2023年高考數(shù)學模擬試題—最后一套一、選擇題〔每題5分，共60分〕1．要得到的圖象，只需將的圖象〔〕．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移2．假設等比數(shù)列的前n項和，那么a為〔〕．A．3B．1C．0D．-13．過點〔2，1〕的直線中，被圓截得弦長為最大的直線方程是〔〕．A．B．C．D．4．復數(shù)，那么集合中元素的個數(shù)是〔〕．A．4B．3C．2D．無數(shù)5．雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度恰好等于它的一個焦點到一條漸近線的距離，那么該雙曲線的離心率為〔〕．A．B．C．2D．6．設四面體ABCD各棱長均相等，E、F分別為AC、AD的中點，那么△BEF在該四面體ABCD上的射影是〔〕．ABCD7．，那么的值是〔〕．A．B．C．D．8．設二項式展開式的各項系數(shù)和為，其二項式系數(shù)和為，那么等于〔〕．A．1B．-1C．0D．不存在9．A、B為兩定點，，點P到A、B的距離比為2，那么點P的軌跡是〔〕．A．拋物線B．雙曲線C．半徑為1.5的圓D．半徑為2的圓10．函數(shù)的值域為R，那么實數(shù)k的取值范圍是〔〕．A．B．或C．D．或11．地球球心角1分所對球大圓弧長為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙地位于西經(jīng)150°，那么甲、乙兩地的球面距離為〔〕．A．5400海里B．7200海里C．4800海里D．3600海里12．6名同學報考A、B、C三所院校，如果每一所院校至少有1人報考，那么不同的報考方法共有〔〕．A．216種B．540種C．729種D．3240種二、填空題〔每題4分，共16分〕13．給出以下四組命題：Pq①直線l∥平面l上兩點到的距離相等②直線l⊥平面l垂直于內(nèi)無數(shù)條直線③平面∥平面直線，且④平面內(nèi)任一直線平行于平面滿足p是q的充分且必要條件的序號是________．14．定義在R上的函數(shù)滿足關系式：，那么的值等于________．15．在所有滿足不等式組的點〔x，y〕中，使目標函數(shù)取得最大值的點的坐標是________．16．如圖，電路中3個開關閉合的概率都是0.5，且是相互獨立的，那么燈亮的概率為________．三、解答題〔第17～21題每題12分，第22題14分，共74分〕17．平面向量，，，，假設存在不同時為零的實數(shù)k和t，使x＝ab，y＝-ka＋tb，且x⊥y．〔1〕試求函數(shù)關系式；〔2〕求使的t的取值范圍．18．如圖，在棱長為a的正方體中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H．〔1〕求二面角的正切值；〔2〕試在棱上找一點M，使平面，并證明你的結(jié)論；〔3〕求點到平面的距離．19．在不等邊△ABC中，設A、B、C所對的邊分別為a，b，c，，，依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列，，．〔1〕試根據(jù)以下選項作出判斷，并在括號內(nèi)填上你認為是正確選項的代號：數(shù)列，，〔〕．A．是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列〔2〕證明你的判斷．20．，在與x＝1時，都取得極值．〔1〕求a、b的值；〔2〕假設對，，恒成立，求c的取值范圍．21．水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設計，如圖：圖①的過水斷面為等腰△ABC，AB＝BC，過水濕周．圖②的過水斷面為等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，過水濕周．假設△ABC與梯形ABCD的面積都為S，圖①圖②〔1〕分別求和的最小值；〔2〕為使流量最大，給出最正確設計方案．22．是否存在一個橢圓同時滿足以下三個條件：〔1〕中心在坐標原點，焦點在x軸上；〔2〕它的一個焦點為F，M是橢圓上任意一點，的最大值和最小值的幾何平均數(shù)是2；〔3〕橢圓上存在著以直線y＝x為軸的兩個對稱點和，且．假設存在，請求出方程，假設不存在，請說明理由．參考答案1．C2．D3．A4．B5．C6．B7．D8．B9．D10．B11．D12．B〕因為x⊥y，所以x·y＝0，即[a＋b]·〔-ka＋tb〕＝0．因為a·b＝0，a＝4，b＝1，所以，即．〔t≠0〕〔2〕由，得，即，那么或18．〔1〕連AC，，那么EF∥AC，因為AC⊥BD，所以BD⊥EF．因為⊥平面ABCD，所以⊥EF，所以∠為二面角的平面角．在Rt△中，，．所以．〔2〕在棱上取中點M，連，因為EF⊥平面，所以EF⊥．在正方形中，因為M，F(xiàn)分別為，BC的中點，所以⊥．又因為⊥平面，所以⊥，所以⊥，所以⊥平面．〔3〕設與平面交于點N，那么為點到平面的距離．在Rt△中，．因為，，所以，故點到平面的距離為19．〔1〕，所以．又，，．顯然，即、、成等差數(shù)列．假設其為等比數(shù)列，有，所以，，與題設矛盾20．〔1〕由題設的兩根為和1，由韋達定理，得即，．〔2〕由〔1〕知，且當，時，，，時，，時，，所以當時，有極大值．又，即當，時，的最大值為．因為對，，恒成立，所以，解得或．故c的取值范圍是〔-∞，-1〕∪〔2，＋∞〕21．〔1〕在圖①中，設∠，AB＝BC＝a．那么，由于S、a、皆為正值，可解得．當且僅當，即＝90°時取等號．所以，的最小值為．在圖②中，設AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°可求得AD＝m＋n，，解得．，的最小值為．當且僅當，即時取等號．〔2〕由于，那么的最小值小于