高三一輪復(fù)習(xí)專題課不等式中恒成立問題.數(shù)學(xué)123高三一輪復(fù)習(xí)專題課不等式中恒成立問題.數(shù)學(xué)1231高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的恒成立問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)、圖象,滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，因此備受命題者的青睞，也成為歷年高考的一個熱點。06年高考

全國卷ⅰ陜西卷湖北卷湖南卷江西卷北京卷廣東卷全國卷ⅱ07年高考全國卷ⅰ陜西卷福建卷遼寧卷江西卷上海卷安徽卷天津卷浙江卷重慶卷山東卷四川卷.數(shù)學(xué)123高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的恒成立問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)、圖象,滲27.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）（07安徽卷）A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥1引例方法1驗證法選擇題最佳解法B.數(shù)學(xué)1237.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a3引例方法3方法2Oyx數(shù)形結(jié)合分類討論.數(shù)學(xué)123引例方法3方法2Oyx數(shù)形結(jié)合分類討論.數(shù)學(xué)1234（06江西）對一切實數(shù)，不等式≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是() A、(-∞，－2］ B、［－2，2］ C、［－2，+∞) D、［0，+∞)C變式思考

間接法(驗證法);解法1.數(shù)學(xué)123（06江西）對一切實數(shù)，不等式C變式思考5解法2.數(shù)學(xué)123解法2.數(shù)學(xué)1236題后反思1.與恒成立有關(guān)的客觀題優(yōu)先考慮驗證法。3.分離變量法解題依據(jù)：ⅰ.若f(x)≥a(x∈D)恒成立f(x)min(x∈D)≥a;ⅱ.若f(x)≤a(x∈D)恒成立f(x)max(x∈D)≤a;2.如果作圖較易，也可用數(shù)形結(jié)合。.數(shù)學(xué)123題后反思1.與恒成立有關(guān)的客觀題優(yōu)先考慮驗證法。3.分離變量7變式思考.數(shù)學(xué)123變式思考.數(shù)學(xué)1238.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)1239引例.數(shù)學(xué)123引例.數(shù)學(xué)12310.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12311.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12312題后反思1.轉(zhuǎn)化思想：告訴我們函數(shù)單調(diào)性、奇偶性條件相當(dāng)于告訴我們恒成立條件。2.由二次函數(shù)與反比例函數(shù)（指數(shù)函數(shù)，自然對數(shù)）復(fù)合成的復(fù)合函數(shù)一般可用導(dǎo)數(shù)法研究性質(zhì)。3.利用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間與體現(xiàn)單調(diào)性的區(qū)別ⅰ.求單調(diào)區(qū)間，只需解f(x)>0或f(x)<0.ⅱ.給出在某區(qū)間上的單調(diào)性求變量范圍，則需解f(x)≥0或f(x)≤

0..數(shù)學(xué)123題后反思1.轉(zhuǎn)化思想：告訴我們函數(shù)單調(diào)性、奇偶性條件相當(dāng)于告13變式思考.數(shù)學(xué)123變式思考.數(shù)學(xué)12314.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12315題后反思類似恒成立問題或是證明形如f(x)>g(x)不等式模式性非常強。第一步：構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)。第二步：求導(dǎo)研究h(x)單調(diào)性極值。第三步：利用不等式性質(zhì)求解或證明。.數(shù)學(xué)123題后反思類似恒成立問題或是證明形如f(x)>g(x)不等式模16當(dāng)x∈(1,2)時，函數(shù)f(x)=(x-1)2--logax函數(shù)值恒為負值，求a的取值范圍。分析：題意即不等式(x-1)2<logax恒成立，左邊為二次函數(shù)，圖象是拋物線，右邊為常見的對數(shù)函數(shù)的圖象，故可以通過圖象求解。

解：設(shè)y1=(x-1)2,y2=logax,則y1的圖象為右圖所示的拋物線，

y2=logaxy1=(x-1)2xyo12要使對一切x∈(1,2),y1<y2恒成立，

顯然a>1,并且過（2，1）點的對數(shù)函數(shù)圖像是臨界曲線

此時，a=2∴1<a≤2.變式思考.數(shù)學(xué)123當(dāng)x∈(1,2)時，函數(shù)f(x)=(x-1)2--logax17對題目的探究思辨.數(shù)學(xué)123對題目的探究思辨.數(shù)學(xué)12318.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12319f(x)≤a

恒成立f(x)≥a

恒成立f(x)max≤a

f(x)min≥a

課時小結(jié)

1.知識要點2.解題方法最值法圖象法分離參數(shù)法3.數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合分類討論.數(shù)學(xué)123f(x)≤a恒成立f(x)≥a恒成立f(x)max≤a20課外作業(yè)1.x的不等式在上恒成立，則的取值范圍是;2.函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是

;

3.對任意實數(shù)，若不等式恒成立，則的取值范圍是

;

