圖像去噪算法研究摘要圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內涵。數字圖像噪聲去除涉及光學系統、微電子技術、計算機科學、數學分析等領域，是一門綜合性很強的邊緣科學，如今其理論體系已十分完善，且其實踐應用很廣泛，在醫學、軍事、藝術、農業等都有廣泛且成熟的應用。MATLAB是一種高效的工程計算語言，在數值計算、數據處理、圖像處理、神經網絡、小波分析等方面都有廣泛的應用。MATLAB是一種向量語言，它非常適合于進行圖像處理。本文概述了小波閾值去噪的基本原理。對常用的幾種閾值去噪方法進行了分析比較和仿真實現。最后結合理論分析和實驗結果，討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。為實際的圖像處理中，小波閾值去噪法的選擇和改進提供了數據參考和依據。關鍵字：小波變換；圖像去噪；閾值；MATLABAbstractImageisonekindofimportantinformationsource,mayhelpPeoplethroughtheimageryprocessingtounderstandtheinformationtheconnotation.Thedigitalimagede-noiseinvolvesdomainsandsoonopticalsystem,microelectronictechnology,computerscience，mathematicalanalysis,it’saverycomprehensiveinterdisciplinaryscience,nowitspracticeapplicationisverywidespread.Inthemedicine,themilitary,art,theagricultureandallhaveveryextensiveandripeusingsoon.MATLABisonekindofhighlyeffectiveengineeringcalculationlanguage,inaspectsandsoonvaluecomputation,dataprocessing,imageryprocessing,neuralnetwork,waveletanalysisallhasthewidespreadapplication.Thisarticlehasstatedthetheoryofwaveletthresholddenoising,thendonecomparingexperimentsusingseveralgoodthresholddenoisingmethods.Finallyaccordingtothetheoryanalysisandsimulationresults,thepaperdiscussesseveralkindsoffactorswhichaffectthedenoisingcapabilityinacompletedenoisingalgorithm.Thatprovidesthedatereferenceofthresholddenoisingmethodsinactualimageprocess.Keywords:Wavelettransformation;Imagedenoising;Waveletthreshold;MATLAB目錄TOC\o"1-3"\u第一章緒論 其中，矩陣中的每一個元素稱作像元、像素或圖像元素。而代表該點圖像的光強度，也稱為點的灰度值，即亮度值。它是能量的一種形式，故必須大于零且為有限值，因此，。如果是一幅彩色圖像，各點的數值還應當反映出色彩的變化，即可用表示，其中為波長。如果是一幅活動的彩色圖像，還應是時間t的函數，即可表示為。圖形數字化后的矩陣為的方陣。一般來說，無論是陣列大小和像素的最大灰度級數都取為2的整次冪，即，，，為某一個正整數。而對的像素。有G級灰度級時，則存貯此數字化圖像所需的位數為。的單位為比特。。例如，灰度級的的圖像需要98304個存貯位。圖像的清晰度(即可辨別的細節的程度)主要取決于和，這些參量越大，數字陣列對于原來的圖像的近似就越好，但是存貯量以及由此而引起的計算量也作為和的函數而很快地增加。對與的選擇，應根據圖像的性質與處理的目的來決定。