高教社杯大學生數(shù)學建模競賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)評閱前進行編號賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用統(tǒng)一編號（由賽區(qū)送交前編號評閱編號（ 評閱前進行編號三號軌道設計與控制策航天器的能力對國家經(jīng)濟發(fā)展、國家地位提高具有重要的現(xiàn)實意義。針對我國航天器三號軌道設計與策略控制問題，本文基于動力學模型，通過28.96N，距月球表面15km；遠月點的位置為160.94E，28.96S，距月球表面100km。以到三號在近月點處的速度為1.685km/s，沿19.06W由南向北；在遠月點處的速度為1.607km/s，沿160.94E由北向南。 為分析三號著陸前三個階段的優(yōu)化控制策略，首先建立適當坐標系，以消耗量為目標函數(shù)，以三號的始末位置和初末速度為約束條件建立優(yōu)化模型。然后建立沖量、質量和速度變化的微分關系，通過沖量定律與功能關系的定性討論，得到在階段初期保持F的最大輸出的初步控制策略。進一步結合實際情況，調節(jié)推力夾角隨時離%和0.37%。2400m100×100m2綜合考慮消耗，采用模擬退火算法找到最佳的落月位置。最后仿真作出該階段的下最少消耗。針對問題三，姿態(tài)調整消耗的為著陸軌道誤差的主要來源。本文首先通過計算三號的轉動慣量得到?jīng)_量與轉動角度之間的關系，再基于沖量與消耗量的正關系得到轉動角度與消耗量之間的關系，然后在進行計算機仿真時加入消耗修2.2%0.2%。本文最后分析了主段消耗增量對推動力、飛行器質量等四項參數(shù)的敏感性針對三號飛行過程中姿態(tài)調整問題，本文在模型拓展中通過對其俯仰角和側傾角變化規(guī)律的分析進一步探究三號16臺小型姿態(tài)調整發(fā)動機的分布及各動力源配 問題重 目前，全球僅有、前成功實施了13次無人月球表面。三號的起點為著陸準備軌道與著陸軌道的交點，即近月點，首先要求解出著陸準備軌道近月點和遠月點的位置以及三號相應的速度大小和方向，再根據(jù)初始條件對著陸軌道進行分析和設計，之后為三號著陸軌體的六個階段確定相應問題分和遠月點處三號速度大小和方向的確定，本文基于第二定律和能量守恒定律列出物理方程組進行求解，方向則通過基本物理規(guī)律的分析進行確定。在近月點處三號距離月面高度的不同，將過程分為多個階段逐個進行分析。分析三號在繁瑣的求解過程，最終得到三號軌跡。主階段和快速調整階段，根據(jù)附錄中提到的發(fā)動機消耗與沖量成正比的信 三號始末位置的要求對其約 以建立微分方程模型，通過計算機仿真求解微分方程模型，在最節(jié)約的基礎上討論能使三號達到規(guī)定始末位置的最優(yōu)控制策略。粗避障段，為使三號最終降至月解模型。最終通過計算機仿真的方法模擬得到三號在粗避障段的下降路線，并求得最優(yōu)消耗量。精避障段，由于精避障段中安全著陸位置的選取對三號后續(xù)任務的保證尤為重要，且精避障段的范圍區(qū)間僅長70m，時間和消耗總量相比之前各個階段可以忽略不計。與粗避障段不同，此階段要求三號首先平移至安全著陸子區(qū)域上空，再垂直可知，飛行器先加速再所用時間最短，可減少消耗。對于問題三，首先在主和快速調整階段給出的最優(yōu)控制策略要求不斷調整三號的姿態(tài)，該階段的誤差主要來源于姿態(tài)調整所消耗的。基于剛體力學定律，計算三號的轉動慣量，可得姿態(tài)調整過程消耗的，加入修正再次對兩個優(yōu)權重分配，進而使得綜合評價體系誤差最小。最后對主段消耗量進行敏感性分析，在該階段行駛過程中，三號的質量隨著的消耗而減少。由于三號行駛過程中，各參數(shù)的實時確定存在一定誤差，這些誤差會不同程度地影響消耗量的計算結果。為對消耗問題進行有效優(yōu)化，分析消耗量的各參數(shù)敏感性。模型假符號說mMGNrR度度g其星下點的定位成為關鍵。關于近月點和遠月點處三號速度大小和方向的確定，本文基于第二定律和能量守恒定律列出物理方程組進行求解，方向則通過基本物理建立月心經(jīng)緯坐標系r,,，其原點位于月心O，r為空間一點到月心O為在赤道平面內(nèi)從子午線向東到該空間點的向徑在赤道平面內(nèi)的投影的夾角，即月心，為求得三號運動前后的經(jīng)緯變化,，建立月心慣性坐標系OXY ， 11O1X1在著陸軌道平面內(nèi)且指向三號的前進方向，O1Z1由月心指向近月點。由月心 CCX90C

