2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長是（）A．12 B．24 C．36 D．482．如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定3．下列各點中，在函數y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）4．的值為()A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數據為5，3，6，4，2，那么它的中位數是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件7．將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形對角線的交點，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm28．將二次函數y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數圖象的表達式為（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+19．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．010．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是_____．12．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實數根，則m的取值范圍是_____．13．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．14．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.15．菱形ABCD的周長為20，且有一個內角為120°，則它的較短的對角線長為______．16．如果等腰△ABC中，，，那么______．17．已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．18．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.20．（6分）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？21．（6分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．22．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務：(1)觀察發現：，(用含R，d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為cm.23．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．24．（8分）解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）25．（10分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關系是_____.（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.26．（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，是的中點，∠BEC=90°，△BCE的周長故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.2、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.3、A【分析】所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是﹣8的，就在此函數圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數性質是本題的解題關鍵．4、C【分析】根據特殊角的三角函數值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．5、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B6、D【分析】根據矩形的判定定理，數據出現的可能性的大小，中位數的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數據為5，3，6，4，2，它的中位數是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數據出現的可能性的大小，中位數的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.7、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm1．故選B．【點睛】考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．8、D【分析】根據二次函數圖像的平移法則進行推導即可.【詳解】解：將二次函數y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數圖象的表達式為y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖像的平移，掌握并靈活運用“上加下減，左加右減”的平移原則是解題的關鍵.9、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.10、D【分析】根據點平移規律，得到點A平移后的點的坐標為（2,3），由此計算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點A平移后的點坐標為（2,3），∵點A、B恰好同時落在反比例函數（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.【點睛】此題考查點平移的規律，點沿著x軸左右平移的規律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規律是：上加下減，熟記規律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經檢驗，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．12、m＞4【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為：m＞4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式．13、【分析】根據矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點．14、1＋1【分析】作AD⊥OB于點D，根據題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用?方向角問題，解題的關鍵是構建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數進行求解．15、1【分析】根據菱形的性質可得菱形的邊長為1，然后根據內角度數進而求出較短對角線的長．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形，關鍵是熟練掌握菱形的性質．16、；【分析】過點作于點，過點作于點，由于，所以，，根據勾股定理以及銳角三角函數的定義可求出的長度．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數的定義，需要學生靈活運用所學知識．17、1.【解析】把x=2代入一次函數的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．18、1或4或2.1．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度．【詳解】設DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進行討論，①、當△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.1；②、當△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數式進行表示，然后看是否有相同的角，根據對應角的兩邊對應成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬不能出現漏解的現象，每種情況都要考慮到位.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質20、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次函數解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數，化成一般式，看二次項系數，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．試題解析：（1）設該函數的表達式為y=kx+b（k≠0），根據題意，得，解得，∴該函數的表達式為y=-2x+100；（2）根據題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．考點：一次函數與二次函數的實際應用．21、x1＝，x2＝．【分析】觀察方程為一般形式，找出此時二次項系數，一次項系數及常數項，計算出根的判別式，發現其結果大于1，故利用求根公式可得出方程的兩個解．【詳解】解：x2﹣x﹣3＝1，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點睛】此題考查了利用公式法來求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出相應的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，當b2-4ac≥1時，可代入求根公式來求解．22、(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內心的性質可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據三角形外角的性質即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應用(1)(2)結論即可；(4)直接代入結論進行計算即可．【詳解】(1)∵O、I、N三點共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為：.【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內切圓、內心，圓周角性質，角平分線定義，三角形外角性質等，綜合性較強，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23、（1）；（2）當時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據等腰直角三角形的性質，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，，，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，，，．【點睛】本題主要考查的