二次函數-平行四邊形存在性問題二次函數-平行四邊形存在性問題11.復習平行四邊形在坐標系的有關性質；2.會解決二次函數中平行四邊形的存在性問題；3.體會分類思想在數學中的應用.

學習目標1.復習平行四邊形在坐標系的有關性質；學習目標2平面內，線段AB平移得到線段A'B'，則①AB∥A'B'，AB=A'B'；②AA'∥BB'，AA'=BB'.練習1：如圖，線段AB平移得到線段A'B'，已知點A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(3，1)，則點A'的坐標是________.

(4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)復習回顧平面內，線段AB平移得到線段A'B'，3如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3個頂點的坐標，如何確定第4個頂點的坐標？(x1，y1)(x2，y2)(x4，y4)(x3，y3)一、坐標系中的平移如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分4(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3

y1-y2=y4-y3

｛x2-x1=x3-x4

y2-y1=y3-y4

｛x4-x1=x3-x2

y4-y1=y3-y2

｛x1-x4=x2-x3

y1-y4=y2-y3

｛

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛一、坐標系中的平移結果的表述可以化為同一種形式殊途同歸(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)5如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個頂點坐標之間的關系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等．對點法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制勝二、對點法如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標6三、典型例題學習三定一動例1如圖，平面直角坐標中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點D相對設點D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

-1+x=

1+3

0+y=

-2+1

｛

x=-3

y=

-3｛

x=

1

y=

3｛

x=

5

y=

-1｛三、典型例題學習三定一動例1如圖，平面直角坐標中，7大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8三、典型例題學習例1如圖，平面直角坐標中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是__________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標只有一個結果________.

三定一動(1,3)三、典型例題學習例1如圖，平面直角坐標中，已知中A9四、解決問題1.已知，拋物線y=-

x2+x+2

與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，點M是平面內一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出相應的坐標．

先求出A(-1,0)，B

(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2

(-3,2)，M3

(1,-2)三定一動，設點M（x，y）①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點M相對

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

0+2=

0+y

｛

-1+x=

2+0

0+y=

0+2

｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

y=

2｛

x=

3

y=

2｛四、解決問題1.已知，拋物線y=-x2+x102.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.

，設Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

4+2=

0+m

0+a=

0-0.25m2+m｛

4+m=

0+2

0-0.25m2+m=

0+a

｛

m=

2

a=-1｛

m=

6

a=

-3｛

m=-2

a=

-3｛2.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+112.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.

，設Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

4+2=

0+m

4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-2幾何畫板演示2.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+12四、解決問題3.如圖，平面直角坐標中，y=0.5x2+x-4與y軸相交于點B(0，-4)，點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.

，設P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,-a).兩定兩動已知B(0，-4)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點P相對③點B與點Q相對

0+0=m+a

-4+0=

0.5m2+m-4-

a

｛

0+m=

0+a

-4+0.5m2+m-4=

0-a｛

0+a=

0+m

-4-a=

0+0.5m2+m-4

｛

a1=

4

a2=

0（舍）

a1=-4

a2=

0（舍）幾何畫板演示四、解決問題3.如圖，平面直角坐標中，y=0.5x134.如圖，平面直角坐標中，y=x2-2x-3與x軸相交于點A(-1，0)，點C的坐標是（2，-3），點P拋物線上的動點，點Q是x軸上的動點，判斷有幾個位置能使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.

，設P(m,m2-2m-3)，Q

(a,0).四、解決問題兩定兩動已知A(-1，0)，C（2，-3）①點A與點C相對②點A與點P相對③點A與點Q相對

-1+2=m+a

0-3=m2-2m-3+0

｛

-1+m=

2+a

0

+m2-2m-3=-3+0

｛

-1+a=

2+m

0+0=-3+m2-2m-3

｛

a1=

1

a2=-1（舍）

a1=-3

a2=-1（舍）幾何畫板演示請你寫出相應的點Q的坐標4.如圖，平面直角坐標中，y=x2-2x14四、解決問題5.已知拋物線y=x2-2x+a(a＜0)與y軸相交于點A，頂點為M.直線y=0.5x-

a與y軸相交于點C，并且與直線AM相交于點N.若點P是拋物線上一動點，求出使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點P的坐標.先求出A(0,a)，C

(0,-a)，設P(m,m2-2m+a)四動四、解決問題5.已知拋物線y=x2-2x+a(15四、解決問題先求出A(0,a)，C

(0,-a)，，設P(m,m2-2m+a)四動①點A與點C相對②點A與點N相對③點A與點P相對（舍）幾何畫板演示四、解決問題先求出A(0,a)，C(0,-a)，16此刻，我們一起分享

二次函數綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動”，還是“兩定兩動”，甚至是“四動”問題，能夠一招制勝的方法就是“對點法”，需要分三種情況，得出三個方程組求解。這種從“代數”的角度思考解決問題的方法，動點越多，優越性越突出！“構造中點三角形”，“以邊、對角線構造平行四邊形”等從“幾何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈現，問題較簡單時，優越性較突出，動點多時，不容易畫出來。數無形時不直觀，形無數時難入微。數形結合解決問題，是一種好的解決問題的方法。此刻，我們一起分享二次函數綜合問題中，171.線段的中點公式拓廣與探索：利用中點公式分析平面直角坐標系中，點A坐標為(x1，y1)，點B坐標為(x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標為

例1如圖，已知點A(-2，1)，B(4，3)，則線段AB的中點P的坐標是________.

