精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業2020年普通高等學校招生全國統一考試(模擬卷)數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A. B. C. D.2.已知的共軛復數，則A. B. C. D.13.設向量，且，則A.3 B.2 C. D.4.的展開式中的系數是A. B. C.120 D.2105.中，，則三棱錐的體積是A.4 B.6 C. D.6.已知點A為曲線上的動點，B為圓上的動點，則的最小值是A.3 B.4 C. D.7.設命題p：所有正方形都是平行四邊形，則為A.所有正方形都不是平行四邊形 B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形 D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形8.若，則A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9．下圖為某地區2006年～2018年地方財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額折線圖．根據該折線圖可知，該地區2006年～2018年A．財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢B．財政預算內收入、城鄉居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同C．財政預算內收入年平均增長量高于城鄉居民儲蓄年末余額年平均增長量D．城鄉居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大10.已知雙曲線C過點且漸近線為，則下列結論正確的是A.C的方程為B.C的離心率為C.曲線經過C的一個焦點D.直線與C有兩個公共點11.正方體的棱長為1，E，F，G分別為BC，的中點.則A.直線與直線AF垂直B.直線與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等12.函數的定義域為R，且都為奇函數，則A.為奇函數 B.為周期函數C.為奇函數 D.為偶函數三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某元宵燈謎競猜節目，有6名守擂選手和6名復活選手，從復活選手中挑選1名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構成方式共有__________種.14.已知，則__________.15.直線過拋物線的焦點，且與C交于A,B兩點，則__________，__________.（本題第一空2分，第二空3分.）16.半徑為2的球面上有A,B,C,D四點，且AB,AC,AD兩兩垂直，則，面積之和的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.設等差數列的前項和是等比數列，__________，，，是否存在k，使得？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.（12分）在中，，點D在BC邊上.在平面ABC內，過D作且.（1）若D為BC的中點，且的面積等于的面積，求；（2）若.19.（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形.平面ABCD，E，F分別為AD，SC的中點，EF與平面ABCD所成的角為45°.（1）證明：EF為異面直線AD與SC的公垂線；（2）若，求二面角的余弦值.20.（12分）下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012~2018年的年份代碼x分別為1~7）.（1）根據散點圖分析之間的相關關系；（2）根據散點圖相應數據計算得，求的線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.（精確到0.01）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.21.（12分）設中心在原點，焦點在x軸上的橢圓E過點，且離心率為.F為E的右焦點，P為E上一點，軸，F的半徑為PF.（1）求E和F的方程；（2）若直線與F交于A,B兩點，與E交于C，D兩點，其中A，C在第一象限，是否存在k使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.22.（12分）函數，曲線在點處的切線在y軸上的截距為.（1）求；（2）討論的單調性；（3）設，證明：.2020年普通高等學校招生全國統一考試(模擬卷)數學參考答案一、單項選擇題：1、C2、D3、A4、B5、C6、A7、C8、B二、多項選擇題：9、A，D10、A，C11、B，C12、A，B，C三、填空題：13、3614、15、2；116、8解答題：本題考查等差數列和等比數列基本量的運算，是高考必考內容，題干的選擇權交給考生是個新意，充分體現了能力立意和情境創新的考綱要求，同時自主選擇，也讓部分成績薄弱的同學敢于嘗試，激發做題興趣。題目要求考生能夠根據條件，自主分析，得出命題，并解決問題，這種自主推斷題甚至是開放題后將成為新高考的熱點。18.【解析】（1）如圖所示，D為BC的中點，所以BD=CD...（方法一）從而由余弦定理，得.21.[解析]本題第一問主要考查橢圓及圓方程的求法，是基礎題，學生較易得分。第二問主要考查學生正確作圖，合理轉化，最終利用弦長公式進行推算。本問主要難在橢圓和圓的有機結合和對于幾個線段的合理轉化上。教學建議：平日加強對于簡單圓錐曲線的綜合問題，引導學生合理轉化，多思少算。解：（1）由題意得：解得：所以橢圓的標準方程為：當時，,所以圓方程為：（2）假設存在使，設即由題意得：消去整理得：即，顯然上式不成立，故不存在使。22.[解析]本題第一問和第二較為基礎，學生較易得分；第二問主要考查學生的求導運算以及對于導數的提取公因式進行因式分解，有一定難度。第三問主要考查數列，函數和不等式的綜合應用，利用分析法進行推理，考查數列的遞推公式，數列型不等式放縮，以及構造函數證明，難度非常大。教學建議：平日教學加強對學生導數基礎題目的練習，對于尖子生，要加強對于數列，函數，不等式的綜合應用，教會學生不等式的放縮技巧，適當的拓展學生的思維。解