2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散

4.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.

7.()A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.

A.0

B.

C.1

D.

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.

19.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

等于()．

21.A.A.1B.2C.3D.4

22.

23.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義

24.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

25.

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

29.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發散

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

31.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

32.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

33.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

34.

35.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

36.

A.0B.2C.4D.8

37.

38.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.

46.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點47.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

48.

49.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.設y=ex，則dy=_________。

55.

56.57.級數的收斂區間為______．

58.

59.60.61.62.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.63.64.65.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。66.67.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

68.69.70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．80.求微分方程的通解．81.證明：82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

84.

85.

86.

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.

四、解答題(10題)91.設且f(x)在點x=0處連續b．

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D解析：

3.C解析：

4.C

5.B解析：

6.D

7.A

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

9.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

10.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

11.C

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.A

17.B

18.D解析：

19.B由不定積分的性質可知，故選B．

20.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

21.A

22.B

23.A因為f"(x)=故選A。

24.D解析：

25.C

26.D

27.A

28.C

29.C

30.C

31.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

32.D

33.B

34.B

35.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

36.A解析：

37.B解析：

38.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

39.C

40.B

41.C

42.D

43.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

44.C

45.C

46.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

47.C

48.C

49.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

50.C本題考查的知識點為重要極限公式．

51.252.F(sinx)+C53.

54.exdx

55.56.本題考查的知識點為定積分的基本公式。57.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

58.2m2m解析：

59.

60.

61.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

62.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

63.64.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

65.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

66.

67.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

68.x

69.

70.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.函數的定義域為

注意

74.由等價無窮小量的定義可知75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.

81.

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2