由于微型機的普及與發展，多采用8bit。即256個灰度級。1.4問題的產生在圖像的獲取、傳輸和存貯的過程中總是不可避免地受到各種噪聲源的干擾。為了從圖像中獲取更準確的信息，圖像去噪預處理算法的好壞成為后續處理的關鍵。圖像去噪包含兩個方面內容：(1)消除噪聲；(2)增強圖像特征。但這兩個目標在一定程度上是一對矛盾。因為去除噪聲意味著除去圖像的高頻部分，而圖像的邊界也是圖像的高頻部分，所以在去除噪聲的同時，往往使得圖像的邊界變得模糊。如何解決好這一對矛盾是評判圖像去噪算法好壞的一個重要標準。1.5文各章節的安排第一章主要介紹數字圖像和數字圖像處理的一些基本概念。第二章對圖像的幾種去噪方法進得簡單的綜述與研究。第三章對小波變換的圖像去噪方法進行闡述及探討。第四章對圖像去噪進行簡短地總結與展望。第二章圖像去噪基本方法研究2.1圖像噪聲的基本概念一般，噪聲是不可預測的隨機信號，通常采用概率統計方法對其進行分析。噪聲對圖像處理十分重要，它影響圖像處理的輸入，采集、處理的各個環節以及輸出結果的全過程。特別是圖像的輸入、采集噪聲的抑制是十分關鍵的問題，若輸入有較大的噪聲，必然影響處理全過程及輸出的結果。因此一個良好的圖像處理系統，不論是模擬處理還是用計算機進行數字處理，無不把減少第一級的噪聲作為主攻目標。根據噪聲產生的來源，大致可以分為外部噪聲和內部噪聲兩大類。外部噪聲是指從處理系統外來的影響，如天線干擾或電磁波從電源線竄入系統的噪聲，內部噪聲則有以下四種常見形式：由光和電的基本性質引起的噪聲。由機械運動產生的隨機散粒噪聲。元器件噪聲。系統內部電路的噪聲。這些類型的噪聲反映在圖像畫面上，大致可以分為兩種類型的噪聲。一類噪聲幅值基本相同，但是噪聲出現的位置為隨機，這種噪聲被稱為椒鹽噪聲。一類每一點都存在噪聲，但噪聲的幅值是隨機分布的。從幅值大小的分布統計，這類噪聲被稱為高斯噪聲和瑞利噪聲。2.2圖像去噪方法基本方法為了從圖像中獲取更準確的信息，圖像去噪預處理算法的好壞成為后續處理的關鍵。常見的去噪方法有：均值濾波、中值濾波、邊界保持類平滑濾波等等。均值濾波所謂均值濾波實際上就是用均值替代原圖像中的各個像素值。均值濾波的方法是，對待處理的當前像素，選擇一個模板，該模板為其近鄰的若干像素組成，用模板中像素的均值來替代原像素的方法。如圖2.1所示：123804765圖2.1模版示意圖序號為0的是當前像素，序號為1~8的像素是其模板中的近鄰像素。求模板中的所有像素的均值，再把該均值賦予當前像素點（x,y）,作為處理后圖像在該點上的灰度g(x,y),即：g(x,y)=(2-1)其中S為模板，M為該模板中包含當前像素在內的像素總個數。考慮到數據分布的平衡性，模板一般選擇為33,55,待處理像素放在模板的中心。以一個例子來說明下均值濾波算法。設檢測圖像數據（包含噪聲干擾）為：(2-2)用33的模板對其對行均值濾波(因為圖像畫面邊框上的像素無法被模板覆蓋，因此一般不做處理)。對于圖像中的每一個非邊框區域中的像素以其為中心取33的鄰域，計算9個像素的灰度值均值，并用此值替代中心像素的灰度值。例如原圖中的值為10，該點的灰度值比其他周圍像素的灰度值大，在初步判斷其為噪聲點后，該點的模板為：=(2-3)則其濾波后的結果為：g(2,2)=int=3(2-4)其中，int(·)表示整數函數。即將像素值大于周圍像素的噪聲進行抑制。同理對于像素f(4,4),其模板中的像素為：(2-5)濾波后的結果為：g(4,4)=int(2-6)即將像素值小于周圍像素的噪聲進行了仰制。最終對原圖進行處理后的結果圖像為：(2-7)由此可見均值濾波對噪聲有很好的抑制作用，而且算法簡單，但對圖像的邊緣和細節處的處理方面卻不令人滿意，雖然噪聲抑制效果好，但同時畫面的模糊也更加嚴重。中值濾波中值濾波是一種非線性濾波[5-7]，由于它在實際運算過程中并不需要圖像的統計特性，所以比較方便。中值濾波首先是被應用在一維信號處理技術中，后來被二維圖像信號處理技術所應用。在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。但是對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節多的圖像不宜采用中值濾波的方法。中值濾波的基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。