2022-2023學年四川省巴中市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

2.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.

8.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

14.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

15.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

21.

22.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-126.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

27.

28.

29.A.2B.-2C.-1D.1

30.

31.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質32.（）。A.3B.2C.1D.0

33.A.連續且可導B.連續且不可導C.不連續D.不僅可導，導數也連續34.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-135.A.2B.1C.1/2D.-236.A.6YB.6XYC.3XD.3X^237.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

38.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

39.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.

45.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

46.∫(x2-1)dx=________。47.

48.49.

50.

51.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

52.

53.

54.55.56.57.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.冪級數的收斂半徑為______.

65.

66.67.68.

69.

70.級數的收斂半徑為______．71.

72.

73.冪級數的收斂區間為______．74.

75.

76.

77.78.y'=x的通解為______．79.設函數y=x2+sinx，則dy______．

80.81.設=3，則a=________。82.83.84.

85.設y=cos3x，則y'=__________。

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．92.求微分方程的通解．93.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則94.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．95.96.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．98.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．99.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．101.證明：102.103.

104.

105.

106.

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

109.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.四、解答題(10題)111.求∫xsin(x2+1)dx。

112.

113.

114.

115.

116.

117.設z=x2y+2y2，求dz。118.

119.

120.五、高等數學(0題)121.比較大小:

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

3.A

4.D

5.B，可知應選B。

6.D

7.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

10.C解析：

11.D

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

13.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

14.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

15.C

16.C

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

18.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

19.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

20.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

21.D

22.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

23.D

24.C

25.D

26.B

27.C解析：

28.B

29.A

30.B

31.A

32.A

33.B

34.C

35.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

36.D

37.B

38.B

39.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

40.A41.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

42.

43.4π本題考查了二重積分的知識點。

44.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

45.-1

46.

47.

48.|x|

49.

50.11解析：

51.π

52.

53.

解析：54.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

55.1

56.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，57.0本題考查的知識點為二元函數極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

58.

59.0

60.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

61.0

62.

63.33解析：

64.3

65.

66.

67.

68.

69.11解析：

70.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

71.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

72.22解析：73.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．74.

75.

解析：

76.

解析：

77.

78.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

79.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

80.

81.82.1．

本題考查的知識點為函數連續性的概念．

83.

84.

85.-3sin3x

86.

87.22解析：

88.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

89.3yx3y-13yx3y-1

解析：

90.1/2

91.

92.93.由等價無窮小量的定義可知

94.

列表：

說明

95.

96.

97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.由二重積分物理意義知

99.

100.

101.

102.

103.由一階線性微分方程通解公式有

104.

105.

106.

則

107.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.函數的定義域為