全套更高更妙的物理競賽ppt課件競賽課件矢量圖解運動問題運動合成與分解的圖解方法v1v2VV=v1+v2v1v2V12=v1-v2v1v2V12第二頁，共25頁。合運動是同一物體在同一時間內同時完成幾個分運動的結果，對同一物體同時參與的幾個運動進行合成才有意義．當物體實際發生的運動較復雜時，我們可將其等效為同時參與幾個簡單的運動，前者稱作合運動，后者則稱作物體實際運動的分運動．這種雙向的等效操作過程叫運動的合成與分解，是研究復雜運動的重要方法．

構成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、互不相干的，物體的任意一個分運動，都按其自身規律進行，不會因有其它分運動的存在而發生改變．

描述運動狀態的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對運動進行合成與分解時應按矢量法則即平行四邊形定則作上述物理量的運算．

運動的合成與分解獨立性原理運動的合成與分解遵循如下原理：等時性原理矢量性原理第三頁，共25頁。分解復雜運動的兩種方法

引入中介參照系．

根據實際效果分解運動.若設質點A對靜止參考系C的速度（絕對速度）為vAC，動參考系B對C的速度（牽連速度）為vBC，而A對動參考系B的速度（相對速度）為vAB，則有同樣地，位移的合成與分解為注意矢量運算式中下標的規律性!

加速度的合成與分解為第四頁，共25頁。

雨滴在空中以4m/s速度豎直下落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向？

矢量圖解示例1本例求雨相對人(傘)的速度，引入中介參照系-人雨對地的速度（絕對速度）v雨=4m/s豎直向下v雨人對地的速度（牽連速度）v人=3m/s向東雨對人的速度（相對速度）V雨對人v人三速度矢量關系為矢量圖示OV雨對人傘柄方向與豎直成第五頁，共25頁。由“兩質點相遇”知A處質點相對于B處質點的速度vAB方向沿AB連線CABv1v2θv1v2mvABdlθθ由幾何三角形與矢量三角形關系得:方向與BC成

一質點從A點出發沿AC方向以v1速度勻速運動，與此同時，另一質點以v2速度從B點出發做勻速運動，如圖所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且BC⊥AC，若要兩質點相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？

矢量圖解示例2矢量圖示v2第六頁，共25頁。"過河"問題船對岸的速度（絕對速度）

v水對岸的速度（牽連速度）v水船對水的速度（相對速度）v舟⑴關于航行時間渡河時間取決于船對水的速度v舟:當v舟方向垂直于河岸時，船相對于水的分運動位移S舟=d最小，故可使渡河時間最短:Sv水v舟v河岸d河岸v水v舟vS水S舟水速大小不影響渡河時間!矢量圖示第七頁，共25頁。⑵關于實際航程v水v舟v河岸d河岸θv水v舟v河岸d河岸θ為使航程最小，應使v舟與v水的合速度v與河岸的垂線間的夾角θ盡量地?。∪魐舟＜v水，船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現在若v舟＞v水，船的實際位移為河寬d航程即最短，故v舟的方向與船的航線成船頭指向上游θv舟v水v矢量圖示這時船的實際航程為船頭指向上游且與實際航線垂直，與上游河岸成當船的航程最短時，航行時間不是最短．第八頁，共25頁。

假定某日刮正北風，風速為u，，一運動員在風中跑步，他對地面的速度大小是v，試問他向什么方向跑的時候，他會感到風是從自己的正右側吹來的？這種情況在什么條件下成為無解？在無解的情況下，運動員向什么方向跑時，感到風與他跑的方向所成夾角最大？專題4-例1人對地的速度（牽連速度）v風對地的速度（絕對速度）u風對人的速度（相對速度）V本例求相對速度，引入中介參照系-人由題給條件，速度關系為且矢量圖示北θVuv當運動員朝南偏西感到風從正右側吹來當v＞u時，無此情況！當運動員朝南偏西奔跑時感到風與他跑的方向所成夾角最大！第九頁，共25頁。

一只木筏離開河岸，初速度為v0，方向垂直于岸，劃行路線如圖虛線所示，經過時間T，木筏劃到路線上A處，河水速度恒定為u，且木筏在水中劃行方向不變．用作圖法找到2T、3T……時刻此木筏在航線上的確切位置．專題4-例2明確速度關系木筏對岸的速度v木筏對水的速度V，

方向不變水對岸的速度u，大小方向不變三速度矢量關系為Ayx(河岸)uv0OVuv0vS筏對水S筏V0S水TS水TBS水T矢量圖示第十頁，共25頁。

某一恒力作用在以恒定速度v運動的物體上，經過時間t，物體的速率減少一半，經過同樣的時間速率又減少一半，試求經過了3t時間后，物體的速度v3t之大?。畬ｎ}4-例3明確矢量關系!矢量圖示BDvvtv2tv3t△vOA△v△vαC在矢量三角形中運用余弦定理:第十一頁，共25頁。

從h高處斜向上拋出一初速度大小為v0的物體，討論拋出角θ為多大時物體落地的水平位移最大．專題4-例4物體做拋體運動時，只受重力作用．在落下h高度的時間t內，速度增量△v恒為豎直向下,大小為gt;落地時速度v的大小為

