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文檔簡介

第三節觀測值的算術平均值石家莊職業技術學院魏靜一、算術平均值

在相同的觀測條件下，對某量進行多次重復觀測，根據偶然誤差特性，可取其算術平均值作為最終觀測結果。

設對某量進行了n次等精度觀測，觀測值分別為，l1,l2,…,ln，其算術平均值為：石家莊職業技術學院魏靜設觀測量的真值為X，觀測值為li，則觀測值的真誤差為：

將上式內各式兩邊相加，并除以n，得石家莊職業技術學院魏靜根據偶然誤差的特性，當觀測次數n無限增大時，則有

算術平均值較觀測值更接近于真值。將最接近于真值的算術平均值稱為最或然值或最可靠值。石家莊職業技術學院魏靜二、觀測值改正數

觀測量的算術平均值與觀測值之差，稱為觀測值改正數，用v表示。當觀測次數為n時，有將上式內各式兩邊相加，得將代入上式，得

對于等精度觀測，觀測值改正數的總和為零。石家莊職業技術學院魏靜三、由觀測值改正數計算觀測值中誤差石家莊職業技術學院魏靜由真誤差與觀測值改正數的定義可知：將各式兩邊同時平方

將以上各式兩邊相加，得因為，令代入上式，得上式兩邊再除以n，得石家莊職業技術學院魏靜又因為，，所以石家莊職業技術學院魏靜故當→∞時，則有所以石家莊職業技術學院魏靜，代入上式，得這就是用觀測值改正數求觀測值中誤差的計算公式。四、算術平均值的中誤差石家莊職業技術學院魏靜

例5-2

某一段距離共丈量了六次，結果如表下所示，求算術平均值、觀測中誤差、算術平均值的中誤差及相對誤差。測次

觀測值/m觀測值改正數v/mmvv

計算123456平均148.643148.590148.610148.624148.654148.647148.628-15+38+18+4-26

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