2022-2023學(xué)年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

2.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

5.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

7.

8.

9.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

16.

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

22.A.2B.1C.1/2D.-1

23.

24.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

25.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.A.A.0B.1C.2D.任意值

30.

31.

32.

33.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡34.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

35.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C36.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

37.

38.

39.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

43.

44.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量48.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

49.

50.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

53.

54.55.

56.

57.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

58.

59.60.設(shè)y=，則y=________。

61.

62.設(shè)z=sin(y+x2)，則．63.64.65.y″+5y′=0的特征方程為——．66.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則67.

68.

69.70.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.

78.79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.84.

85.證明：86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.求微分方程的通解．

88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

2.A

3.D

4.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

5.D

6.B

7.A解析：

8.B

9.D

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.C

12.C

13.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

14.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

16.C解析：

17.D

18.D

19.D

20.C

21.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

22.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

23.B

24.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

25.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

26.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

27.D

28.B

29.B

30.B

31.D

32.C解析：

33.C

34.C

35.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

36.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

37.D

38.C解析：

39.C

因此選C．

40.C

41.B

42.B

43.D解析：

44.B

45.A解析：

46.D

47.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

48.C

49.C

50.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

51.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C52.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

53.2

54.＞1

55.

56.

解析：57.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

58.

59.

60.

61.e1/2e1/2

解析：62.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

63.本題考查的知識點為重要極限公式．64.e-1/265.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為66.-1

67.

68.y=1y=1解析：69.F(sinx)+C70.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.由二重積分物理意義知

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

則

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積