北師大版一元二次方程單元測試北師大版一元二次方程單元測試北師大版一元二次方程單元測試一元二次方程一、選擇題1．以下四個說法中，正確的選項是（）x24x52x24x53A．一元二次方程2有實數根B．一元二次方程2有實數根x24x55C．一元二次方程3有實數根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數根．2．關于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實數根，則a滿足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠53．若a為方程式(x17)2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數，則ab之值為（）A5B6C83D1017。4．已知m,n是方程x22x10的兩根，且(7m214ma)(3n26n7)8，則a的值等于（）A．－55．已知方程x2bxa0有一個根是a(a0)，則以下代數式的值恒為常數的是（）aA．abB．bC．ab6．一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是

．abx=1,則另一個根是()7．關于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是9999（）．A．k≤2B．k＜2C．k≥2D．k＞28．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝29．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的負倒數是（）1(317)11（A）－1（B）4（C）2（3－17）（D）210．關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（）A．1B．12C．13D．2511．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（）A．14B．12C．12或14D．以上都不對為了改進居民住處條件，我市計劃用將來兩年的時間，將城鎮居民的住處面積由此刻的人均約為提升到若每年的年增添率同樣，則年增添率為（A．B．C．D．13.如圖5，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（A．B．C．D．

）

）ADBEC圖514.設a，b是方程x2x20090的兩個實數根，則a22ab的值為（）A．2006B．2007C．2008D．200915．若n（n0）是關于x的方程x2mx2n0的根，則m+n的值為16．已知關于的一元二次方程的兩個實數根是，且，則的值是（）A．8B．C．6D．517．關于任意的實數x，代數式x2－5x＋10的值是一個（）（A）非負數（B）正數（C）整數（D）不可以確立的數18．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根之比為2：3，那么a、b、c間的關系應當是（）9b23c（A）3b2＝8ac（B）25a22a（C）6b2＝25ac（D）不可以確立19．已知方程3x2＋2x－6＝0，以它的兩根的負倒數為根的新方程應是（）（A）6x2－2x＋1＝0（B）6x2＋2x＋3＝0（C）6x2＋2x＋1＝0（D）6x2＋2x－3＝0二、填空題1．已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是．2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是3、b，則a+b=．3．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一個根是2，那么k＝，另一根是；4．設x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，則a=．5．方程x+6=x的根是6．已知x=1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn2的值為．7．設x，x是一元二次方程x23x20的兩個實數根，則x23xx2x2的值為121122+1=04+－4=8．若實數m滿足m－，則mm．10m9．已知一元二次方程x231x310的兩根為x1、x2,則11.x1x210.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．11.設x51x3x1，則x4=__________.212．假如x22是一個完滿平方式，則m＝；－2（m＋1）x＋m＋513．若方程x2＋mx－15＝0的兩根之差的絕對值是8，則m＝；14．若方程x2－x＋p＝0的兩根之比為3，則p＝.三、解答題2x11．解方程：x120．；x22x2x24x0x2x3.2．某旅游社有100張床位，每床每晚收費10元，床位可所有租出，在每床的收費提升幅度不超出5元的狀況下，若每床的收費提升2元，則減少10張床位租出，若收費再提升2元，則再減少10張床位租出，以每次提升2元的這類方式變化下去，為了獲取1120元的收入，每床的收費每晚應提升多少元？3．已知關于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有兩個相等的實數根，求ab2的值。(a2)2b244、如圖，在ABC中，B90，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度挪動，到B點停止，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度挪動，到C點停止。（1）假如P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？（2）假如P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？5．已知一元二次方程x22xm0．（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。6．關于x的一元二次方程x2xp10有兩實數根x1、x2.（1）求p的取值范圍；（2）若[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9,求p的值.7．在等腰△

ABC中，三邊分別為

a

、b

、

c

，其中

a

5

，若關于

x

的方程x2

b2x

6b

0有兩個相等的實數根，求△

ABC的周長．8.跟著人民生活水平的不停提升，我市家庭轎車的擁有量逐年增添.據統計，某小區2006年關擁有家庭轎車64輛，2008年關家庭轎車的擁有量達到100輛.1）若該小區2006年關到2009年關家庭轎車擁有量的年均勻增添率都同樣，求該小區2009年關家庭轎車將達到多少輛？2）為了緩解泊車矛盾，該小區決定投資15萬元再建筑若干個泊車位.據測算，建筑費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實質要素，計劃露天車位的數目好多于室內車位的2倍，但不超出室內車位的倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.10．如圖12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ訂交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交軸于點F．設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）．1）當t為什么值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；3）當t為什么值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．拓展訓練1、若t是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，則鑒識式b24ac和完滿平方式M(2atb)2的關系是（）A.MB.MC.MD.不可以確立2、已知b、c是滿足cb0的整數，方程x2bxc0有兩個不等的實數根x1,x2，在P11,Qx12x22,R(x11)(x21)的值中，最大及最小值分別是（）x1x2A.P,RB.Q,RC.R,PD.Q,P3、假如正數a、b、c滿足bac，那么關于x的方程ax2bxc0的根的狀況是（）A.有2個實根B.有2個相等的實根C.沒有實根D.沒法確立有無實根4、假如x1,x2是兩個不相等的實數，且滿足x122005x11,x222005x21,那么x1x2等于（）5、一元二次方程x2pxq0的兩個根為p、q，則pq等于（）或2或16、已知關于x的一元二次方程ax2bxc0沒有實數解，甲因為看錯了二次項系數，誤求得兩根為2和4；乙因為看錯了某一項系數的符號，誤求得兩根為-1和4，那么2b3c的值為_____。a7、設m是不為0的整數，一元二次方程mx2(m1)x10有有理根，求m的值？8、實數k取何值時，一元二次方程x2(2k3)x2k40。（1）有兩個正根（2）有兩個異號根，且正根的絕對值較大（3）一個根大于3，一個根小于3；9、假如m,n是正實數，方程x2mx2n0和方程x22nxm0都有實數根，則mn的最小值是什么？10、若二次方程(bc)x2(ab)x(ca)0有兩個相等實根，且bc，則a,b,c間的關系是什么？一元二次方程參照答案：一、選擇題1、D2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、D9、B10、C11、B12、B13、A14、C15、D16、D17、B18、C19、D二、填空題：1、m《5且m≠1；2、53、1;194、85、36、17、78、629、48232310、11、11