一水準點出發，既沒有符合到另一水準點，也沒有閉合到原來的水準點，就稱其為支水準路線。(3)支水準路線支水準路線高差閉合差：四、水準測量成果計算

1、附合水準路線成果計算（附圖）8.813－348.8472048.646BM24.653－84.661543.9933－2.752－7－2.745446.7452－1.438－5－1.433348.18318.350－148.364839.833BM1改正值mm觀測值m高程m改正后的高差m高差測站數點號fh=（8.364－1.433－2.745+4.661)-(48.646-39.833)=8.847-8.813=+34mm

=±54mmΔh3=－7mmΔh2=－5mm改正值公式：Δh4=－8mmBM1BM212339.833m48.646mn=8h=+8.364n=3h=-1.443n=4h=-2.745n=5h=+4.661☆附合水準路線草圖☆2、閉合、支水準路線的成果計算閉合、支水準路線成果計算的步驟與附合水準路線相同，只有高差閉合差的計算不同。

CC∥LLVV∥L1L1十字絲橫絲⊥VV豎軸VV長水準管軸LL視準軸CCL1L1圓水準器軸4.5水準儀的檢驗與校正主要條件水準儀應該滿足的幾何條件：1.圓水準軸平行儀器豎軸的檢驗與校正(1)目的：L′L′∥VV(2)檢驗：把儀器安置好，并用腳螺旋將氣泡居中，然后將儀器旋轉180o

，看氣泡是否居中，如果氣泡仍居中，則條件滿足，否則，條件不滿足。2α（3）校正②調整其周圍的3個校正螺釘，使氣泡向居中位置移動偏離量的一半，如下圖所示。此時圓水準器軸L′L′平行于儀器豎軸VV；①首先稍松位于圓水準器下面中間的固緊螺釘；③再用腳螺旋整平，使圓水準器氣泡居中，豎軸VV與圓水準器軸L′L′同時處于豎直位置。校正工作一般需反復進行，直至儀器轉到任何位置氣泡均為居中為止，最后應旋緊固定螺釘。圖2－22

將儀器整平后，用十字絲一端對準水平方向某一清晰目標。用水平微動慢慢轉動望遠鏡，當目標移動到十字絲交點從一端移到另一端時，看目標是否始終在十字絲上。2.十字絲橫絲垂直于儀器豎軸檢驗與校正

瞄準一點望遠鏡水平轉動后現象十字絲無誤差清況將儀器安置在某兩固定點中間。測出它們之間的正確高差。ABa'b'xxhAB正=a'

－b'=(a＋x)－(b＋x)=a－bD后=D前ii3.水準管軸平行于視準軸的檢驗與校正(2)檢驗：

(1)目的：LL∥CChAB正

將儀器放到某一立尺點（A）附近處，此時前后視距不相等，在兩尺上讀數分別為a′′

、b′′

，A、B兩點的高差hAB′為：

ABa"b"即h′AB=a′′－b′′b正如果h′AB

＝hAB正說明視準軸//水準管軸，沒有i角誤差

h′AB≠hAB正說明存在i角誤差，其值為式中：△h=h′AB-hAB正=ρ″=206265″hABDdi當i″>20″時，就須校正。校正時首先要求出正確的前視讀數b正。ABa"b"δb正

hAB正=a"-b正

b正=a"－hAB正

微傾螺旋(3)校正A、B的正確高差正確的前視讀數b正hAB正

轉動微傾螺旋使橫絲對準b正，此時水準管氣泡必定偏歪。ABa"b正hAB=a-bb正=a"－hAB正

微傾螺旋hAB正

視線對準正確讀數時，氣泡必偏歪，用校正針撥校正螺絲使符合水準管氣泡居中。

具體操作應注意：先松左右校正螺絲，然后一松一緊上下的校正螺絲，使氣泡居中。4.6水準測量誤差分析與注意事項

儀器誤差主要是指水準儀經檢驗校正后的殘余誤差和水準尺誤差兩部分。1.儀器誤差(1)校正后的殘余誤差水準儀經檢驗校正后的殘余誤差，主要表現為水準管軸與視準軸不平行，雖然經校正但仍然殘存的少量誤差等。這種誤差的影響與距離成正比，觀測時若保證前后視距大致相等，便可消除或減弱此項誤差的影響。這就是水準測量時為什么要求前后視距相等的重要原因。

水準測量的誤差包括水準儀本身的儀器誤差、人為的觀測誤差以及外界條件的影響三個方面。(2)水準尺誤差由于水準尺的刻劃不準確，尺長發生變化、彎曲等，會影響水準測量的精度，因此，水準尺須經過檢驗符合要求后，才能使用。有些尺子的底部可能存在零點差，可在一水準測段中使用測站數為偶數的方法予以消除。2.觀測誤差(1)水準管氣泡居中誤差：±0.15τ″（τ″水準管分劃值）(2)水準尺估讀誤差：此項誤差與望遠鏡的放大倍率和視距長度有關。(3)視差影響：當存在視差時，由于水準尺影