.2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)（理）（全國III卷）一．選擇題（共12小題，每題5分，共60分。在每題列出的四個選項中，選出切合題目要求的一項）1．已知會合A│xx10，B0,1,2，則AIB（）（A）0（B）1（C）1,2（D）0,1,22．1i2i（）（A）3i（B）3i（C）3i（D）3i3．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連結(jié)起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右側(cè)的小長方體是榫頭。若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖能夠是（）4．若sin1（）（A）8778，則cos29（B）（C）（D）39995．x22x

5的睜開式中x4的系數(shù)為（）（A）10（B）20（C）40（D）806．直線xy20分別與x,y軸交于A,B兩點，點P在圓x222上，則ABP面積的取y2值范圍是（）（A）2,6（B）4,8（C）2,32（D）22,32742xx2的圖像大概為（）．函數(shù)y8．某集體中的每位成員使用挪動支付的概率都為p，各成員的支付方式互相獨立，設(shè)X為該集體的10位成員中使用挪動支付的人數(shù)，DX2.4，PX4PX6，則p（）（A）0.7（B）0.6（C）0.4（D）0.39．ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若ABC的面積為a2b2c2，則C（）4...（A）（B）（C）4（D）62310．設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為（）（A）123（B）183（C）243（D）5432211．設(shè)F1,F2是雙曲線C：x2y21a0,b0的左、右焦點，O是坐標原點。過F2作C的一條ab漸近線的垂線，垂足為P。若|PF1|6|OP|，則C的離心率為（）（A）5（B）2（C）3（D）212．設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則（）（A）abab0（B）abab0（C）ab0ab（D）ab0ab二．填空題（共4小題，每題5分，共20分）rr2,r1,rrr13．已知向量a1,2，b2，c。若c//2ab，則_______。14．曲線yax1ex在點0,1處的切線的斜率為2，則a________。15．函數(shù)fxcos3x在0,的零點個數(shù)為________。616．已知點M1,1和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為的直線與C交于A,B兩點。若AMB900，則k________。三．解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）（一）必考題：60分。17．（本小題12分）等比數(shù)列an中，a11，a54a3。⑴求an的通項公式；⑵記Sn為an的前項和。若Sm63，求m。18．（本小題12分）某工廠為提升生產(chǎn)效率，睜開技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了達成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式。為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選用40名工人，將他們隨機分紅兩組，每組20人，第一組工人用第一超出m不超出m種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式。依據(jù)工人達成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了以下莖葉圖。⑴依據(jù)莖葉圖第一種生產(chǎn)方式判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明原因；⑵求40名工人達成第二種生產(chǎn)方式生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超出...和不超出m的工人數(shù)填入下邊的列聯(lián)表；⑶依據(jù)⑵中的列聯(lián)表，可否有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別？PK2k0.0500.0100.0012附：K2nadbc，k3.8416.63510.828abcdacbd19．（本小題12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧??AMD平面CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點。⑴證明：平面BMC；⑵當三棱錐MABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。x2y220．（本小題12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：1交于A,B43兩點，線段AB的中點為M1,mm0。⑴證明：k1；⑵設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且uuuruuuruuurruuuruuuruuur2FPFAFB0，證明：|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差。21．（本小題12分）已知函數(shù)fx2xax2ln1x2x。⑴若a0，證明：當1x0時fx0，當x0時fx0；⑵若x0是fx的極大值點，求a。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題10分）在平面直角坐標xcos為參數(shù)），過點0,2系xOy中，eO的參數(shù)方程為（且ysin傾斜角為的直線l與eO交于A,B兩點。⑴求的取值范圍；⑵求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程。23．[選修4—5：不等式選講]（本小題10分）設(shè)函數(shù)fx|2x1||x1|。⑴畫出yfx的圖像；⑵當x0,，fxaxb，求ab的最小值。...2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（III卷）解答一．選擇題CDABCADBCBCB二．填空題13．1；14．3；15．3；16．2217．