2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．82．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米3．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．5．已知關于x的分式方程無解，關于y的不等式組的整數解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（）A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．8．在同一直角坐標系中，函數y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．9．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數y＝的圖象上，則有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．對于反比例函數，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小11．如圖，雙曲線的一個分支為（）A．① B．② C．③ D．④12．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，P是等邊△ABC內的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉到△P'AB，則∠PAP'＝_____．14．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．15．已知，則的值為___________.16．__________．17．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是________．18．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數．求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點．20．（8分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數y＝的圖象在第二象限內交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數的表達式；（2）若點P是該反比例函數圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．21．（8分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數．23．（10分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．24．（10分）如圖，在8×8的正方形網格中，△AOB的頂點都在格點上．請在網格中畫出△OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．26．已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案．【詳解】解：根據題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數據可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用．2、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點睛】本題考查垂徑定理的應用；勾股定理．3、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵．4、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.5、C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數解之和恰好為10確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項合并得：（m-1）x=3，當m-1=0，即m=1時，方程無解；當m-1≠0，即m≠1時，解得：x=，由分式方程無解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0≤x＜，由整數解之和恰好為10，得到整數解為0，1，2，3，4，可得4＜≤5，即，則符合題意m的值為1和，之和為．故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵7、A【分析】設，根據正方形的性質可得，再根據旋轉的性質可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據正弦的定義即可得．【詳解】設由正方形的性質得由旋轉的性質得在中，則故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、正弦的定義等知識點，根據旋轉的性質得出的長是解題關鍵．8、B【分析】根據k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據一次函數和反比例函數圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：①當k＞0時，一次函數y＝kx﹣k經過一、三、四象限，反比例函數的的圖象經過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當k＜0時，一次函數y＝kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數的的圖象經過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．【點睛】此題考查反比例函數的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數與一次函數的k值相同，則兩個函數圖象必有交點；一次函數與y軸的交點與一次函數的常數項相關．9、D【分析】根據反比例函數系數k2+1大于0，得出函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數系數k2+1大于0，∴函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數的系數大于0，并熟練掌握反比例函數的性質，此題難度一般．10、C【解析】根據反比例函數的性質用排除法解答，當系數k＞0時，函數圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．11、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除①②；又當=2時，=4，排除③；所以應該是④．故選D．12、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用x表示出AE和BE，根據AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉圖形的性質14、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．15、【分析】設，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設∴∴故答案為【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數分別把a,b,c表示出來是解題的關鍵.16、【分析】直接代入特殊角的三角函數值進行計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．17、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數圖象的對稱軸是，設A點坐標為(x,0),由A.

B關于對稱軸對稱得，解得x=?2，即A點坐標為(?2,0)，故答案為(?2,0).18、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，又由等腰三角形的性質，即可求得∠OBC的度數．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論．【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數．20、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點坐標為（﹣1，3），然后把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數解析式；（2）設P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，OB＝1．∴A點的橫坐標為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數解析式為；（2）設P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點坐標為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的圖象結合求幾何圖形的面積.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，根據和都是等腰三角形，即可得到再根據三角形的內角和得到進而得出是⊙的切線；（2）根據，，可以得到半圓的面積，即可的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切線；（2）當時，，∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴陰影部分的面積=半圓的面積-的面積=．22、35°【分析】連接OD，根據切線的性質得∠ODC=90°，根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°．【點睛】本題考查了切線的性質和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑．23、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明