第8課時合情推理、演繹推理、綜合法、分析法合情推理：一、歸納推理例1．已知數列的第1項，且，試歸納出這個數列的通項公式。例2、設f(x)＝eq\f(1,3x＋\r(3))，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.3、已知：，。觀察上述三等式的規律，請你猜想出一般性的結論：__________________________。二類比推理：1．類比等差數列的性質，寫出等比數列的類似性質等差數列等比數列若，，則，平面向量基本定理：如果是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使．類比“平面向量基本定理”，寫出空間向量基本定理．3．半徑為R的圓的面積，周長若將R看作上的變量，則可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。類比，對于半徑為R的球，若將R看作上的變量，則_______________，可用語言敘述為：______。2.1.2演繹推理◆應用示例例1．如圖所示，在銳角三角形ABC中，,，D、E是垂足。求證AB的ABAABACADCAECAMCA例2.證明函數在內是增函數。例3、已知函數f(x)＝－eq\f(\r(a),ax＋\r(a))(a>0，且a≠1).(1)證明：函數y＝f(x)的圖象關于點(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2))對稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值.【合情推理與演繹推理鞏固練習】1.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于 ()A.28 B.76 C.123 D.1992.定義一種運算“*”：對于自然數n滿足以下運算性質：1*1=1，（2）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于 ()A.n B.n＋1 C.n－1 D.n23.下列推理是歸納推理的是 ()A.A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，則P點的軌跡為橢圓B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C.由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積S＝πabD.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇4.已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，畫線部分是演繹推理的 ()A.大前提 B.小前提 C.結論 D.三段論5.若數列{an}是等差數列，則數列{bn}(bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n))也為等差數列.類比這一性質可知，若正項數列{cn}是等比數列，且{dn}也是等比數列，則dn的表達式應為 ()A.dn＝eq\f(c1＋c2＋…＋cn,n) B.dn＝eq\f(c1·c2·…·cn,n)C.dn＝eq\r(n,\f(c\o\al(n,1)＋c\o\al(n,2)＋…＋c\o\al(n,n),n)) D.dn＝eq\r(n,c1·c2·…·cn)綜合法◆應用示例例1．在中，三個內角A、B、C的對邊分別為，且A,B,C成等差數列，三邊成等比數列，求證為等邊三角形。例2：求證例3：對于定義域為[0,1]的函數f(x)，如果同時滿足：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數f(x)為理想函數.(1)若函數f(x)為理想函數，證明：f(0)＝0；(2)試判斷函數f(x)＝2x(x∈[0,1])，f(x)＝x2(x∈[0,1])，f(x)＝eq\r(x)(x∈[0,1])是否是理想函數.◆反饋練習1．求證：對于任意角2．求證：3、定義：若數列{An}滿足An＋1＝Aeq\o\al(2,n)，則稱數列{An}為“平方遞推數列”.已知數列{an}中，a1＝2，點(an，an＋1)在函數f(x)＝2x2＋2x的圖象上，其中n為正整數，證明：數列{2an＋1}是“平方遞推數列”.4.已知，則a與b的大小關系是（）.A.B.C.D.無法判斷5.設x,y為正數,則的最小值為（）.A.8B.9C.12D.以上都不對2.2.分析法、反證法（二）◆應用示例例1．已知，且，求證：。跟蹤訓練1．已知，求證：?！纠?】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋Sn＝2.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求證：數列{an}中不存在三項按原來順序成等差數列.跟蹤訓練3在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c三邊的倒數成等差數列，求證：∠B<90°.【綜合法、分析法、反證法】鞏固練習1.若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是 ()A.lg(1＋a2)>0 B.a2＋b2≥2(a－b－1)C.a2＋3ab>2b2 D.eq\f(a,b)<eq\f(a＋1,b＋1)2.在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC，則△ABC一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定3.已知m>1，a＝eq\r(m＋1)－eq\r(m)，b＝eq\r(m)－eq\r(m－1)，則以下結論正確的是 ()A.a>b B.a<b C.a＝b D.a，b大小不定4.已知a>0，b>0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋2eq\r(ab)的最小值是 ()A.2 B.2eq\r(2) C.4 D.55.用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為 ()A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.b不能被3整除 D.a不能被3整除6.eq\r(6)＋eq\r(7)與2eq\r(2)＋eq\r(5)的大小關系為__________________.7.已知“整數對”按如下規律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個“整數對”是________.第9課時數學歸納法[教學重點]數學歸納法原理、步驟及應用[教學難點]理解數學歸納法的原理，能準確使用證明格式。

一知識總結1數學歸納法證明步驟:①驗證當n取第一個值時命題成立,這是推理的基礎;②假設當n=k時命題成立.在此假設下,證明當時命題也成立是推理的依據.eq\o\ac(○,3)由①②得出結論..特別注意：(1)用數學歸納法證明問題時首先要驗證時成立,注意不一定為1;(2)在第二步中,關鍵是要正確合理地運用歸納假設,尤其要弄清由k到k+1時命題的變化2.探索性問題在數學歸納法中的應用（思維方式）:觀察,歸納,猜想,推理論證.二.基本題型

①證明等式

例1.用數學歸納法證明：當n∈N*時，

練習1.證明2.證明不等式例3.求證：.（n∈N*）練習設a＝++…+(n∈N*)，求證：a<(n＋1).提示：a<(k＋1)+＝(k+1)+<(k+1)+(k+)＝(k+2)小結：放縮法，對比目標發現放縮途徑.3.與數列有關的證明題例2已知數列滿足：，且.⑴求；⑵由⑴猜想的通項公式；⑶用數學歸納法證明⑵的結果變式：1已知數列，猜想的表達式，并證明.（試值→猜想、歸納→證明）4．整除問題證明(3n+1)7n-1（n∈N*）能被9整除。三課后練習1．若f（n）=1+（n∈N*），則當n=1時，f（n）為（A）1 （B）（C）1+（D）非以上答案2．用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊計算所得的項是（A）1 （B）1+a（C）1+a+a2 （D）1+a+a2+a33.用數學歸納法證明1－＋－,則從k到k＋1時,左邊應添加的項為(A)(B)(C)－(D)－4．某個命題與自然數n有關，如果當n=k（k∈N*）時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立．現在已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（A）當n=6時該命題不成立；（B）當n=6時該命題成立（C）當n=4時該命題不成立（D）當n=4時該命題成立5.則Sk+1=(A)Sk+(B)Sk+(C)Sk+(D)Sk+6．用數學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n123…(2n─1)(n∈N),從“k到k+1”左端應增乘