新題型三碰撞與動量守恒之實驗題（2011·北京卷）如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量_______（填選項前的符號），間接地解決這個問題。A．小球開始釋放高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的射程（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分，再將入射球從斜軌上S位置靜止釋放，與小球相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是______填選項前的符號）。A．用天平測量兩個小球的質量、B．測量小球開始釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到、相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM，ON（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為____________________（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為____________________（用②中測量的量表示）。（4）經測定，=45.0g，=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖所示。碰撞前、后的動量分別為與，則:=_________；若碰撞結束時的動量為，則:=_________。實驗結果表明，碰撞前、后總動量的比值為____________________。（5）有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用④中已知的數據，分析和計算出被碰小球平拋運動射程ON的最大值為___________cm。【參考答案】（1）C（2）ADE或DEA或DAE（3）m1·OM+m2·ON=m1·OPm1·OM2+m2·ON2=m1·OP2（4）142.91~1.01（5）76.8m1·OM+m2·ON=m1·OP成立，若碰撞是彈性碰撞，動能是守恒的，則有m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2成立。（4）碰撞前后動量之比：，，。（5）發生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據動量守恒的表達式是，動能守恒的表達式是，聯立解得，因此最大射程為。名師解讀內容可能的分值可能的題型碰撞及動量守恒修訂前10分選考–計算題修訂后6分或9分必考–實驗題1．碰撞及動量守恒在選修3–5中雖然占用的篇幅不是很多，但是卻是高考的熱點，從2010年2016年這幾年的時間，在選考的三個部分中，必有一道關于碰撞及動量守恒的題，而且分值相對也較高，一般為10分，在作為選考內容的時候，可能會存在多個解的問題。學優高考網、2．2016年新出了2017年的考試大綱和考試說明，將選修3–5的內容調整為必考內容，這種調整，更加說明了碰撞及能量守恒的重要性。3．2017年是考試改革的第一年，但是從往年選考的內容來看，碰撞和守恒在今年肯定會考，但是其考查形式可能就比較多樣，比如可能將碰撞及動量守恒的知識以實驗題的形式進行考查，而且還可以與其他章節的知識相結合考查，這就更加增加了難度，完全可以放在多項選擇題的位置進行考查。1．（2014·新課標全國卷Ⅱ）利用圖（a）所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖（a）中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器（圖中未畫出）的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時間。實驗測得滑塊A質量m1=0.310kg，滑塊B的質量m2=0.108kg，遮光片的寬度d=1.00cm；打點計時器所用的交流電的頻率為f=50HZ。將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰；碰后光電計時器顯示的時間為，碰撞前后打出的紙帶如圖（b）所示。若實驗允許的相對誤差絕對值最大為5℅，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程。2．如圖（a）所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車系一穿過打點計時器的紙帶，當甲車受到水平向右的沖量時，隨即啟動打點計時器。甲車運動一段距離后，與靜止的（乙）車發生正碰并粘在一起運動。紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車運動情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，則碰撞前甲車運動速度大小為________m/s，甲、乙兩車的質量比m甲:m乙=________。3．氣墊導軌（如圖所示）工作時，空氣從導軌表面的小孔噴出，在導軌表面和滑塊內表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力。為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為b。氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續運動。右圖為某次實驗打出的點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以相同間距的6個連續點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度x1、x2和x3。若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為______、______，兩滑塊的總動量大小為________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為________。重復上述實驗，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證。4．為了驗證動量守恒定律（探究碰撞中的不變量），某同學選取了兩個材質相同，體積不等的立方體滑塊A和B，按下述步驟進行實驗：步驟1：在A、B的相撞面分別裝上尼龍拉扣，以便二者相撞以后能夠立刻結為整體；步驟2：安裝好實驗裝置如圖所示，鋁質軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長直水平槽，傾斜槽和水平槽由一小段弧連接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側面與軌道等高且適當遠處裝一臺數碼頻閃照相機；步驟3：讓滑塊B靜置于水平槽的某處，滑塊A從斜槽某處由靜止釋放，同時開始頻閃拍攝，直到A、B停止運動，得到一幅多次曝光的數碼照片；步驟4：多次重復步驟3，得到多幅照片、挑出其中最理想的一幅，打印出來，將刻度尺緊靠照片放置，如圖所示。