2022-2023學年湖南省岳陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.

7.

8.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少9.A.0B.1C.2D.4

10.

11.

12.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

16.A.

B.

C.

D.

17.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要18.（）。A.

B.

C.

D.

19.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小20.

21.

22.

23.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

24.A.0

B.1

C.e

D.e2

25.

26.A.A.∞B.1C.0D.－1

27.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

28.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小29.

30.

31.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.()A.A.

B.

C.

D.

36.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

37.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

42.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+343.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

44.

45.

46.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

47.

48.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx49.A.A.

B.

C.

D.

50.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)51.52.

53.

54.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

55.

56.級數的收斂半徑為______．

57.

58.

59.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

60.

61.微分方程y＝0的通解為．

62.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.求

64.

65.66.設y=5+lnx，則dy=________。67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.證明：

88.

89.求微分方程的通解．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

94.

95.96.設y=x2+sinx，求y'．

97.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉－周所成旋轉體的體積．

98.

99.

100.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最小．五、高等數學(0題)101.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

4.D

5.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

6.C

7.D

8.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

9.A本題考查了二重積分的知識點。

10.D

11.C

12.A

13.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

14.A

15.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

16.C

17.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

18.C由不定積分基本公式可知

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.D

21.D

22.A

23.B

24.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

25.A

26.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

27.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

28.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

29.D

30.B

31.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

32.D解析：

33.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

34.C

35.A

36.C

37.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

38.B解析：

39.C

40.C

41.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

42.C本題考查了一階偏導數的知識點。

43.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

44.A解析：

45.A

46.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

47.C

48.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

49.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

50.C解析：51.解析：

52.

53.(-24)(-2,4)解析：

54.0

55.1/2

56.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

57.

58.59.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

60.161.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

62.

63.=0。

64.

解析：

65.1本題考查了無窮積分的知識點。

66.

67.本題考查了一元函數的導數的知識點

68.

解析：

69.本題考查的知識點為定積分的換元法．

70.e2

71.

則

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.函數的定義域為

注意

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

列表：

說明

78.

79.

80.

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

88.

89.90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．96.由導數的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

97.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；