90o指繞X軸旋轉90o，指著陸準備軌道與赤道面的軌道傾角，陸準備軌道與赤道面交點的經(jīng)度。旋轉角可通過球面三角形求[x,y,z]TCT[X,Y,Z1 在月心經(jīng)緯坐標系下 三號的 置 y,z可表示為xrsin90yrsin90zrcos90其中，r 三號到月心的距離，,為月心經(jīng)緯坐標系中的經(jīng)度和緯度進一步可求解得,的表達式arctany/xk和90arccosz/r。最后可求得近月點位置0,0，滿足：其中，t,t為著陸點 ，,為在月心慣性坐標系下求得的經(jīng)緯變化量為月球自轉角速度，t 所用總時間算機仿真求解的過程非常繁瑣，此處在三號著陸現(xiàn)場數(shù)據(jù)資料[3]的基礎上建立拋yax2bxc1

圖1三號行駛軌跡與坐標系示意根據(jù)三號著陸現(xiàn)場數(shù)據(jù)資料，可知著陸軌道上兩點的坐標數(shù)據(jù)，高度為14.893km處的星下點經(jīng)度為-19.062度，緯度為30.444度；高12.393km處的星下點經(jīng)度為-19.034度，著陸點經(jīng)度為-19.51度，緯度為44.12度。觀察數(shù)據(jù)可知著陸軌道0t360t0其中 為月球自轉周期，為月球自轉角速度以緯度h表示每個點的坐標位置，設橢圓軌道近月點P000,15.00，P130.440r180,14.89P244.120r180,3.00，如圖1所示由5.1.2可得，近月點處拋物線切線方向與OY1軸夾角可近似為90度，因此y求導可y0b0,y0c15。因此，可通過兩方程作比求0 30.44 y 14.89 0 距月球表面15km；遠月點的位置為160.94E，28.96S，距月球表面100km。根據(jù)第二定律[3]，有v1acdtv2ac半軸，dt為微小繞行時間。1mv2GM1mv2 a a通過求解可得近月點處三號的速度大小為1.685km/s遠月點處為1.607km/s。嫦娥三號在遠月點處的方向可確定為沿著160.94E由北向南，與指向月心的矢徑垂直。而在近月點，三號需要變軌，因此需要時間調整姿態(tài)和方向，如圖幾所示，處引入算例進行計算，假設調整時間為n秒，于是給三號n秒的沖量，F(xiàn)tmv，可計算出v，在短時間內(nèi)將軌跡及兩段指向月心的矢徑構成的ABC視作等腰三角形，根據(jù)余弦定理可計算出速度方向與近月點切線方向的夾角。因此，三號在近月點處19.06W90在研究三號的問題時，為了能夠更好地描述三號的運動軌跡和運動狀態(tài)，應建立合適的坐標系。三號進入階段后，三號的初速度方向、發(fā)動機推力方向與月球引力方向近似在同一個平面，故可三維問題為二維問題研究，采用X1O1Y1坐標系。三號軌度的不同，將三號過程分為高空主段、中空快速調整段和低空降落段三為下降軌道平面內(nèi)的縱向月由假設可認為三號在O2Y2方向速度和受力均為0，且其行駛軌道處于面X2O2Y2，建立三號的推力矢量坐標系。在平面X2O2Y2內(nèi)，三號推力矢量坐標系如圖1所示。首先分析三號在高空主段的動力學性質，設其下降速度在O2X2,O2Y2軸上 dvx

r sinmx r dm 其中，m為三號質量，m為月心引力系數(shù)，F(xiàn)為忽略月球自轉影響的月球引力和主發(fā)動機推力的合力，F(xiàn)thrust為主發(fā)動機的推力，g為月球表面重力加速度同樣參照圖1所示坐標系，在平面X2O2Y2內(nèi)，此階段三號運動狀態(tài)符合重力轉彎條件[5]，因此合力F與下降速度方向相反。則此階段三號動力學微分方程