矢量關系:矢量圖示hv0vt△vθv0θ矢量△“面積”第十二頁，共25頁。Oxy

網球以速度v0落到一重球拍上后彈性地射回．為使球能沿著與原軌道垂直的方向射回，球拍應以什么樣的速度vP運動？如果速度v0和球拍面的法線的夾角是α，速度vP和此法線的夾角φ是多少？設任何時刻球拍和球都是做平動的．專題4-例5關于矢量間關系的隱含條件：1.重球拍的“重”－可以認為拍的速度vp在碰球前后保持不變；2.網球彈性地射回－在碰撞前后，球相對于拍的速度大小相等、方向相反；3.球和拍都是做平動－球相對于拍只有沿拍面法向速度而無切向速度分量．

vp矢量圖示Cv0球對拍vt球對拍vtB在矢量三角形中:球拍速度與球拍法線方向夾角

v0Ａ第十三頁，共25頁。

如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為v甲和v乙，兩船從同一渡口向河對岸劃去．已知甲船想以最短時間過河，乙船想以最短航程過河，結果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比t甲∶t乙=

．小試身手題1起、止點相同，甲、乙合速度方向一致，運動合成情況如示:V

水V

甲V

甲合V

乙V

乙合兩船航程相同，時間應與合速度成反比，由圖αα第十四頁，共25頁。

騎自行車的人以20km／h的速率向東行駛，感到風從正北方吹來，以40km／h的速率向東行駛，感到風從東北方向吹來，試求風向和風速．小試身手題2人對地的速度v人1=20km/h,v人2=40km/h,方向正東風對地的速度v風？風對人的速度v風對人1方向正南，v風對人2方向西南v風v風對人1v風對人2v人1v人2

速度矢量v風=v風對人+

v人的關系如圖

由圖中幾何關系易得風向西北矢量圖示第十五頁，共25頁。

從離地面同一高度h、相距l的兩處同時各拋出一個石塊，一個以速度v1豎直上拋，另一個石塊以速度v2向第一個石塊原來位置水平拋出，求這兩個石塊在運動過程中，它們之間的最短距離．

小試身手題3一個石塊對地的速度為v1+vy另一個石塊對地的速度為v2+vy兩者相對速度為矢量圖示v1v2v21lx21以石塊1為參考系，石塊2的位移方向與v21相同:以石塊1為參考系，兩石塊初始距離為l:最小距離

d由圖這個最短距離適用于另一石塊落地之前第十六頁，共25頁。v0vDAB如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸的距離為D，船速為v0，一艘速率為v（v＜v0）的海上警衛小艇從港口出發沿直線航行去攔截這條船．⑴證明小艇必須在這條船駛過海岸線的某特定點A之前出發，這點在港口后面的處．⑵如果快艇在盡可能遲的瞬時出發，它在什么時候和什么地方截住這條船？小試身手題4

⑴艇攔截到船即相遇,有艇相對于船的速度V方向沿AB連線兩者相對速度為矢量圖示Bv0vv、V夾角不會超過90°!由速度矢量三角形得則得證⑵上述是最遲出發的臨界情況!此時截住船的位置在A前方A第十七頁，共25頁。

一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1＝30°，另一次安裝成傾斜角度為β2＝15°，問汽車兩次速度之比v1∶v2為多少時，司機看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）小試身手題5本題題眼:各速度的矢量關系冰雹近、離車的速度遵守“反射定律”第一次矢量圖示v1v雹v雹離車v雹近車第二次v2v雹v雹近車v雹離車由兩矢量圖則第十八頁，共25頁。人具有與木馬站立點相同的線速度ωr敞開的旋轉木馬離轉動軸距離為r，以角速度ω轉動，人站在木馬上．下雨了，雨滴以速度v0豎直下落．試問人應該怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？小試身手題6本題求雨相對人(傘)的速度方向，引入中介參照系-人雨對地的速度（絕對速度）v0豎直向下v0人對地的速度（牽連速度）v人=ωr水平雨對人的速度（相對速度）V雨對人v人三速度關系為矢量圖示OV雨對人傘柄方向與豎直成第十九頁，共25頁。如圖所示為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股汽霧拖尾的照片（俯視）．兩列車沿直軌道分別以速度v1＝50km／h和v2＝70km／h行駛，行駛方向如圖所示．求風速?小試身手題7觀察照片，將兩車之距離AB按5∶7比例分成左、右兩部分，分點C為兩車相遇處，汽霧交點為O，CO即為相遇時兩車噴出之汽被風吹后的位移，兩車從相遇點C到照片上位置歷時COv1v2風速為在照片上量出AB與CO長度,代入上式得AB第二十頁，共25頁。敞開的磁帶錄音機的空帶軸以恒定角速度轉動，重新繞上磁帶．繞好后帶卷的末半徑r末為初半徑r初的3倍．繞帶的時間為t1．要在相同的帶軸上重新繞上厚度為原磁帶一半的薄磁帶，問需要多少時間？小試身手題8設磁帶總長l,繞厚磁帶時,由題意d…繞薄磁帶時,得帶卷面積

繞一層時間繞多少層帶卷面積

第二十一頁，共25頁。在聽磁帶錄音機的錄音時發覺：帶軸上帶卷的半徑經過時間t1＝20min減小一半．問此后半徑又減小一半需要多少時間t2

？

小試身手題9與上題不同的是，放音時磁帶是勻速率地通過的!走帶速度通過的帶長帶卷半徑減半歷時

d第二十二頁，共25頁?？焱翟诤婧艽蟮暮陌哆叄毒€可以認為是直線．突然纜繩斷開，風吹著快艇以恒定的速度v0＝2.5km/h沿與湖岸成α＝15°角的方向飄去．同時岸上一人從同一地點沿湖岸以速度v1＝4km/h行走或在水中以速度v2＝2km/h游去，此人能否趕上快艇？當快艇速度為多大時總可以被此人趕上？小試身手題1015°v0(x+y)v1xv2y設人以v1速度運動時間x，以v2速度運動時間y，則有

人趕上艇，兩者位移矢量構成閉合三角形，位移的矢量關系矢量圖示整理得

此式有解，即人能趕上以2.5km/h飄行的快艇!推至一般人總能趕上快艇!第二十三頁，共25頁。