2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．2．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．已知，，是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．4．將二次函數y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應的函數表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+35．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率6．如圖，已知AB是?O的直徑，點P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．1 D．57．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000，這個數用科學記數法表示（）A． B． C． D．8．在二次函數的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，拋物線經過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位10．如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結論中不一定正確的是（）A． B． C． D．11．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．12．二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數的圖象經過點B，則k的值是_____．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是___________．15．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．16．將一元二次方程寫成一般形式_____．17．某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元.設平均每次下調的百分率為，則可列方程為____________________.18．如圖，若點P在反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則矩形PMON的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉鎮從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針．設平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉鎮的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉鎮將投入多少萬元？20．（8分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數關系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數據：）23．（10分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．24．（10分）定義：將函數C1的圖象繞點P(m，0)旋轉180°，得到新的函數C2的圖象，我們稱函數C2是函數C1關于點P的相關函數。例如：當m=1時，函數y=(x-3)2+1關于點P(1，0)的相關函數為y=-(x+1)2-1．（1）當m=0時，①一次函數y=-x+7關于點P的相關函數為_______；②點A(5，-6)在二次函數y=ax2-2ax+a(a≠0)關于點P的相關函數的圖象上，求a的值；（2）函數y=(x-2)2+6關于點P的相關函數是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當m-1≤x≤m+2時，函數y=x2-6mx+4m2關于點P(m，0)的相關函數的最大值為8，求m的值．25．（12分）在正方形和等腰直角中，，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請證明你的結論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.26．如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．2、C【解析】從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.

故選C3、C【分析】先根據反比例函數y=的系數2>0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小.【詳解】解：函數大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.4、A【分析】直接利用二次函數的平移規律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】解：將二次函數y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點睛】解決本題的關鍵是得到平移函數解析式的一般規律：上下平移，直接在函數解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數不變，在自變量后左加右減平移的單位．5、D【詳解】因為大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率,所以D選項說法正確,故選D.6、C【分析】連接OD,利用切線的性質可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質列方程解答即可．【詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了圓的切線性質以及相似三角形的判定與性質，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關鍵．7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將4400000000用科學記數法表示為4.4×109.

故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【解析】∵二次函數的開口向下，∴所以在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．∵二次函數的對稱軸是，∴．故選A．9、B【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．10、C【分析】根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，

∴AE=BE，，故A、B正確；

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，故D正確．

故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．11、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠A的值，運用特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理的應用以及特殊角的三角函數值，準確掌握特殊角的三角函數值是解題關鍵．12、D【分析】由一次函數y=ax+a可知，一次函數的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和一次函數的圖象與系數之間的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直OA于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數法確定反比例函數的解析式，只需求出反比例函數圖象上一點的坐標；14、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點D′到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．15、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．16、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．17、【分析】根據連續兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調的百分率為，經過兩次下調即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點睛】本題主要考察了一元二次方程的應用，熟練掌握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.18、1【分析】設PN＝a，PM＝b，根據P點在第二象限得P（﹣a，b），根據矩形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：設PN＝a，PM＝b，∵P點在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，即S矩形PMON=三、解答題（共78分）19、（1）年平均增長率為40%；（2）預計2020年該鄉鎮將投入274.4萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉鎮的年平均基礎設施投入增長為40%，預計2020年該鄉鎮將投入274.4萬元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點M作MN⊥DE于點N.設旗桿的影子落在墻上的高度為xm，由題意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴，解得x＝.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是正確的構造直角三角形．21、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據題意先確定OA，OB的長，再根據△OCA∽△OBC，可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據題意運用等腰三角形的性質，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為（0，0）；②當P2B=BC時（P2在B點的左側），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為（6-2，0）；③當P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為（4，0）；④當BP4=BC時（P4在B點的右側），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，，，.【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數的解析式以及用幾何中相似三角形的性質求點的坐標等知識運用數形結合思維分析是解題的關鍵.22、5.5米【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.23、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．24、（1）①；②；（2）6；（3）的值為或．【分析】（1）①由相關函數的定義，將旋轉變換可得相關函數為；②先求出二次函數的相關函數，然后求出相關函數，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數頂點關于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關函數，然后根據m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區間的左側，中部，右側，三種情況分類討論，獲得對應的m的值．【詳解】解：（1）①根據相關函數的定義，關于點P（0，0）旋轉變換可得相關函數為；故答案為：；②∵，關于點的相關函數為．∵點在二次函數的圖象上，．解得：．（2）∵的頂點為（2，6）；的頂點坐標為（10，-6）；∵兩個二次函數的頂點關于點P（m，0）成中心對稱，∴故答案為：6；（3）∵，關于點的相關函數為．①當，即時，當時，有最大值為2．（不符合題意，舍去），．②當，即時，當時，有最大值為2．．,（都不符合題意，舍去）．③當，即，當，有最大值為2．．,（不符合題意，舍去）．綜上，的值為或．【點睛】本題考查了二次函數的性質問題以及中心對稱，以及相關函數的定義，旋轉的性質，中心對稱圖形的性質，（3）是本題的難點，需要分三類進行討論，研究函數的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題．25、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析