Fcosmm y 其中，m為三號質量，vx,vy分別為三號下降速度在O2X2,O2Y2軸上的分量，F(xiàn)為忽略月球自轉影響的月球引力和主發(fā)動機推力的合力，g為月球表面重力加速為下降軌道平面內(nèi)的縱向月心角，在圖1中標示。由5.2.3中的圖6可知，三號在粗避障下降時幾乎無水平調整。而低空降落段中的精避障段距離相對整體軌道極短，可忽略不計。因此，認為三號在低空降190°，因此三號動力學方程dvyF 數(shù)值采取5.2.2中圖2的結果。設三號初始質量為2400kg，初始推動力為7500N。在時刻tk，若tk時刻主動機的推力Fthrust大小、方向以及tk時刻三號質量m可求得，則按照相應階段的動力 三號此時的位置xk,yk，如下分析所示。在一小段時間t內(nèi)，將所有參數(shù)認為恒定值。當ttk1tkt時，三號位置xk1,yk1，則xk1xkxkvxt，yk1ykykvyt，其中vx,vy分別為 降速度在O2X2,O2Y2軸上的分量，且均由模型中的運動學關系求得。當t時刻結束后，通仿真初始高度y0為15km，隨著仿真過程的進行，當高度減小至3km時，即認為為求得tk時刻主發(fā)動機的推力Fthrust大小、方向以及tk時刻三號質量m，需要結合考慮優(yōu)化問題，并對過程采取控制措施。因此，為得到精確、實際軌跡，需要完成“5.2.2Fthrust和m的三號軌跡仿真示意圖如5.2.2的圖4所示在著陸準備軌道，三號按照固定軌道繞月滑行，在此階段不消耗；在到達近月點的時刻，三號制動，開始進入階段。假設三號開始時刻的坐標為(x0y0，將其速度分解為水平速度vx和豎直速度vy。在主階段，通過控制主發(fā)動機的推力的大小和方向控制三號的速度。參考附件一提供的信息，發(fā)動機的消耗量和發(fā)動機對三號的沖量之間存性 zminv0Fdt 其中，F(xiàn)為主發(fā)動機推力，單位為N；ve為主發(fā)動機比沖，即發(fā)動機單位質量推進劑產(chǎn)生的沖量，單位為m/s；td為第二階段結束的時間，單位為s。約束條件為三號的位置及其運動狀態(tài)：在第二階段結束時，三號需要處于假設第二階段開始時 三號的經(jīng)緯坐標為W0,N0，預著陸點的經(jīng)緯坐標Wt,Nt，在實際情況下，經(jīng)度的差值很小，故不計經(jīng)度差，且相對于月球半徑，三號的距離月球表面的高度同樣忽略不計，故三號在第二階段中沿X軸方向運動距離 S2R|NtN0| 在Y軸方向運動的距離可近似為SyH0Ht。根據(jù)質點運動規(guī)律，三號的水StdvdtStdvdt tdvdt2|NtN0|

R dvdtH m2.66106rad/s。因此在設計制導控制率時忽略月球自傳，并將制動 認為是慣性坐標系，即不考慮離心慣性力和哥氏慣性力[9]。故在主階段，三號 發(fā)動機推力F和mg。假設F和G與X軸正向的夾角分別為和，對嫦 Fsinmgsint Fcosmgcost 其中，和隨時間變化而變化。由于三號的質量、速度都隨時間變化，動不滿足一定的函數(shù)關系，故在一段非常短的t時間內(nèi)再對三號分析，根據(jù)動量定理FsinmgsindtdmvxmdvxFsinmgsindtdmvmdvv

假 三號任意時刻的坐標為x,y，則重力與X1正半軸的夾角滿足tanyx，即arctanyx間段內(nèi)質量的變化量dm滿足：dmF其中ve為變推力發(fā)動機比沖，單位為m/s。假設在開始制動時刻三號的質量tm0，則在t時刻三號的質量滿足t1mm01