(1，2)1.線段的中點公式拓廣與探索：利用中點公式分析18如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個頂點的坐標，如何確定第4個頂點的坐標？如圖，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，則點D的坐標是________.

(4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)(4，4)拓廣與探索：利用中點公式分析如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分19二次函數-平行四邊形存在性問題二次函數-平行四邊形存在性問題201.復習平行四邊形在坐標系的有關性質；2.會解決二次函數中平行四邊形的存在性問題；3.體會分類思想在數學中的應用.

學習目標1.復習平行四邊形在坐標系的有關性質；學習目標21平面內，線段AB平移得到線段A'B'，則①AB∥A'B'，AB=A'B'；②AA'∥BB'，AA'=BB'.練習1：如圖，線段AB平移得到線段A'B'，已知點A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(3，1)，則點A'的坐標是________.

(4，4)(-2，2)(-3，-1)(3，1)復習回顧平面內，線段AB平移得到線段A'B'，22如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3個頂點的坐標，如何確定第4個頂點的坐標？(x1，y1)(x2，y2)(x4，y4)(x3，y3)一、坐標系中的平移如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分23(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3

y1-y2=y4-y3

｛x2-x1=x3-x4

y2-y1=y3-y4

｛x4-x1=x3-x2

y4-y1=y3-y2

｛x1-x4=x2-x3

y1-y4=y2-y3

｛

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛一、坐標系中的平移結果的表述可以化為同一種形式殊途同歸(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)24如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個頂點坐標之間的關系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛平面直角坐標系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標之和相等，縱坐標之和也相等．對點法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制勝二、對點法如圖，在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點坐標25三、典型例題學習三定一動例1如圖，平面直角坐標中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點D相對設點D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

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、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是__________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標只有一個結果________.

三定一動(1,3)三、典型例題學習例1如圖，平面直角坐標中，已知中A28四、解決問題1.已知，拋物線y=-

x2+x+2

與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，點M是平面內一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出相應的坐標．

先求出A(-1,0)，B

(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2

(-3,2)，M3

(1,-2)三定一動，設點M（x，y）①點A與點B相對②點A與點C相對③點A與點M相對

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

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0+y

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｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

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2｛

x=

3

y=

2｛四、解決問題1.已知，拋物線y=-x2+x292.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.

，設Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

4+2=

0+m

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4+m=

0+2

0-0.25m2+m=

0+a

｛

m=

2

a=-1｛

m=

6

a=

-3｛

m=-2

a=

-3｛2.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+302.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，且以點O、B、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點P的坐標.

，設Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解決問題兩定兩動已知B(4，0)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點Q相對③點B與點P相對

4+0=

2+m

4+2=

0+m

4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-2幾何畫板演示2.如圖，平面直角坐標中，y=-0.25x2+31四、解決問題3.如圖，平面直角坐標中，y=0.5x2+x-4與y軸相交于點B(0，-4)，點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.

，設P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,-a).兩定兩動已知B(0，-4)，O（0，0）①點B與點O相對②點B與點P相對③點B與點Q相對

0+0=m+a

-4+0=

0.5m2+m-4-

a

｛

0+m=

0+a

-4+0.5m2+m-4=

0-a｛

0+a=

0+m

-4-a=

0+0.5m2+m-4

｛

a1=

4

a2=

0（舍）

a1=-4

a2=

0（舍）幾何畫板演示四、解決問題3.如圖，平面直角坐標中，y=0.5x324.如圖，平面直角坐標中，y=x2-2x-3與x軸相交于點A(-1，0)，點C的坐標是（2，-3），點P拋物線上的動點，點Q是x軸上的動點，判斷有幾個位置能使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應的點Q的坐標.

，設P(m,m2-2m-3)，Q

(a,0).四、解決問題兩定兩動已知A(-1，0)，C（2，-3）①點A與點C相對②點A與點P相對③點A與點Q相對

-1+2=m+a

0-3=m2-2m-3+0

｛

-1+m=

2+a

0

+m2-2m-3=-3+0

｛

-1+a=

2+m

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｛

a1=

1

a2=-1（舍）

a1=-3

a2=-1（舍）幾何畫板演示請你寫出相應的點Q的坐標4.如圖，平面直角坐標中，y=x2-2x33四、解決問題5.已知拋物線y=x2-2x+a(a＜0)與y軸相交于點A，頂點為M.直線y=0.5x-

a與y軸相交于點C，并且與直線AM相交于