內力——物體系內部各物體間互相作用的力。

物體系平衡方程的數目

物體系——由若干個物體通過約束組成的系統。外力——物體系以外任何物體作用于該系統的力。由n個物體組成的物體系，總共有不多于3n個獨立的平衡方程。1.幾個概念5.物體系的平衡靜定靜不定靜不定靜不定靜定問題——當系統中未知量數目等于或少于獨立平衡方程數目時的問題。靜不定問題——當系統中未知量數目多于獨立平衡方程數目時，不能求出全部未知量的問題。2.靜定與靜不定解：1.取CE段為研究對象，受力分析如圖。FMl/8qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE例3-4

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：

l

=8m，F=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m，試求固端A、鉸鏈C和支座E的反力。列平衡方程2、取AC段為研究對象，受力分析如圖。聯立求解,可得

FE=2.5kN（向上）

FC=2.5kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FA列平衡方程聯立求解：可得

MA=30kN·m

FA=－12.5kNF2FMAl/4ACHl/8l/8FA題1：已知重物重W，求A、B

的約束力ACBDCADCA解：1研究ACD

桿對C點取矩解出FAy2，研究整體題2：已知F，求AG

桿上的約束力。GDA解：1、研究AG桿，畫受力圖.ABCDEHGOaaaa2aGDA2、研究圖示構件，畫受力圖CBDEHOaaa2a求3、再研究AG桿，求出pABCDEHGOaaaa2a例3-5

A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點，各構件自重不計，試求B處的約束力。

FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG解：1.取整體為研究對象。2.受力分析如圖。3.列平衡方程。4.取桿AB為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程聯立求解可得解得

例3-6如圖已知q=3kN/m，F=4kN，M=2kN·m。CD=BD,AC=4

m，CE=EA=2m。各桿件自重不計，試求A和B處的支座約束力。22ABqC22FMDE30°解：1.取BC為研究對象，受力分析如圖。FB=2.89kN22BCFMD30°FCxFCyFBFBFAy=0.58kN2.

取整體為研究對象，受力分析如圖。FAx=47.5kN22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°MA=-2kN·m或也可以取桿為AC研究對象,∑MC=0。22ABqC22FMDE30°FAxFAyMA30°如圖已知F=15kN，M=40kN·m。各桿件自重不計，試求D和B處的支座約束力。討論題AMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°MDCFC4m2mFD解：1.先取CD為研究對象，受力分析如圖。FD

=8.95kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°錯在何處？力偶M與一對力平衡，FC

和FD的方向未知，不能想當然地認為垂直于CD桿！BFBEF2m2mCFC′60°2.再取BC為研究對象，受力分析如圖。FB

=15.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°錯在何處？BC桿B端（中間鉸）處力FC方向未知，因為AB桿不是二力桿（A端為固定有約束力偶MA）！BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°正解：1.先取BC為研究對象，受力分析如圖。FBy

=6.5kNAMBEDCF4m4m2m2m2m2m60°MBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°2.再取BCD為研究對象，受力分析如圖。FBx

=20.75kNMBFDxEDCF4m2m2m2mFByFBxFDy60°BFCxECF2m2mFByFBxFCy60°FDx

=13.25kNFDy

=6.5kN思考題：（1）人重為W，板重為P，若人有足夠大的力量，在圖示結構中，人能否維持平衡。（2）如何求人的算雙手作用在AB桿上的力。不計AB桿、滑輪以及繩索的重力。問題1：對于靜不定問題，可否求解出部分未知量問題2：如何解除約束，使靜不定變為靜定問題

例3-7如圖所示水平橫梁AB，A端為固定鉸鏈支座，B端為一活動鉸鏈支座。梁的長為4a，梁重G，作用在梁的中點C。在梁的AC段上受均布載荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M=Ga。試求A和B處的支座約束力。xyABqC2a4aGM

1.以水平橫梁AB為研究對象。

3.列寫平衡方程。4.聯立求解。ABC4a2axyqGMFBFAyFAx2.受力分析如圖所示。解：例3-8起重機重G1=10kN，可繞鉛直軸AB轉動；起重機的掛鉤上掛一重為G2=40kN的重物。起重機的重心C到轉動軸的距離為1.5m，其它尺寸如圖所示，求在止推軸承A和軸承B處的約束力。ABCxy3.5m1.5m5mG1G2例題3-12ABCxy3.5m1.5m5mG1G2

1.取起重機為研究對象。2.受力分析如圖所示。3.列寫平衡方程。4.解方程可得FBFAyFAx解：例3-9齒輪傳動機構如圖所示。齒輪Ⅰ的半徑為r，自重G1。齒輪Ⅱ的半徑為R=2r，其上固定一半徑為r的塔輪Ⅲ，輪Ⅱ與Ⅲ共重為G2=2G1。齒輪壓力角為α=20°

被提升的物體C重為G=20G1。求：（1）保持物C勻速上升時，作用于輪上力偶的矩M；（2）光滑軸承A，B的約束力。ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G2CBKGFBxFByFFnG2

1.取Ⅱ，Ⅲ輪及重物為研究對象，受力分析如圖所示。解方程得ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G2列平衡方程解：αAKMG1FAxFAy

2.再取Ⅰ輪為研究對象，受力分析如圖所示。解方程得列平衡方程ABrrRMCⅠⅡⅢGG1G2例3-14如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°

。試求：A，E支座的約束力及BD桿