解：⑴設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1。由已知得q44q2，解得q0（舍），q2或q2。故ann1an2n1；2或n⑵若an2n1，則Sn12。由Sm63得2m188，此方程沒有正整數(shù)解；若an2n1，3則Sn2n1。由Sm63得2m64，解得m6。綜上，m6。18．解：⑴第二種生產(chǎn)方式的效率更高。原因以下：①由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間起碼80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘。所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高；②由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘。所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高；③由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)均勻所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)均勻所需時間低于80分鐘，所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高；④由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間散布在莖8上的最多，對于莖8大概呈對稱散布；用第二種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間散布在莖7上的最多，對于莖7大概呈對稱散布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人達成生產(chǎn)任務(wù)所需時間散布的區(qū)間同樣，故能夠以為用第二種生產(chǎn)方式達成生產(chǎn)任務(wù)超出m不超出m所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式達成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高；（以上給出了4種原因，考生答第一種生產(chǎn)方式155出此中隨意一種或其余合理原因均可得分）⑵由莖葉圖知m798180，列聯(lián)表如右表；第二種生產(chǎn)方式5152401515552⑶因為K2106.635，所以有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差別。2020202019．解：⑴由題知，平面MCD平面ABCD，交線為CD。因BCCD，BC平面ABCD，故BC平面MCD，所以BCDM?CD為直徑，故DMCM。又。因M為CD上異于C,D的點，且BCICMC，所以DM平面BMC。而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC；uuur⑵以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，成立以下圖的空間直角坐標系Dxyz。當三棱錐MABC體積最大時，M為CD的中點。由題D0,0,0，A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，uuuur2,1,1uuuruuur2,0,0。設(shè)M0,1,1，AM，AB0,2,0，DA...rruuur2xyz0rx,y,z是平面MAB的法向量，則nAB01,0,2uuurnruuuur0，即2y0，可取n。DA是平nAMruuurruuur5ruuurnDA25，所以面MAB與面MCD所面MCD的法向量，所以cosn,DAruuur5，sinn,DA|n||DA|5成二面角的正弦值為255。20．解：⑴設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則x12y121，x22y221。兩式相減，并由ky1y2得4343x1x2x1x2y1y2k0。由題x1x21，y1y2m，故k3。由題知0m3，故k1；43224m22⑵由題意得F1,0，設(shè)Px3,y3，則x31,y3x11,y1x21,y20,0。由⑴及題設(shè)得x33x1x21，y3y1y22m0。又點P在C上，故m3，進而P1,32uuur3。，|FP|uuuruuur4uuuruuur2222x1，同理|FB|x2。所以|FA|于是|FA|x11y12x1131x122|FB|4224x1x23uuuruuuruuuruuurd，則22|FP|，所以|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列。設(shè)該數(shù)列的公差為uuur1uuur|x1x2|12331，于是l的方程為|d||FA||FB|x1x24x1x2。因m，故k24444myx7，代入C的方程并整理得7x214x10，故x1x22，x1x21。所以|d|321，442828進而該數(shù)列的公差為32128或32128。21．解：⑴當a0時，fx2xln1x2x，fxln1xx。設(shè)gxfx，1x則gxx。當1x0時gx0，當x0時gx0。故當x1時，gxg00，12x且僅當x0時，gx0。進而fx0，且僅當x0時，fx0，所以fx在1,單一遞加。又f00，故當1x0時fx0，當x0時fx0；⑵①若a0，由⑴知，當x0時fx2xln1x2x0f0，這與x0是fx的極大值點矛盾；②若a0，設(shè)hxfxln1x2x，因為|x|min1,1時，2xax22xax2|a|2xax20，故hx與fx符號同樣。又h0f00，故x0是fx的極大值點當且僅當...x0是hx的極大值點。h'x122xax22x12axx2a2x24ax6a1，若1x2xax221x2xax226a10，則當0x6a1min1,1時，h'x0，故x0不是hx的極大值點；4a且|x||a|若6a10，則a2x24ax6a10存在根x10，當x1x0且|x|min1,1時，h'x0，|a|故x0不是hx的極大值點；若6a10，則h'xx3x24，當1x0時x1x26x212h'x0，當0x1時h'x0。所以x0是hx的極大值點，進而x0是fx的極大值點。綜上知a16。22．解：⑴eO的直角坐標方程為x2y21。當時，l與eO交于兩點；當2時，記2tank，則l的方程為ykx2。l與eO交于兩點當且僅當21，解得k1或k1，即1k24,2或2,34。綜上4,34；⑵l的參數(shù)方程為xtcos（t為參數(shù)，3），設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為y2tsi