（1）由圖分析可知，滑塊A與滑塊B碰撞發生的位置________。①在P5、P6之間②在P6處③在P6、P7之間（2）為了探究碰撞中動量是否守恒，需要直接測量或讀取的物理量是________。①A、B兩個滑塊的質量m1和m2②滑塊A釋放時距桌面的高度③頻閃照相的周期④照片尺寸和實際尺寸的比例⑤照片上測得的x45、x56和x67、x78⑥照片上測得的x34、x45、x56和x67、x78、x89⑦滑塊與桌面間的動摩擦因數寫出驗證動量守恒的表達式____________。（3）請你寫出一條有利于提高實驗準確度或改進實驗原理的建議：______________________。5．如圖所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點正下方桌子的邊沿有一豎直立柱。實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞。碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的D點。測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒?，F已測出A點與豎直方向的夾角為α，擺長L，B點離水平桌面的距離為b，D點與桌子邊沿間的水平距離為S。此外：（1）還需要測量的量是__________、_____________、__________和。（2）根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為_____________________。（忽略小球的大?。?．如圖所示為“探究兩物體作用前后動量是否守恒”的實驗裝置示意圖。已知a、b小球的質量分別為ma、mb，半徑分別是ra、rb，圖中P點為單獨釋放a球的平均落點，M、N是a、b小球碰撞后落點的平均位置。（1）本實驗必須滿足的條件是________。A．斜槽軌道必須是光滑的學優高考網、B．斜槽軌道末端的切線水平C．入射小球每次都從斜槽上的同一位置無初速度釋放D．入射小球與被碰球滿足ma>mb，ra=rb（2）為了判斷動量守恒，需要測量OP間的距離x1，則還需要測量OM間的距離x2，ON間的距離x3，如果動量守恒，須滿足的關系式是________（用測量物理量的字母表示）。2．把兩個大小相同、質量不等的金屬球用細線連接，中間夾一被壓縮了的彈簧，置于光滑的水平面上，如圖所示。燒斷細線，觀察兩球的運動情況，進行必要的測量，驗證物體間相互作用時動量守恒。（1）還必須添加的器材是：_____________________________。（2）需直接測量的數據是：________________________________。（3）用所得數據驗證動量守恒定律的關系式是_____________。3．如圖所示，某同學設計了一個用氣墊導軌裝置驗證動量守恒定律的實驗：質量為的滑塊2靜止放在水平氣墊導軌上光電門②的右側，質量為的滑塊從光電門①的右側向左運動，穿過光電門①與滑塊2發生碰撞，隨后兩個滑塊分離并依次穿過光電門②，滑塊2碰上左端被導軌左端的粘接條粘住，待滑塊1穿過光電門②后用手將它停住。兩個滑塊上固定的遮光條寬度相同。數字計時器分別記錄下滑塊1通過光電門①的時間、滑塊2和滑塊1依次通過光電門②的時間和。本實驗中兩個滑塊的質量大小關系應為________；若等式_______________成立，則證明兩滑塊碰撞過程中系統的動量守恒。4．某同學設計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗，在小車A的前端粘有橡皮泥，設法使小車A做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續做勻速運動，設計如圖甲所示：在小車A的后面連著紙帶，電磁打點計時器的頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。（1）若已得到打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間的距離，在圖上標出A為運動起始的點，則應選______段來計算A碰前的速度，應選______段來計算A和B碰后的共同速度。（2）已測得小車A的質量mA=0.4kg，小車B的質量mB=0.20kg，則由以上結果可得碰前總動量=______kg·m/s，碰后總動量=______kg·m/s。5．如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱。實驗時，調節懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上。釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點。測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒?，F已測出A點離水平桌面的距離為a，B點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c。（忽略小球的大?。┮约皬椥孕∏?、2的質量m1、m2，要驗證碰撞過程中系統動量守恒，還需要測量的量是____________和____________。6．用如圖甲所示裝置結合頻閃照相機拍攝的照片的來驗證動量守恒定律，實驗步驟如下：①用天平測出A、B兩個小球的質量mA和mB；②安裝好實驗裝置，使斜槽的末端所在的平面保持水平；③先不在斜槽的末端放小球B，讓小球A從斜槽上位置P由靜止開始釋放，小球A離開斜槽后，頻閃照相機連續拍攝小球A的兩位置（如圖乙所示）；④將小球B放在斜槽的末端，讓小球A仍從位置P處由靜止開始釋放，使它們碰撞，頻閃照相機連續拍攝下兩個小球的位置（如圖丙所示）；⑤測出所需要的物理量。請回答：（1）實驗①中A、B的兩球質量應滿足_____________。（2）在步驟⑤中，需要在照片中直接測量的物理量有__________；（選填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”）（3）兩球在碰撞過程中若動量守恒，滿足的方程是：______________________。7．某同學用圖1所示裝置通過半徑相同的a、b兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。實驗時先使a球從斜槽上某一固定位置由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓a球仍從同一位置由靜止開始滾下，記錄紙上的垂直投影點。