4．對θ∈R，不等式cos2θ-2mcosθ+4m-3>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.b<1K<-3.數(shù)學(xué)123課外作業(yè)1.x的不等式在上恒成立，則的取值范圍是21高三一輪復(fù)習(xí)專題課不等式中恒成立問題.數(shù)學(xué)123高三一輪復(fù)習(xí)專題課不等式中恒成立問題.數(shù)學(xué)12322高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的恒成立問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)、圖象,滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，因此備受命題者的青睞，也成為歷年高考的一個熱點。06年高考

全國卷ⅰ陜西卷湖北卷湖南卷江西卷北京卷廣東卷全國卷ⅱ07年高考全國卷ⅰ陜西卷福建卷遼寧卷江西卷上海卷安徽卷天津卷浙江卷重慶卷山東卷四川卷.數(shù)學(xué)123高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的恒成立問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)、圖象,滲237.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）（07安徽卷）A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥1引例方法1驗證法選擇題最佳解法B.數(shù)學(xué)1237.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a24引例方法3方法2Oyx數(shù)形結(jié)合分類討論.數(shù)學(xué)123引例方法3方法2Oyx數(shù)形結(jié)合分類討論.數(shù)學(xué)12325（06江西）對一切實數(shù)，不等式≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是() A、(-∞，－2］ B、［－2，2］ C、［－2，+∞) D、［0，+∞)C變式思考

間接法(驗證法);解法1.數(shù)學(xué)123（06江西）對一切實數(shù)，不等式C變式思考26解法2.數(shù)學(xué)123解法2.數(shù)學(xué)12327題后反思1.與恒成立有關(guān)的客觀題優(yōu)先考慮驗證法。3.分離變量法解題依據(jù)：ⅰ.若f(x)≥a(x∈D)恒成立f(x)min(x∈D)≥a;ⅱ.若f(x)≤a(x∈D)恒成立f(x)max(x∈D)≤a;2.如果作圖較易，也可用數(shù)形結(jié)合。.數(shù)學(xué)123題后反思1.與恒成立有關(guān)的客觀題優(yōu)先考慮驗證法。3.分離變量28變式思考.數(shù)學(xué)123變式思考.數(shù)學(xué)12329.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12330引例.數(shù)學(xué)123引例.數(shù)學(xué)12331.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12332.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12333題后反思1.轉(zhuǎn)化思想：告訴我們函數(shù)單調(diào)性、奇偶性條件相當(dāng)于告訴我們恒成立條件。2.由二次函數(shù)與反比例函數(shù)（指數(shù)函數(shù)，自然對數(shù)）復(fù)合成的復(fù)合函數(shù)一般可用導(dǎo)數(shù)法研究性質(zhì)。3.利用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間與體現(xiàn)單調(diào)性的區(qū)別ⅰ.求單調(diào)區(qū)間，只需解f(x)>0或f(x)<0.ⅱ.給出在某區(qū)間上的單調(diào)性求變量范圍，則需解f(x)≥0或f(x)≤

0..數(shù)學(xué)123題后反思1.轉(zhuǎn)化思想：告訴我們函數(shù)單調(diào)性、奇偶性條件相當(dāng)于告34變式思考.數(shù)學(xué)123變式思考.數(shù)學(xué)12335.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12336題后反思類似恒成立問題或是證明形如f(x)>g(x)不等式模式性非常強。第一步：構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)。第二步：求導(dǎo)研究h(x)單調(diào)性極值。第三步：利用不等式性質(zhì)求解或證明。.數(shù)學(xué)123題后反思類似恒成立問題或是證明形如f(x)>g(x)不等式模37當(dāng)x∈(1,2)時，函數(shù)f(x)=(x-1)2--logax函數(shù)值恒為負值，求a的取值范圍。分析：題意即不等式(x-1)2<logax恒成立，左邊為二次函數(shù)，圖象是拋物線，右邊為常見的對數(shù)函數(shù)的圖象，故可以通過圖象求解。

解：設(shè)y1=(x-1)2,y2=logax,則y1的圖象為右圖所示的拋物線，

y2=logaxy1=(x-1)2xyo12要使對一切x∈(1,2),y1<y2恒成立，

顯然a>1,并且過（2，1）點的對數(shù)函數(shù)圖像是臨界曲線

此時，a=2∴1<a≤2.變式思考.數(shù)學(xué)123當(dāng)x∈(1,2)時，函數(shù)f(x)=(x-1)2--logax38對題目的探究思辨.數(shù)學(xué)123對題目的探究思辨.數(shù)學(xué)12339.數(shù)學(xué)123.數(shù)學(xué)12340f(x)≤a

恒成立f(x)≥a

恒成立f(x)max≤a

f(x)min≥a

課時小結(jié)

1.知識要點2.解題方法最值法圖象法分離參數(shù)法3.數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合分類討論.數(shù)學(xué)123f(x)≤a恒成立f(x)≥a恒成立f(x)max≤a41課外作業(yè)1.x的不等式在上恒成立，則的取值范