設有一個一維序列，，…，，取窗口長度為m(m為奇數)，對此序列進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數，，…，，…，，…，，…，，其中為窗口的中心位置，，再將這m個點按其數值大小排列，取其序號為正中間的那作為出。用數學公式表示為:(2-8)例如：有一個序列為{0，3，4，0，7}，則中值濾波為重新排序后的序列{0，0，3，4，7}中間的值為3。此例若用平均濾波，窗口也是取5，那么平均濾波輸出為。因此平均濾波的一般輸出為:(2-9)對于二位序列進行中值濾波時，濾波窗口也是二維的，但這種二位窗口可以有各種不同的形狀，如線狀、方形、圓形、十字形、圓環形等。二維數據的中值濾波可以表示為：(2-10)在實際使用窗口時，窗口的尺寸一般先用再取逐漸增大，直到其濾波效果滿意為止。對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜，對于包含尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口。使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細線狀物體。與平均濾波器相比，中值濾波器從總體上來說，能夠較好地保留原圖像中的躍變部分。2.2.3頻域低通濾波法在分析圖像信號的頻率特性時，一幅圖像的邊緣，跳躍部分以及顆粒聲代表圖像信號的高頻分量，而大面積的背景區則代表圖像信號的低頻分量。用濾波的方法濾除其高頻部分就能去掉噪聲使圖像得到平滑由卷積定理可知:(2-11)式中，是含噪聲圖像的傅里葉變換，是平滑后圖像的傅里葉變換，是低通濾波器傳遞函數。利用使的高頻分量得到衰減，得到后再經過反變換就得到所希望的圖像了。低通濾波平滑圖像的系統框圖2-1所示。圖2.2頻域空間濾波圖下面介紹幾種常用的低通濾波器。1.理想低通濾波器(LIPF)一個理想的低通濾波器的傳遞函數由下式表示:(2-12)式中是一個規定的非負的量，稱為理想低通濾波器的截止頻率。代表從頻率平面的原點到點的距離，即:(2-13)理想低通濾波器平滑處理的概念是清楚的，但它在處理過程中會產生較嚴重的模糊和振鈴現象。這是由于在處由1突變到0，這種理想的對應的沖激響應在空域中表現為同心環的形式，并且此同心環半徑與成反比。越小，同心環半徑越大，模糊程度愈厲害。正是由于理想低通濾波器存在此“振鈴”現象，使其平滑效果下降。2.巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器(BLPF)又稱作最大平坦濾波器。與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續性，因此它的空域響應沒有“振鈴”現象發生，模糊程度減少。一個n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數為:（2-14）或（2-15）與理想低通相比，它保留有較多的高頻分量，所以對噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。一般情況下，常采用下降到最大值的那一點為低通濾波器的截止頻率點。3.指數低通濾波器(ELPF)ELPF的傳遞函數表示為:（2-16）或（2-17）當、時，以上兩式的傳遞函數分別為和H，所以兩者的衰減特性仍有不同。由于ELPF具有比較平滑的過濾帶，經此平滑后的圖像沒有振鈴現象，而ELPF與BLPF相比，它具有更快的衰減特性，因此ELPF濾波后的圖像比BLPF處理的圖像稍微模糊上些。除了上述濾波方法外，學者們還提出了其它的基于頻域濾波的圖像去噪方法，如Wiener濾波[8]等。綜上所述，圖像的經典去噪方法主要有兩大類，一種是基于空間域的處理方法，一種是基于頻域的處理方法。基于空域的平均濾波法和非線性的中值濾波都是通過對圖像像素的灰度值進行運算，達到平滑圖像的效果。平均濾波是以點鄰域像素灰度平均值來代替該點的灰度值，而中值濾波則以點鄰域像素灰度值中值來代替該點的灰度值，因此，對于隨機噪音的抑制能力，中值濾波器的性能要比均值濾波器的差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于濾波器的窗口寬度一半，中值濾波還是很有效的。