0 zminv0Fdt

tdvdt2|NtN0| tdvdtH

F (2Fsinmgsindtmdvxvx ve FFsinmgsindtmdvy ve其中，z為在主階段消耗的重量，vx和vy分別為三號的水平和豎直速度，ve為比沖，td為主階段所持續(xù)的時間，N0和Nt分別表示三號始末位置的H0Ht分別表示三號始末位置距離月球表面的距離，m和分別為三號的質量與三號所受重力與X軸的夾角，其取值滿足上文中對參數(shù)問題討論所得的根據(jù)問題一中結論，三號在近月點的速度大小為1685m/s，方向在模型中近似認為速度方向與Y1737kmg1.62ms2。水平距離sx464.14km，豎直距離sy12.6km。t t 0Fdt0mgdtm優(yōu)化模型的目標函數(shù)即為使推力的沖量最小化。若在主階段初期，調節(jié)推力使其最大，根據(jù)三號質量與推力的關系，三號的質量減小將最快，此時，根據(jù)上述公式，引力的沖量和三號的動量變化將會最小，進而達到推力沖量的最小，即燃xyFsGMm1mv2mgs1xy 即可得到推力與X軸的夾角為： mgcosmay arctan 選取t0.1s。在一小段時間t內(nèi)，將所有參數(shù)認為恒定值。由設定dvy0.05m/s，在t內(nèi)Y方向位移變化yvyt；通過y的改變，求出，進而得到，由表達式(2-1)得：1 F dvxmFsinmgsindtvxvdt e x因此，在tX方向的位移變化為xvt；質量的變化為mFtx在主階段結束時刻，三號的橫坐標x448km，水平速度vx114.04m/s。模型始末位置的約束條件，因此需討論在主過程中推力控制策略的調整。在保證三號在豎直方向上的加速度恒定的情況下，優(yōu)先調整推力的角度。根據(jù)工程師原則，首先考慮角度的線性變化，在考慮三號始末位置的情況下進行多次仿FFmgsin

tt mg mayarcsin t

t9

t到三號的主的仿真結果如圖2所示。圖2主段三號狀態(tài)參數(shù)時間變化單位為km三號的重量為1056.5kg水平速度和豎直速度分別為77.9m/s和32.5m/s，時間為650s。此時三號接近著陸點，故對三號進行快速調整。計算得到此時距離預定位置的水平距離大致為3km，豎直距離為2.0km；并且要求在預定位置的水平速度為0，豎直速度接近57m/s。同樣為了三號狀態(tài)的穩(wěn)定性，令三號在水平和豎直方向上勻變速運動，通過運動學知識不難得到三號在水平和豎直方向的加速度分別為：1.69m/s2和對 mgcos()Fsin() 通過在短時間t內(nèi)將參數(shù)視為恒定值，在axayF和。圖3快速調整段三號狀態(tài)參數(shù)時間變化圖4所示。最終三號在快速調整階段后的各參數(shù)值為：坐標在圖4中已標出，三號的水平速度為1.78m/s，豎直速度為59.8m/s，質量為1030kg。快速調整階段經(jīng)歷時間為45s。三號在水平方向飛行的距離為463.5km，在豎直方向飛行的距離為12.56km，為使三號最終降至月球表面時可以避開隕石坑、巖石、斷層與較陡的坡地，并合理調動各姿態(tài)調整發(fā)動機以減少能源消耗，需要探求飛三號在粗避障段的最優(yōu)控基于距月球2400m處的數(shù)字高程圖，三號首先需要在月球表面尋求安全著陸子海拔為hmax，最低海拔為hmin，定義子區(qū)域的最小可能坡角i的表達式為：i

hmaxhmin100100 設距月球2400m處的數(shù)字高程圖中最高海拔為Hmax，最低海拔為Hmin。采用極 換法對各子區(qū)域的max進行標準化處理，設標準化后的結果為hmax。為避免三號入隕石坑中，即各子區(qū)域的hmin不能過小，因此將hmin進行反向標準化，設~hmin，其表達式為 Hmaxhmin

i 進行標準化，設標準化結果為i，由于坡度i超過，因此將i~i 為 使得標準化后的三個參數(shù)

hmaxhmini均盡可能小。設子區(qū)域DD11 hmaxhmini3i~i標準化后的三個參數(shù)

、、

和~均屬于0,1，且越小，對應子區(qū)域越滿求。根D的定義表達式，可D0,1D越接近1，說明在子區(qū)域著陸越安全。按各子區(qū)域的安全狀況，將其分為著陸區(qū)，不適于著陸區(qū)，勉強著陸區(qū)，適于著陸區(qū)和理想著陸區(qū)五類，并按1至5標號。利用Dxx1,,5定量描述五類子區(qū)域的安全度，對于偏大型柯西分布隸屬函數(shù)DxDxaln(x)D10.1,D30.4D50.75a0.273b0.1004.69,1.23，進而D20.289,D40.62。因此，當子區(qū)域的著陸安全D大于等于0.62時，則認由于在粗避障段，三號行駛軌跡弧度較小，為尋求最優(yōu)策略，不需實時控制行駛方向和受力情況。假設在這一階段，三號以加速、勻速和三種方式依次下落，三號朝著陸位置行駛時行駛方向與水平面的夾角為。設三號在此階段初始速度為v0。設加速下落時，所用時間為t1，主推動器推力為F1；勻速下落時，速度為vm，所用時間為t2，主推動器推力為F2；加速下落時，所用時間為t3，主推動器推力為F3。為使消耗最少，建立目標函數(shù)，其表達式為t1 t1t2 t1t2t3 fmin

