2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結論中，正確的個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．三角形具有穩定性 D．長方形的四個角都是直角3．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．14．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．6．對于雙曲線y=,當x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<17．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．9．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：8110．近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數關系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝11．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)212．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若、為關于x的方程（m≠0）的兩個實數根，則的值為________．14．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．15．我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余弦值等于__________．16．為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元．若平均每次降價的百分率是x，則關于x的方程是________

．17．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．18．如圖，在的同側，，點為的中點，若，則的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）20．（8分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）21．（8分）如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標。（2）點在該二次函數圖象上.①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.22．（10分）計算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．23．（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數關系；（2）按照這樣的銷售規律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）（1）解方程：（2）計算：25．（12分）如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線W于另一點，點的坐標為．（1）求直線的解析式；（2）過點作軸，交軸于點，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為．問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．26．已知（1）化簡A；（2）若點P（a，b）在反比例函數y＝﹣的圖象上，求A的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據三角形的外角的性質得到①正確；根據相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據相似三角形的性質得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AE＝AN，再根據相似三角形的性質得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH由旋轉的性質得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵．2、C【分析】根據三角形的穩定性，可直接選擇．【詳解】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩定性．

故選：C．3、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．4、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．5、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據已給的線段求相似比即可．6、D【分析】根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，即可得出反比例函數系數的正負，由此即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵雙曲線y=，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質，找出反比例函數系數k的正負是關鍵．7、B【解析】此題可根據反比例函數圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結合反比例函數系數k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．8、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結合各選項是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強．9、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.10、A【解析】由于近視鏡度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為y＝100x故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．11、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規律.12、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】根據根與系數的關系，，代入化簡后的式子計算即可.【詳解】∵，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數關系，熟記：兩根之和是，兩根之積是，是解題的關鍵．14、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據多邊形內角和公式可得∠GBC=60°，進而可得∠BCG=30°，根據含30°角的直角三角形的性質及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，根據垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內角和公式是解題關鍵.15、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據題意求出底邊的長進而求出余弦值即可.【詳解】當腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當腰比底邊長短時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關鍵.16、10（1﹣x）2=48.1．【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數式，再根據第一次的價格列出第二次降價的售價的代數式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降價后每盒價格為10（1﹣x），則第二次降價后每盒價格為10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案為10（1﹣x）2=48.1．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．17、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據題意可得出的方程．【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．18、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題三、解答題（共78分）19、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據三角形內角和定理即可得∠BPQ度數；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，涉及到三角形的內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等，準確識圖是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（2）根據特殊角的三角函數值，代入求出即可．（2）根據特殊角的三角函數值，零指數冪求出每一部分的值，代入求出即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了實數的運算法則，同時也利用了特殊角的三角函數值、0指數冪的定義及負指數冪定義解決問題．21、（1）；（2）①11；②.【解析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標為.（2）①當m=2時，n=11，②點Q到y軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數圖象上點的特征是解題的關鍵．22、3【解析】把三角函數的特殊值代入運算即可．【詳解】解：原式23、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數，再利用待定系數法求出即可；（2）根據銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數；（3）將（2）中的二次函數化為頂點式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數據得出y與x是一次函數關系，設解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數關系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數關系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因為﹣10＜0，所以當x=25時，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【點睛】本題考查了二次函數的應用及二次函數最大值求法，難度適中，解答本題的關鍵是根據題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數之間的聯系．24、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函數值計算，即可得到結果．【詳解】（1），，；（2）=1-2=-1【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．25、（1）；（2）；（3）恒為定值．【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點A坐標為（0，-2），利用待定系數法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點作于，根據角平分線的性質可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可證明，設BE=x，BD=y，根據相似三角形的性質可得CE=2x，CD=2y，根據勾股定理由得y與x的關系式，即可用含x的代數式表示出C、D坐標，代入y=ax2-2可得關于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過點作于點，根據平移規律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設