不過，他們在平滑圖像的同時亦會使圖像輪廓變得模糊，它們的噪音平滑效果與窗口的寬度有關，窗口寬度越寬，噪音平滑效果越好，但圖像就越模糊，這個矛盾難于解決，也是均值濾波和中值濾波的缺點。基于頻域的處理方法主要是用濾波器，把有用的信號和干擾信號分開，它在有用信號和干擾信號的頻譜沒有重疊的前提下，才能把有用信號和干擾信號完全區別開來。但在實際的情況中，有用信號和干擾信號的頻譜往往是重疊的，因為無論是高斯白噪聲還是脈沖干擾，它們的頻譜幾乎都是分布在整個頻域。而圖像的像素灰度一般是光滑的，只有在圖像輪廓細節處像素才會突變，所以可以用具有低通的濾波對圖像進行平滑，不過在平滑的同時亦會使圖像變得模糊。這是用低通濾波器對圖像進行平滑難于解決的矛盾。如果要噪聲平滑效果好，必然會引起圖像模糊，要圖像輪廓清晰，噪聲平滑效果必然不好。在使用時，必須權衡得失，在兩者中選擇其一。各種低通濾波器的性能比較如表2-1所示:表2-1各種低通濾波器的性能比較振鈴程度圖像模糊程度噪聲平滑程度理想低通濾波器嚴重嚴重最好巴特沃斯濾波器無很輕一般指數低通濾波器無較輕一般由上述經典去噪方法要么完全在頻率域，要么完全在空間域展開。這兩類消噪方法造成了顧此失彼的局面，雖然抑制了噪聲，卻損失了圖像邊緣細節信息，造成圖像模糊[9]。因此，提出了基于小波變換的去噪方法研究。小波分析由于在時域頻域同時具有良好的局部化性質和多分辨率分析的特點，能有效地把信號和噪聲區別開來，因此不僅能滿足各種去噪要求如低通、高通、陷波、隨機噪音的去除等，而且與傳統的去噪方法相比較，有著無可比擬的優點，成為信號分析的一個強有力的工具，被譽為分析信號的數學顯微鏡。2.3實驗結果均值濾波matlab讀入的原始圖像如圖2.3所示：圖2.3原始圖像”lena”[I,map]=imread('lena.bmp');figure,imshow(I);title('original')J1=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);%加入高斯噪聲干擾figure,imshow(J1);噪聲效果圖如圖2.4所示圖2.4加入高斯噪聲效果圖M4=[010;101;010];M4=M4/4;%4鄰域平均濾波I_filter1=filter2(M4,J1);figure,imshow(I_filter1,map);結果如圖2.5所示圖2.5均值濾波算法去噪效果圖均值濾波對噪聲的解決方法是將噪聲分布到周圍的像素點去。可以看到，在降低噪聲的同時，也使得圖像也變得模糊了。中值濾波I=imread('lena.bmp');%matlab讀入原始圖像imshow(I);J2=imnoise(I,'salt&pepper',0.4);%疊加密度為0.4的椒鹽噪聲效果如圖2.6所示。圖2.6加入椒鹽噪聲的效果圖figure,imshow(J2);I_Filter3=medfilt2(J2,[33]);%模版大小為3×3figure,imshow(I_Filter3);結果如圖2.7所示。圖2.7中值濾波3×3模版的消噪效果圖中值濾波的效果比均值濾波要好得多，但是對模版的選取有一定的要求。如圖2.8、2.9所示，隨著模版的變大，模版內數值幅值范圍相對的變小，所以圖像的清晰度在一定程度上遭到了破壞。圖2.8中值濾波5×5模版的消噪效果圖圖2.9中值濾波7×7模版的消噪效果圖第三章小波變換的圖像去噪3.1小波變換1.從傅里葉變換到小波變換傅立葉變換是一個強有力的數學工具，它具有重要的物理意義，即信號的傅立葉變換表示信號的頻譜。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號分析和信號處理中的獨特地位。傅立葉變換用在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數，把周期函數展成傅立葉級數，把非周期函數展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數作頻譜分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩信號的特征。從數學角度來看，傅立葉變換是通過一個基函數的整數膨脹而生成任意一個周期平方可積函數。通過傅立葉變換，在時域中連續變化的信號可轉化為頻域中的信號，因此傅立葉變換反映的是整個信號在全部時間下的整體頻域特征，但不能反映信號的局部特征。傅立葉變換有如下不足：（1）當我們將一個信號變換到頻域的時候，其時間上的信息就失去了。當觀察一個信號的傅立葉變換，我們不可能知道特定的事件何時發生；（2）為了從模擬信號中提取頻譜信息，需要取無限的時間量，使用過去的和將來的信號信息只是為了計算單個頻率的頻譜；（3）因為一個信號的頻率與它的周期長度成反比，對于高頻譜的信息，時間間隔要相對較小以給出比較好的精度。而對于低頻譜的信息，時間間隔要相對較寬以給出完全的信息，亦即需要一個靈活可變的時間—頻率窗，使在高“中心頻率”時自動變窄，而在低“中心頻率”時自動變寬，傅立葉變換無法達到這種要求，它只能作全局分析，而且只對平穩信號的分析有用。但是，在實際應用中，常常有些非平穩信號，如音樂、語音信號等它們的頻域特性都隨著時間的變化而改變，這時傅立葉變換明顯表現出了其中的不足。為此，D.Gabor于1946年提出了著名的Gabor變換，之后又進一步發展為短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTrans-form)，簡記為STFT，又稱窗口傅立葉變換。窗口傅立葉變換(STFT)克服了傅立葉變換不能同時進行時間頻域的局部分析，在非平穩信號的分析中起到了很好的作用。其主要特點是：用一窗口函數對信號作乘積運算，實現在τ附近平穩和開窗，然后再進行傅立葉變換。其變換如下：(3-1)由于窗口傅立葉變換所定義的窗函數的大小和形狀均與時間和頻率無關而保持不變，在實際應用中也存在其局限性。主要有兩方面：一是因為高頻信號一般持續時間短，而低頻信號持續時間長，因此需對高頻信號采用小時窗，對低頻信號采用大時窗。二是在進行數值計算時，為了便于計算，需對基函數進行離散化，但Gabor基無論怎樣離散都不能組成一組正交基，因此會給計算帶來不便。為了克服這些缺陷，使窗口具有自適應特性和平穩功能，1984年，法國地球物理學家J.Morlet在分析地震數據時提出將地震波通過一個確定函數的伸縮和平移來展開。之后，他與A.Grossman共同研究，發展了連續小波變換的幾何體系，將任意一個信號可分解成對空間和尺度的貢獻。1985年，與Daubechies共同尋找了連續小波空間的一個離散子集，得到了一組離散的小波基(稱為小波框架)。1986年，由Y.Meyer發現了構成希爾伯特空間的規范正交基，從而證明了小波正交系的存在。1987年，Mallat將計算機視覺領域內的多尺度分析的思想引入小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應的分解和重構快速算法—Mallat算法，從而統一了以前所有具體正交小波基的構造。小波變換是一種新的變換分析方法，它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領域都得到了成功地應用，特別是小波變換的離散數字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越受到人們的重視，其應用領域來越來越廣泛，如：信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別等，并取得了可喜成果。3.2小波去噪問題的描述在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題。即如何在由小波母函數伸縮和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則尋找對原信號的最佳逼近以完成原信號和噪聲信號的區分。這個問題可以表述為：(opt代表最優解),為噪聲信號，為原信號。T=由此可見小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數空間的最佳映射(以便得到原信號的最佳恢復。從信號學的角度看小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波但是由于在去噪后還能成功地保留圖象特征所以在這一點上又優于傳統的低通濾波器。