dt

dt

dt0

ee

mgFsin0 F3sinmgt3mvm

vmt2 2F3sinmg域作為初始解。由于初始時刻三號在月求表面的垂直投影位于2300×2300m2區(qū)域的當前最優(yōu)解附近隨機選取坐標x,y，作為新的著陸子區(qū)域的左下角坐標。若新著陸子區(qū)代價函數(shù)差，即新解所得的消耗與當前最優(yōu)消耗的差為

P

fT f)利用選定的降溫系數(shù)0.999[10]進行降溫，即TT，其中T為第n 溫度值。并用選定的終止E1030以判斷退火過程是否結束，即當TE時，算法結束并輸出當前最優(yōu)100×100m2著陸安全子區(qū)域和三號在粗避障段所消耗的最少f。基于距月球2400m處的數(shù)字高程圖，可按照模型對任一100×100m2子區(qū)域進行評價。為初步得到評價結果，首先將數(shù)字高值圖初步分為23×23的子區(qū)域方陣，根據(jù)D的球2400m觀測所得地形的等高線圖和安全程度灰度圖如圖5所示。圖5地形等高線圖和安全程度灰度圖5中，白色方框所圍部分表示著陸安D大于等于0.62的子區(qū)域D為觀察模擬退火算法對尋找最佳著陸子區(qū)域的可行性，在求解初始時刻三號在所示，其中“著陸子區(qū)域坐標”表示100×100m2著陸子區(qū)域中心的坐標位置。初始位置坐標模擬退火次著陸子區(qū)域坐標子區(qū)域安全程耗油量真的方法直觀描繪出三號在粗避障段下降軌跡，如圖6所示，計算機仿應程序圖6三號粗避障段下落仿真當三號以57m/s的速度進入粗避障段且初始位置為(1100,1100,2493)時，其最對加速下落時間t1、勻速下落時間t2和加速下落時間t3求和，可得到粗避障段總耗為使三號降至月球表面時可以精確地避開較小的隕石坑，并合理調動各姿態(tài)調整發(fā)動機以減少能源消耗，需要探求飛三號在精避障段的最優(yōu)控制策略。求解三號在精避障段的控制策略方式與5.2.3相似。~高海拔hmax、最低海拔hmini三個指標衡量子區(qū)域的著陸安全程度D。~100m7圖7地形等高線圖和安全程度灰度圖7中，白色方框所圍部分表示著陸安全度D大于等于0.56的子區(qū)由于精避障段中安全著陸位置的選取對三號后續(xù)任務的保證尤為重要，且精避垂直降落。仿照5.2.3，通過計算機仿真法得到三號在精避障段兩個方案的降落軌跡，如圖8所示，計算機仿真程序見附錄一。圖8三號精避障段下落仿真最終垂直降落至月面上空30m。緩速下降階段，有兩種下降方式：先加速再，先加速后勻速再。經(jīng)簡單物理分析可知，先加速再所用時間最短，可減少消耗。同時采用直線路徑下落，在減少消耗的同時確確降落至落月點。設加速下落階段所用時間為t1，下落總用時為t2，速度最大達到vm，設F1,F2分別為兩階段發(fā)動機的推力，單位N；ve為發(fā)動機的比沖，單位m/s，可視為常量。為使消耗t1 t2 min

dt

dt0

1mgFdt

vm t2Fmgdt01 1m m

tmg

F2在緩速下降段總行駛距離僅為主段總行駛距離的0.0057%，因此緩速下降段消在主階段與快速調整階段，為了達到消耗量最少，需要不斷調整三號的飛行姿態(tài)，在實際情況中，對姿態(tài)的調整也需要消耗，但在模型的求解仿真過程首先求解三號的轉動慣量，查閱資料得到三號的尺寸參數(shù)。為了求解方便，假設其質量分布均勻，將其抽象成半徑為R0，高度為a的圓柱體。圓柱體在JRara22 1mR21

r 假設姿態(tài)調整發(fā)動機的比沖為ve，根據(jù)剛體動量定理，結合消耗公式，有FtJJ mt 故在計算機仿真時，對的消耗加入修正項m，得到的結果如圖9所示階狀主不考慮姿態(tài)調主考慮姿態(tài)調快速調整不考慮姿態(tài)調快速調整考慮姿態(tài)調通過表2可知，在主階段，若考慮姿態(tài)調整的消耗，在該階段結束前，增段，由于時間相對短，且對姿態(tài)的調整也相對小，姿態(tài)調整消耗的對三號的狀主段消耗增量的敏感性分在主段行駛過程中，三號的質量隨著的消耗而減少，為對消耗問題進行有效優(yōu)化，需要準確不同參數(shù)條件下計算消耗的質量。由于各參數(shù)的確定存在一定誤差，這些誤差會不同程度地影響最終的計算結果，因此對消耗量進行敏感設 時間段內(nèi)質量的變化量m，由表達式(2-1)可知，有m1 vx為三號的水平速度(m/s)，ve為比沖(m/s)，,分別為三號所受引力、重力與水平面的夾角。為研究目標函數(shù)m的敏感性隨vx變化的變化趨勢，將表m1 sinmgsint 2 其中，v?為三號水平速度的平方根(m0.5/s0.5)，即vv?2 首先，定義敏感性的計算表達式[12]yf(xy0f(x0xx0附近，yy0xx0yx的敏感性，xSyx0x0y0dx0上述敏感性

實際上是函數(shù)變化幅度對參數(shù)變化幅度的比值，當環(huán)境條件固定Sxy是一個具體的時間段內(nèi)質量變化量m對推動力Fthrust的敏感性S dm 120vx00

dFthrust

120vx其中m0F0分別為mFthrust的原值。同理，得到t時間段內(nèi)質量變化量m對其圖10dt時間內(nèi)質量變化dm對各參量的敏感敏感性較低，在有效水平速度范圍內(nèi)其敏感性絕對值均小于0.1，僅考慮優(yōu)化時，三號不必實時精確測定Fthrust的值；而m對平均飛行器質量m的敏感性較大，始終1v?x的增加而逐漸減小，為得到m的合理數(shù)值，對飛行器質量m的測量5.2.5D的定義，通過子區(qū)域~

認為子區(qū)域出現(xiàn)錯判當且僅當其對應的安全度D大于等于062且其

hmaxi標的權重，并計算相應的錯判率，部分隨機結果及錯判率如表3所示。i1權2權3權D表達式，為：

D11

2.31 ~上表達式中，子區(qū)域內(nèi)標準化后的最低海拔hmin所對應權重較大，其他兩個指標對應權重較小。修正后的子區(qū)域安全度D可有效解決盆地子區(qū)域錯判問題。段表現(xiàn)得更為明顯。在三號進行月面勘探工作時，微小的各方位姿態(tài)調整也有利于勘探工作的多樣化。因此我們需要針對三號的不同狀態(tài)，調整其姿態(tài)，確保其不出16設飛行器的理論俯仰角為、側傾角為，實際俯仰角、側傾角tan Lsin tanLcos

tan

Lcos

LcossintanLcoscosLsin tan Lcoscos

cos與右下角的發(fā)動機構成使三號順時針旋轉的動力源，左下角和右上角的發(fā)動機則構成使三號逆時針旋轉的動力源，結合抬升動力源即可實現(xiàn)任意面的三維旋轉，從而可調整三號各面的受力狀態(tài)；最左側圖中，在三號四面的幾何中心分別安裝平現(xiàn)三號向任意方向的運動，可隨時對其路線進行調整、對其位置進行把控；底盤視在研究月球著陸軌道問題及其最優(yōu)控制策略模型中，模型對三號的坐標控制精確，在快速調整之使其相對于預定著陸點橫縱坐標偏離分別為0.14%與0.37%，坐標精度高，在探討三號避障問題時，富有創(chuàng)新性地定義安全度的概念，將判斷的月球參考文 Ji-Lin，ZhouFormingdifferentplanetarysystemsResearchinAstronomyand學術年會集，2005:259-264。McInnesCR，Pathshaguidanceforterminallunardescent，Acta。[ 2008():48等，大氣擴散高斯模式的敏感性系統(tǒng)分析，環(huán)境工程，2003，21(2):62-64附錄while(t<650) if(t>520)ifgridon圖2右子圖主段三號受力大小與方向隨時間的變化圖程序while(t<650) if(t>520)ifgridonwhile gridonwhile gridon圖4左子圖主段優(yōu)化軌跡仿真圖程while(t<650) if(t>520)if