2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）2．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．4．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變為，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆8．關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π10．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．經過三點可以作一個圓D．相等的圓心角所對的弧相等12．在同一坐標系中，反比例函數y＝與二次函數y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知中，，，，則的長為__________．14．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．15．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是（結果保留π）．16．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉，得，則點的坐標為_________.17．一組數據6，2，–1，5的極差為__________．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2－5=4x．20．（8分）如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，1．轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果；（2）求兩個數字的積為奇數的概率．21．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝1．22．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．23．（10分）用配方法解方程：24．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）25．（12分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．26．在正方形和等腰直角中，，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請證明你的結論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將二次函數解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質.2、C【分析】根據比例的性質即可得到結論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.3、B【分析】利用頂點公式，進行計算【詳解】頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.4、B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系6、A【解析】試題分析：根據一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據一元二次方程根的判別式，可由有實數根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據一元二次方程根的個數判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的十數根；當△＜0時，方程沒有實數根.7、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．8、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數a的最大值為0.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關系是解題關鍵.9、B【解析】根據陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關鍵.10、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點睛】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形．11、A【解析】試題分析：A．等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B．三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C．經過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤．故選C．考點：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關系；3．三角形的外接圓與外心．12、D【解析】根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y=，在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數y=，在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點．二、填空題（每題4分，共24分）13、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據銳角三角函數值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數以及勾股定理是解題的關鍵．14、2【分析】直接利用非負數的性質和特殊角的三角函數值求出∠A，∠B的度數，進而根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解答本題的關鍵．15、．【解析】試題分析：將△ABC繞點B旋轉60°，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉的弧，根據弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點：1．弧長的計算；2．旋轉的性質．16、【分析】把點A繞點O順時針旋轉90°得到點A′，看其坐標即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標為（-3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉坐標的求法；得到關鍵點旋轉后的位置是解題的關鍵．17、7【解析】根據極差的定義,一組數據的最大值與最小值的差為極差,所以這組數據的極差是7,故答案為:7.18、．【解析】根據一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、x1=5，x2=﹣1．【解析】試題分析：移項后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．20、（1）結果見解析；（2）13【解析】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果；（2）∵兩個數字的積為奇數的1種情況，∴兩個數字的積為奇數的概率為：412試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由兩個數字的積為奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案．21、x1＝-1+132，x2＝【解析】利用公式法解方程即可.【詳解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝﹣1∴x1＝-1+132，x2＝【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關鍵.22、（1）；（2）兩個函數圖象的交點坐標是和．【分析】（1）根據題意可設該二次函數的解析式為，把點代入函數解析式，求出a值，進而得出該二次函數的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數圖象有交點得，進行求解進而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設該二次函數的解析式為，把代入函數解析式，得，解得，故該二次函數的解析式是.（2）據題意，得，得，.當時，可得；當時，可得.故兩個函數圖象的交點坐標是和.【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是設出二次函數的頂點式，求出函數解析式．23、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進行整理，然后利用配方法進行解方程，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法進行解一元二次方程.24、（1）40海里；（2）小時．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據此可得答案；（2）根據BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為：50÷40＝（小時）．【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.25、（1）見解析;（2）1.【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應邊對應成比例列式求解即可．【