由此可見小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。其流程框圖如圖3.1所示。圖3.1小波去噪流程框圖在早期，人們通過對邊緣進行某些處理以緩解低通濾波產生的邊緣模糊。在這一點上雖然它們同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地保留邊緣，是因為小波變換的多分辨率特性。小波變換后，由于對應圖象特征邊緣等處的系數幅值較大，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關性，所以便于特征提取和保護。在小波分板中，應用最廣泛得無疑是信號處理和圖像處理。而在這兩個領域中，應用最多的是信號跟圖像的降噪。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統方法更接近實際信號本身，所以通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他我們不需要的信息，因此在圖像去噪方面小波分析有著傳統方法無可比擬的優越性。3.3小波變換的圖像去噪原理設是中的正交小波基，則對于任意的，有如下展開：(3-2)其中當時，充分逼近，因此，任取，可選到充分大的，使得在上的投影：(3-3)記的正交投影算子為，則上式可以表示為：(3-4)在數學上，為了方便的進行表示，可假定，并認為，因此，關于的分解，可以近似的認為是關于的分解。因為： (3-5)有： (3-6)其中，這樣的分解是唯一的。事實上，因為，所以存在著，使得成立。其中。顯然：(3-7)其中為向及投影的正交投影算子。且，。記： (3-8)則有： (3-9)一般地： ， (3-10)若記為的如下算子（）： (3-11)把分解為和的分解過程稱為有限正交小波分解，對于數字圖像處理來說，這一分解形式特別有用。我們可以把定義為待分解的數字信號，則分解過程完全是離散的。同樣，也可以從和出發來重構，因而通過模擬化可得到。若是數字信號，則這一模擬過程可以省略。記的共扼算子分別為,即有： (3-12)由于： (3-13)所以： (3-14)即為由和來重構的算法，重構過程也可由式15表示： (3-15)二維塔式快速小波變換的分解過程如圖3.2所示，重構過程如圖3.3所示。圖3.2二維小波分解示意圖圖3.3二維小波重構示意圖圖像經過小波變換后，能夠獲得良好的空間一頻率多分辨率表示，小波變換具有以下主要特征：（1）不僅保持原圖像的空間特性，而且很好的提取了圖像的高頻信息。在低頻處有很好的頻率特性，在高頻處有很好的空間選擇性；（2）小波分量有方向選擇性，分為水平、垂直、斜向，這些特性都和人類的視覺特性相吻合；（3）能量主要集中在低頻子帶圖像；（4）低通模糊子圖具有很強的相關性，水平子帶圖像在水平方向相關系數大，而垂直方向小；垂直子帶圖像在垂直方向相關系數大，而水平方向小；斜子帶圖像在垂直方向和水平方向相關系數都小。3.4閾值的選取閾值的選擇是小波去噪中最關鍵的一步。在去噪過程中，小波閾值起到了決定性作用：如果閾值太小，則施加閾值后小波系數將包含過多的噪聲分量，達不到去噪的效果；反之，如果閾值太大，則去除了有用的成分，造成失真.所以對閾值的估計非常重要。目前普遍采用的是Donoho和Johnstone統一閾值。其中，為噪聲標準方差,為信號的尺寸或長度。然而，在實際環境中，圖像中的噪聲標準方差是不能知道的，因此在選取閾值時，要對用估計方法來確定噪聲標準方差。其中較常用的估算方法多采用如下公式： (3-16) 其中是小波分解尺度。3.5小波去噪基于matlab的實現%讀入原始圖像并顯示i=imread('lena.bmp');subplot(2,2,1);imshow(i);title('原始圖像');axissquare;%生成含噪圖像并圖示j=imnoise(i,'gaussian',0,0.02);subplot(2,2,2);imshow(j);title('含噪圖像');axissquare;%用sym4小波函數對j進行2層分解[c,l]=wavedec2(j,2,'sym4');%實現低通濾波消噪a1=uint8(wrcoef2('a',c,l,'sym4',2));%用coif2小波函數對j進行2層分解[gc,gl