2022-2023學年湖北省孝感市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.

5.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

6.

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.

12.

13.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

15.

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.A.A.連續點

B.

C.

D.

20.

21.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx22.A.A.

B.

C.

D.

23.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

24.

25.

26.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

27.

28.

29.

30.A.A.

B.e

C.e2

D.1

31.

32.A.3B.2C.1D.033.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

34.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.235.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關38.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

39.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

40.

41.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

42.

43.

44.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

45.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同46.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

47.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

48.

49.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

50.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在二、填空題(20題)51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.設f(x)=esinx，則=________。

60.

61.

62.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

63.設y=cosx，則dy=_________。

64.65.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。66.67.微分方程y＋9y＝0的通解為________．68.69.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

70.三、計算題(20題)71.72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.

81.求微分方程的通解．

82.

83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.

87.

88.89.證明：90.四、解答題(10題)91.92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

五、高等數學(0題)101.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

3.C

4.C解析：

5.A

6.A

7.B

8.D

9.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

10.C

11.C

12.C

13.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

14.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

15.A

16.D

17.B

18.B

19.C解析：

20.A

21.B

22.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

23.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

24.C

25.B

26.C

27.B解析：

28.A

29.C

30.C本題考查的知識點為重要極限公式．

31.D

32.A

33.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

34.D

35.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

36.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

37.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

38.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

39.A本題考查了等價無窮小的知識點。

40.A解析：

41.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

42.C解析：

43.A

44.D

45.D

46.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

47.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

48.A

49.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

50.B

51.5/4

52.6e3x

53.

54.1本題考查了一階導數的知識點。

55.1/3

56.

57.y=x3+1

58.

解析：59.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

60.1/261.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

62.y=C1+C2x。

63.-sinxdx

64.

65.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

66.

67.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

68.69.x+y+z=0

70.

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由等價無窮小量的定義可知

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.函數的定義域為

注意

80.

則

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.92.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限