2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，、的度數分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，332．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在CB間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次3．若直線經過點和點，直線與關于軸對稱，則的表達式為（）A． B． C． D．4．已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C5．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM6．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米7．計算的結果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定9．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．10．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形11．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數是（）A．70° B．80° C．65° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則__________________．14．若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．15．比較大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．18．如圖，中，，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為、、，已知，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.20．（8分）在等邊中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上，且．如圖1，若點E是AB的中點，求證：；如圖2，若點E不是AB的中點時，中的結論“”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數量關系，若成立，請給予證明．21．（8分）如圖均為2×2的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1．請分別在四個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標；（2）當0＜t＜3時，求m關于t的函數關系式；（3）當m=3.1時，請直接寫出點P的坐標.23．（10分）已知的積不含項與項，求的值是多少？24．（10分）如圖，已知直線y＝kx+6經過點A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點．（1）求點B的坐標；（2）求△OAC的面積．25．（12分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結果）26．某校為了解學生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據統計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調查的總人數是人，扇形統計圖中A部分所對應的扇形圓心角的度數為度；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1500人，請根據上述調查結果，估計該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”共有人．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在△BDC中，根據三角形外角的性質即可求出∠1的度數．在△ADC中，根據三角形內角和定理即可求出∠2的度數．【詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及三角形外角的性質．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內角和是解答本題的關鍵．2、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數可得平行的次數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質和平行線的性質.解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數就是Q在BC上往返運動的次數．3、B【分析】根據對稱的性質得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據待定系數法確定函數關系式，求出一次函數即可．【詳解】∵直線1經過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關于x軸對稱，

∴點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經過點(0，-4)，(3，2)，設直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及坐標與圖形的性質，正確得出對稱點的坐標是解題關鍵．4、B【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論．【詳解】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵．5、D【分析】由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．6、C【解析】試題分析：根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關系．A7、D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點睛】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據等腰三角形性質和已知條件，進行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構成三角形的三邊關系.【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據三角形三邊關系,這種情況不符合條件;(2)當這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據三角形三邊關系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系與等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的三邊關系與等腰三角形的性質.9、A【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．10、A【解析】∵這個三角形是軸對稱圖形，∴一定有兩個角相等，∴這是一個等腰三角形.∵有一個內角是60°，∴這個三角形是等邊三角形.故選A.11、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關鍵是掌握直角三角形的判定方法.12、A【詳解】解：如圖，∵直線l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】逆用同底數冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數冪的乘法、冪的乘方法則是解題關鍵．14、1【分析】根據平方差公式，可得相等的整式，根據相等整式中相同項的系數相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關鍵．15、＞【分析】先把4寫成，再進行比較．【詳解】故填：＞．【點睛】本題考查實數比較大小，屬于基礎題型．16、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.17、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、1【分析】由中，，得,結合正方形的面積公式，得+=，進而即可得到答案．【詳解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查勾股定理與正方形的面積，掌握勾股定理，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），對應扇形的圓心角度數為18；（2）該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數=八年級的總人數×八年級合格人數所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據題意得：；

對應扇形的圓心角度數為：360×5%=18；（2）根據題意得：（人），則該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數為：（人），∴B組的學生數為：（人），C組的學生數為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【點睛】本題主要考查的是扇形統計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．20、（1）證明見解析;（2）,理由見解析.【分析】由等邊三角形的性質得出，，再根據，得出，再證出，得出，從而證出；

作輔助線得出等邊三角形AEF，得出，再證明三角形全等，得出，證出．【詳解】證明：是等邊三角形，，點E是AB的中點，平分，，，，．，，，．．解：；理由：過點E作交AC于點如圖2所示：，．是等邊三角形，，，，，即，是等邊三角形．，，，，．在和中，，≌，，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定、三角形的外角以及全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解題的關鍵．21、見解析【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的性質，不同的對稱軸，可以有不同的對稱圖形，所以可以稱找出不同的對稱軸，再思考如何畫對稱圖形．試題解析：如圖所示，22、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標為(4，-3)，再利用待定系數法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據一次函數圖象上點的坐標特征得到Q、R的坐標，從而得到m關于t的函數關系式；(3)利用待定系數法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當0＜t＜3，3≤t＜4，當4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標．【詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點A的坐標為(3，3)，點B的坐標為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點坐標為(4，-3)，

設直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當0＜t＜3時，，若，則，解得，此時P點坐標為(2，0)；當3≤t＜4時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當4≤t＜6時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時P點坐標為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點坐標為(2，0)或(，0)．【點睛】本題考查了一次函數與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質和一次函數圖象上點的坐標特征；會運用待定系數法求一次函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用點的坐標表示線段的長；學會運用分類討論的思想解決數學問題．23、x3+1【解析】試題分析：先根據多項式乘多項式的法則計算，再讓x2項和x項的系數為0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵積中不含x2項和x項，∴a﹣1=0，c﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．考點：多項式乘多項式．24、（1）B（6，0）；（2）1【分析