b球落點痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置。（1）碰撞后b球的水平射程應取為cm。（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：（填選項號）A．水平槽上未放b球時，測量a球落點位置到O點的距離B．a球與b球碰撞后，測量a球落點位置到O點的距離C．測量a球或b球的直徑D．測量a球和b球的質量（或兩球質量之比）E．測量地面相對于水平槽面的高度（3）設入射球a、被碰球b的質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，為了減小實驗誤差，下列說法正確的是_________。A．m1=m2，r1>r2B．m1>m2，r1=r2C．降低斜槽的高度D．入射小球釋放點要適當高一些8．某同學利用打點計時器和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗；氣墊導軌裝置如圖（a）所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數量的小孔，向導軌空腔內不斷通人壓縮空氣，壓縮空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩定地漂浮在導軌上，如圖（b）所示，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。（1）下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；②向氣墊導軌通人壓縮空氣；③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側，將紙帶穿過打點計時器越過彈射架并固定在滑塊1的左端，調節打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；④滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；學優高考網、⑤把滑塊2放在氣墊導軌的中間；⑥先_________，然后_________，讓滑塊帶動紙帶一起運動；⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖（c）所示：⑧測得滑塊1（包括撞針）的質量為310g，滑塊2（包括橡皮泥）的質量為205g；試完善實驗步驟⑥的內容。（2）已知打點計時器每隔0.02s打一個點，計算可知，兩滑塊相互作用前質量與速度的乘積之和為_________kg·m/s；兩滑塊相互作用以后質量與速度的乘積之和為_________kg·m/s（保留三位有效數字）。（3）試說明（2）問中兩結果不完全相等的主要原因是_________。1．見解析。可視為很短；設在A碰撞前后瞬時速度大小分別為v0，v1，將②式和圖給實驗數據代入①式可得v0=2.00m/s③v1=0.970m/s④設B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有代入題給數據可得：v2=2.86m/s⑥設兩滑塊在碰撞前后的動量分別為p和，則p=m1v0=m2v1+m2v2⑧兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為⑨學優高考網、聯立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關數據，可得：⑩因此，本實驗在允許的誤差范圍內驗證了動量守恒定律2．0.62:1由此得甲、乙兩車的質量比3．0.2abx10.2abx30.2ab(x1–x3)0.4abx2【解析】打點周期T=，打x1、x2、x3均用時。碰前其中一滑塊的動量p1=mv1=m=a=0.2abx1碰前另一滑塊的動量p2=mv2=m=a=0.2abx3故碰前總動量p=p1–p2=0.2ab(x1–x3）同理碰后總動量p′=2m=0.4abx24．（1）②（2）①⑥m1(x45+2x56–x34)=(m1+m2)·(2x67+x78–x89)（3）將軌道的一端墊起少許，平衡摩擦力，使得滑塊碰撞前后都做勻速運動（其他合理答案也可）m1(x45+2x56–x34)=(m1+m2)(2x67+x78–x89)。因此需要測量或讀取的物理量是①⑥。（3）若碰撞前后都做勻速運動則可提高實驗的精確度。5．（1）彈性球1、2的質量m1、m2立柱高h桌面高H（2）【解析】要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量1、2兩個小球的質量，1球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球1上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗證動量是否守恒即可。（1）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量1、2兩個小球的質量m1、m2，要通過平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要測量立柱高h，桌面高H；（2）1小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有

碰撞后1小球上升到最高點的過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有

所以該實驗中動量守恒的表達式為：

聯立解得1．（1）BCD（2）。2．（1）刻度尺、天平、重垂線、復寫紙、白紙（2）兩球的質量m1、m2和兩球做平拋運動的水平位移s1、s2（3）m1s1=m2s2【解析】小球離開桌面后做平拋運動，取小球1的初速度方向為正方向，兩小球質量和平拋初速度分別為：m1、m2，v1、v2，平拋運動的水平位移分別為s1、s2，平拋運動的時間為t。需要驗證的方程：0=m1v1–m2v2，又，，代入得到m1s1=m2s2，故需要測量兩木塊的質量m1和m2，兩木塊落地點到桌面邊緣的水平距離s1，s2，需要的器材為刻度尺、天平、重錘線。（1）需要的實驗器材有：天平、直尺、鉛錘、木板、白紙、復寫紙、圖釘、細線等。（2）需要直接測量的量為：兩物塊的質量m1、m2及它們對應的平拋射程x1、x2；（3）需要驗證的表達式為：m1x1=m2x2。3．或【解析】由題意知，碰撞后兩滑塊運動的方向與碰前滑塊1運動的方向相同，所以滑塊1的質量大于滑塊2的，即；碰前滑塊1的速度，碰后滑塊1、2的速度分別為，，所以驗證碰撞動量守恒的關系是為：，整理得。4．（1）BCDE（2）0.4200.417【解析】（1）推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC