實驗一MATLAB運算基礎1.先求下列表達式的值，然后顯示MATLAB工作空間的使用情況并保存全部變量。(1)(2)，其中(3)(4)，其中t=0:0.5:2.5解：M文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^2-2*t+1)運算結果：z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[21+2*i;-.455];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^2-2*t+1)z1=0.2375z2=0.7114-0.0253i0.8968+0.3658i0.2139+0.9343i1.1541-0.0044iz3=Columns1through40.7388+3.1416i0.7696+3.1416i0.7871+3.1416i0.7913+3.1416iColumns5through80.7822+3.1416i0.7602+3.1416i0.7254+3.1416i0.6784+3.1416iColumns9through120.6196+3.1416i0.5496+3.1416i0.4688+3.1416i0.3780+3.1416iColumns13through160.2775+3.1416i0.1680+3.1416i0.0497+3.1416i-0.0771+3.1416iColumns17through20-0.2124+3.1416i-0.3566+3.1416i-0.5104+3.1416i-0.6752+3.1416iColumns21through24-0.8536+3.1416i-1.0497+3.1416i-1.2701+3.1416i-1.5271+3.1416iColumns25through28-1.8436+3.1416i-2.2727+3.1416i-2.9837+3.1416i-37.0245Columns29through32-3.0017-2.3085-1.8971-1.5978Columns33through36-1.3575-1.1531-0.9723-0.8083Columns37through40-0.6567-0.5151-0.3819-0.2561Columns41through44-0.1374-0.02550.07920.1766Columns45through480.26630.34780.42060.4841Columns49through520.53790.58150.61450.6366Columns53through560.64740.64700.63510.6119Columns57through600.57770.53270.47740.4126Column610.3388z4=00.250001.25001.00002.25002.已知：求下列表達式的值：(1)A+6*B和A-B+I（其中I為單位矩陣）(2)A*B和A.*B(3)A^3和A.^3(4)A/B及B\A(5)[A,B]和[A([1,3],:);B^2]解：M文件：A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]運算結果：A=[1234-4;34787;3657];B=[13-1;203;3-27];A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]ans=1852-10467105215349ans=1231-3328840671ans=684462309-72596154-5241ans=1210246802619-13049ans=372262338244860424737014918860076678688454142118820ans=172839304-643930434365850327274625343ans=16.4000-13.60007.600035.8000-76.200050.200067.0000-134.000068.0000ans=109.4000-131.2000322.8000-53.000085.0000-171.0000-61.600089.8000-186.2000ans=1234-413-13478720336573-27ans=1234-436574511101920-5403.設有矩陣A和B(1)求它們的乘積C。(2)將矩陣C的右下角3×2子矩陣賦給D。(3)查看MATLAB工作空間的使用情況。解：.運算結果：E=(reshape(1:1:25,5,5))';F=[3016;17-69;023-4;970;41311];C=E*FH=C(3:5,2:3)C=9315077258335237423520397588705557753890717H=5203977055578907174.完成下列操作：(1)求[100,999]之間能被21整除的數的個數。(2)建立一個字符串向量，刪除其中的大寫字母。解：(1)結果：m=100:999;n=find(mod(m,21)==0);length(n)ans=43(2).建立一個字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';則要求結果是：ch='ABC123d4e56Fg9';k=find(ch>='A'&ch<='Z');ch(k)=[]ch=123d4e56g9實驗二MATLAB矩陣分析及處理1.設有分塊矩陣，其中E、R、O、S分別為單位矩陣、隨機矩陣、零矩陣和對角陣，試通過數值計算驗證。解:M文件如下；輸出結果：S=1002A=1.0000000.53830.442701.000000.99610.1067001.00000.07820.96190001.0000000002.0000a=1.0000001.07671.328001.000001.99230.3200001.00000.15642.88570001.0000000004.0000ans=0000000000000000000000000由ans,所以2.產生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它們的條件數Th和Tp，判斷哪個矩陣性能更好。為什么？解：M文件如下：輸出結果：H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111P=111111234513610151410203515153570Hh=3.7493e-012Hp=1Th=4.7661e+005Tp=8.5175e+003因為它們的條件數Th>>Tp,所以pascal矩陣性能更好。3.建立一個5×5矩陣，求它的行列式值、跡、秩和范數。解：M文件如下：輸出結果為：A=17241815235714164613202210121921311182529d=5070000t=65c1=6.8500c2=5.4618cinf=6.85004.已知求A的特征值及特征向量，并分析其數學意義。解：M文件如圖：輸出結果為：V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050D=-25.3169000-10.518200016.8351數學意義：V的3個列向量是A的特征向量，D的主對角線上3個是A的特征值，特別的，V的3個列向量分別是D的3個特征值的特征向量。5.下面是一個線性方程組：(1)求方程的解。(2)將方程右邊向量元素b3改為0.53再求解，并比較b3的變化和解的相對變化。(3)計算系數矩陣A的條件數并分析結論。解：M文件如下：輸出結果：X=1.20000.60000.6000X2=1.20000.60000.6000C=1.3533e+003由結果，X和X2的值一樣，這表示b的微小變化對方程解也影響較小，而A的條件數算得較小，所以數值穩定性較好，A是較好的矩陣。6.建立A矩陣，試比較sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它們的區別。解：M文件如下：運行結果有：A=1661820512985b1=3.8891-0.11023.21033.29172.14360.36980.38552.07601.7305b2=4.00002.44954.24264.47212.23613.46413.00002.82842.2361b=16.00006.000018.000020.00005.000012.00009.00008.00005.0000分析結果知：sqrtm(A)是類似A的數值平方根（這可由b1*b1=A的結果看出），而sqrt(A)則是對A中的每個元素開根號，兩則區別就在于此。實驗三選擇結構程序設計一、實驗目的1.掌握建立和執行M文件的方法。2.掌握利用if語句實現選擇結構的方法。3.掌握利用switch語句實現多分支選擇結構的方法。4.掌握try語句的使用。二、實驗內容1.求分段函數的值。用if語句實現，分別輸出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0時的y值。解：M文件如下：運算結果有：f(-5)y=14>>f(-3)y=11>>f(1)y=2>>f(2)y=1>>f(2.5)y=-0.2500>>f(3)y=5>>f(5)y=192.輸入一個百分制成績，要求輸出成績等級A、B、C、D、E。其中90分~100分為A，80分~89分為B，79分~79分為C，60分~69分為D，60分以下為E。要求：(1)分別用if語句和switch語句實現。(2)輸入百分制成績后要判斷該成績的合理性，對不合理的成績應輸出出錯信息。解：M文件如下試算結果：score=88grade=Bscore=123錯誤：輸入的成績不是百分制成績3.硅谷公司員工的工資計算方法如下：(1)工作時數超過120小時者，超過部分加發15%。(2)工作時數低于60小時者，扣發700元。(3)其余按每小時84元計發。試編程按輸入的工號和該號員工的工時數，計算應發工資。解：M文件下4.設計程序，完成兩位數的加、減、乘、除四則運算，即產生兩個兩位隨機整數，再輸入一個運算符號，做相應的運算，并顯示相應的結果。解：M文件如下；運算結果例：a=38b=33輸入一個運算符:^c=falsea=92b=40輸入一個運算符:+c=1325.建立5×6矩陣，要求輸出矩陣第n行元素。當n值超過矩陣的行數時，自動轉為輸出矩陣最后一行元素，并給出出錯信息。解：M文件如下：運算結果如下：輸入一個5行6列矩陣A=[123455;234576;222223;1123973;234567]輸入一正整數n=41123973輸入一個5行6列矩陣A=[123455;234576;222223;1123973;234567]輸入一正整數n=6234567ans=Errorusing==>dispToomanyinputarguments.實驗四循環結構程序設計一、實驗目的1.掌握利用for語句實現循環結構的方法。2.掌握利用while語句實現循環結構的方法。3.熟悉利用向量運算來代替循環操作的方法。二、實驗內容1.根據，求π的近似值。當n分別取100、1000、10000時，結果是多少？要求：分別用循環結構和向量運算（使用sum函數）來實現。解：M文件如下：運行結果如下：K>>%循環結構計算pi值y=0;n=input('n=');fori=1:ny=y+1/i/i;endpi=sqrt(6*y)n=100pi=3.1321n=1000pi=3.1406n=10000pi=3.1415%向量方法計算Pi值n=input('n=');i=1./(1:n).^2;s=sum(i);pi=sqrt(6*s)n=100pi=3.1321n=1000pi=3.1406n=10000pi=3.14152.根據，求：(1)y<3時的最大n值。(2)及(1)的n值對應的y值。解：M—文件如下：運行結果如下：K>>y=0;n=0;whiley<3n=n+1;y=y+1/(2*n-1);endynify>3n=n-1;endny=3.0033n=57n=563.考慮以下迭代公式：其中a、b為正的學數。(1)編寫程序求迭代的結果，迭代的終止條件為|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次數不超過500次。(2)如果迭代過程收斂于r，則r的準確值是，當(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)時，分別對迭代結果和準確值進行比較。解：M文件如下：運算結果如下；請輸入正數a=1請輸入正數b=1x=0.6180r=0.6180-4.7016r=0.6180-1.6180s=-0.0000-2.2361請輸入正數a=8請輸入正數b=3x=1.7016r=1.7016-1.6180r=1.7016-4.7016s=-6.4031請輸入正數a=10請輸入正數b=0.1x=3.1127r=3.1127-4.7016r=3.1127-3.2127s=-0.0000-6.32544.已知求f1~f100中：(1)最大值、最小值、各數之和。(2)正數、零、負數的個數。解：M—文件以下是運算結果：max(f)=437763282635min(f)=-899412113528sum(f)=-742745601951c1=49c2=2c3=495.若兩個連續自然數的乘積減1是素數，則稱這兩個邊疆自然數是親密數對，該素數是親密素數。例如，2×3-1=5，由于5是素數，所以2和3是親密數，5是親密素數。求[2,50]區間內：(1)親密數對的對數。(2)及上述親密數對對應的所有親密素數之和。解：M文件：運算結果為：j=29s=23615實驗五函數文件一、實驗目的1.理解函數文件的概念。2.掌握定義和調用MATLAB函數的方法。二、實驗內容1.定義一個函數文件，求給定復數的指數、對數、正弦和余弦，并在命令文件中調用該函數文件。解：M文件如下：函數fushu.M文件：function[e,l,s,c]=fushu(z)%fushu復數的指數，對數，正弦，余弦的計算%e復數的指數函數值%l復數的對數函數值%s復數的正弦函數值%c復數的余弦函數值e=exp(z);l=log(z);s=sin(z);c=cos(z);命令文件M：z=input('請輸入一個復數z=');[a,b,c,d]=fushu(z)運算結果如下：z=input('請輸入一個復數z=');[a,b,c,d]=fushu(z)請輸入一個復數z=1+ia=1.4687+2.2874ib=0.3466+0.7854ic=1.2985+0.6350id=0.8337-0.9889i2.一物理系統可用下列方程組來表示：從鍵盤輸入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。其中g取9.8，輸入θ時以角度為單位。要求：定義一個求解線性方程組AX=B的函數文件，然后在命令文件中調用該函數文件。解：M文件函數fc.M文件:functionX=fc(A,B)%fcfc是求解線性方程的函數%AA是未知矩陣的系數矩陣X=A\B；命令M文件：clc;m1=input('輸入m1=');m2=input('輸入m2=');theta=input('輸入theta=');x=theta*pi/180;g=9.8;A=[m1*cos(x)-m1-sin(x)0m1*sin(x)0cos(x)00m2-sin(x)000-cos(x)1];B=[0;m1*g;0;m2*g];X=fc(A,B)運算結果：輸入m1=1輸入m2=1輸入theta=30X=7.84003.39486.789615.68003.一個自然數是素數，且它的數字位置經過任意對換后仍為素數。例如13是絕對素數。試求所有兩位絕對素數。要求：定義一個判斷素數的函數文件。解：M文件：函數prime.m文件function[p]=prime(p)%輸入p的范圍，找出其中的素數m=p(length(p));fori=2:sqrt(m)n=find(rem(p,i)==0&p~=i);p(n)=[];%將p中能被i整除，而卻不等于i的元素，即下標為n的元素剔除，其余的即為素數endp;命令文件：clc;p=10:99;p=prime(p);%找出10到99內的所有素數p=10*rem(p,10)+(p-rem(p,10))/10;%將p素數矩陣每個元素個位十位調換順序p=prime(p)%再對對換后的素數矩陣找出所有的素數運算結果：p=1131711373173797794.設，編寫一個MATLAB函數文件fx.m，使得調用f(x)時，x可用矩陣代入，得出的f(x)為同階矩陣。解：函數fx.m文件：functionf=fx(x)%fxfx求算x矩陣下的f(x)的函數值A=0.1+(x-2).^2;B=0.01+(x-3).^4;f=1./A+1./B;命令文件：clc;x=input('輸入矩陣x=');f=fx(x)運算結果：>>x=input('輸入矩陣x=');f=fx(x)輸入矩陣x=[72;125]f=0.043710.99010.01010.17245.已知(1)當f(n)=n+10ln(n2+5)時，求y的值。(2)當f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)時，求y的值。解：(1)函數f.m文件:functionf=f(x)f=x+10*log(x^2+5);命令文件：clc;n1=input('n1=');n2=input('n2=');n3=input('n3=');y1=f(n1);y2=f(n2);y3=f(n3);y=y1/(y2+y3)運算結果如下：n1=40n2=30n3=20y=0.6390(2).函數g.m文件functions=g(n)fori=1:ng(i)=i*(i+1);ends=sum(g);命令文件：clc;n1=input('n1=');n2=input('n2=');n3=input('n3=');y1=g(n1);y2=g(n2);y3=g(n3);y=y1/(y2+y3)運算結果如下：n1=40n2=30n3=20y=1.7662實驗六高層繪圖操作一、實驗目的1.掌握繪制二維圖形的常用函數。2.掌握繪制三維圖形的常用函數。3.掌握繪制圖形的輔助操作。二、實驗內容1.設，在x=0~2π區間取101點，繪制函數的曲線。解：M文件如下：clc;x=linspace(0,2*pi,101);y=(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2));plot(x,y)運行結果有：2.已知y1=x2，y2=cos(2x)，y3=y1×y2，完成下列操作：(1)在同一坐標系下用不同的顏色和線型繪制三條曲線。(2)以子圖形式繪制三條曲線。(3)分別用條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖繪制三條曲線。解：（1）M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.^2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--')運行結果：（2）M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.^2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(1,3,1);plot(x,y1,'b-');title('y1=x^2');subplot(1,3,2);plot(x,y2,'r:');title('y2=cos(2x)');subplot(1,3,3);plot(x,y3,'k--');title('y3=y1*y2');.運行結果：（3）M文件：clc;x=-pi:pi/100:pi;y1=x.^2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(2,2,1);plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--');subplot(2,2,2);bar(x,y1,'b');title('y1=x^2');subplot(2,2,3);bar(x,y2,'r');title('y2=cos(2x)');subplot(2,2,4);bar(x,y3,'k');title('y3=y1*y2');由上面的M文件，只要依次將“bar”改為“stairs”、“stem”、“fill”,再適當更改區間取的點數，運行程序即可，即有下面的結果：3.已知在-5≤x≤5區間繪制函數曲線。解：M文件：clc;x=-5:0.01:5;y=(x+sqrt(pi))/(exp(2)).*(x<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)).*(x>0);plot(x,y)運行結果：由圖可看出，函數在零點不連續。4.繪制極坐標曲線ρ=asin(b+nθ)，并分析參數a、b、n對曲線形狀的影響。解：M文件如下：clc;theta=0:pi/100:2*pi;a=input('輸入a=');b=input('輸入b=');n=input('輸入n=');rho=a*sin(b+n*theta);polar(theta,rho,'m')采用控制變量法的辦法，固定兩個參數，變動第三個參數觀察輸出圖象的變化。分析結果：由這8個圖知道，當a,n固定時，圖形的形狀也就固定了，b只影響圖形的旋轉的角度;當a,b固定時，n只影響圖形的扇形數，特別地，當n是奇數時，扇葉數就是n,當是偶數時，扇葉數則是2n個;當b,n固定時，a影響的是圖形大小，特別地，當a是整數時，圖形半徑大小就是a。5.繪制函數的曲線圖和等高線。其中x的21個值均勻分布[-5，5]范圍，y的31個值均勻分布在[0，10]，要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)將產生的曲面圖和等高線圖畫在同一個窗口上。解：M文件：clc;x=linspace(-5,5,21);y=linspace(0,10,31);[x,y]=meshgrid(x,y);z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);subplot(2,1,1);surf(x,y,z);title('曲面圖');subplot(2,1,2);surfc(x,y,z);title('等高線圖');運行結果：6.繪制曲面圖形，并進行插值著色處理。解：M文件：clc;s=0:pi/100:pi/2;t=0:pi/100:3*pi/2;[s,t]=meshgrid(s,t);x=cos(s).*cos(t);y=cos(s).*sin(t);z=sin(s);subplot(2,2,1);mesh(x,y,z);title('未著色的圖形');subplot(2,2,2);surf(x,y,z);title('shadingfaceted（缺省）');subplot(2,2,3);surf(x,y,z);shadingflat;title('shadingflat');subplot(2,2,4);surf(x,y,z);shadinginterp;title('shadinginterp');運行結果有：實驗七低層繪圖操作二、實驗內容1.建立一個圖形窗口，使之背景顏色為紅色，并在窗口上保留原有的菜單項，而且在按下鼠標器的左鍵之后顯示出LeftButtonPressed字樣。解：M文件如下：clc;hf=figure('color',[100],...'WindowButtonDownFcn','disp(''LeftButtonPressed.'')');運行結果：左擊鼠標后：2.先利用默認屬性繪制曲線y=x2e2x，然后通過圖形句柄操作來改變曲線的顏色、線型和線寬，并利用文件對象給曲線添加文字標注。解：M文件：clc;x=-2:0.01:2;y=x.^2.*exp(2*x);h=plot(x,y);set(h,'color',[0.4,0.2,0.5],'linestyle','--',...'linewidth',2);text(1.5,1.5^2*exp(2*1.5),'\leftarrowx^2exp(2x)','fontsize',9);運行結果:3.利用曲面對象繪制曲面v(x,t)=10e-0.01xsin(2000πt-0.2x+π)。解：M文件：clc;x=0:0.1:2*pi;[x,t]=meshgrid(x);v=10*exp(-0.01*x).*sin(2000*pi*t-0.2*x+pi);axes('view',[-37,30]);hs=surface(x,t,v,'facecolor',...[0.2,0.3,0.3],'edgecolor','flat');gridon;xlabel('x-axis');ylabel('y-axis');zlabel('z-axis');title('mesh-surf');pause%按任意鍵繼續set(hs,'FaceColor','flat');text(0,0,0,'曲面');運行結果：按任意鍵繼續：4.以任意位置子圖形式繪制出正弦、余弦、正切和余切函數曲線。5.生成一個圓柱體，并進行光照和材質處理。解：M文件：[x,y,z]=cylinder(3,500);%cylinder是生成柱體的函數surf(x,y,z);title('圓柱體的光照和材料處理');Xlabel('X-axis');Ylabel('Y-axis');Zlabel('Z-axis');axis([-5,5,-5,5,0,1])gridoff;light('Color','r','Position',[-4,0,0],'style','infinite');shadinginterp;materialshiny;view(0,10);lightingphong;axisoff;運行結果：實驗八數據處理及多項式計算一、實驗目的1.掌握數據統計和分析的方法。2.掌握數值插值及曲線擬合的方法及其應用。3.掌握多項式的常用運算。二、實驗內容1.利用MATLAB提供的rand函數生成30000個符合均勻分布的隨機數，然后檢驗隨機數的性質：(1)均值和標準方差。(2)最大元素和最小元素。(3)大于0.5的隨機數個數占總數的百分比。解：M文件:clc;x=rand(1,30000);mu=mean(x)%求這30000個均勻分布隨機數的平均值sig=std(x)%求其標準差σ1y=length(find(x>0.5));%找出大于0.5數的個數p=y/30000%大于0.5的所占百分比運行結果：mu=0.499488553231043sig=0.288599933559786p=0.49942.將100個學生5門功課的成績存入矩陣P中，進行如下處理：(1)分別求每門課的最高分、最低分及相應學生序號。(2)分別求每門課的平均分和標準方差。(3)5門課總分的最高分、最低分及相應學生序號。(4)將5門課總分按從大到小順序存入zcj中，相應學生序號存入xsxh。提示：上機調試時，為避免輸入學生成績的麻煩，可用取值范圍在[45,95]之間的隨機矩陣來表示學生成績。解：M文件：clc;t=45+50*rand(100,5);P=fix(t);%生成100個學生5門功課成績[x,l]=max(P)%x為每門課最高分行向量,l為相應學生序號[y,k]=min(P)%y為每門課最低分行向列,k為相應學生序號mu=mean(P)%每門課的平均值行向量sig=std(P)%每門課的標準差行向量s=sum(P,2)%5門課總分的列向量[X,m]=max(s)%5門課總分的最高分X及相應學生序號m[Y,n]=min(s)%5門課總分的最低分Y及相應學生序號n[zcj,xsxh]=sort(s)%zcj為5門課總分從大到小排序，相應學生序號xsxh運行結果：3.某氣象觀測得某日6:00~18:00之間每隔2h的室內外溫度（0C）如實驗表1所示。實驗表1室內外溫度觀測結果（0C時間h6 8 10 12 14 16 18室內溫度t118.020.022.025.030.028.024.0室外溫度t215.019.024.028.034.032.030.0試用三次樣條插值分別求出該日室內外6:30~18:30之間每隔2h各點的近似溫度（0C解：M文件：clc;h=6:2:18;t1=[18.020.022.025.030.028.024.0];t2=[15.019.024.028.034.032.030.0];T1=interp1(h,t1,'spline')%室內的3次樣條插值溫度T2=interp1(h,t2,'spline')%室外的3次樣條插值溫度運行結果：T1=Columns1through340.070344.113048.1705Columns4through654.288564.588360.4512Column752.2444T2=Columns1through334.028442.090252.2444Columns4through660.451272.940868.7503Column764.58834.已知lgx在[1,101]區間10個整數采樣點的函數值如實驗表2所示。實驗表2lgx在10個采樣點的函數值x1112131415161718191101lgx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043試求lgx的5次擬合多項式p(x)，并繪制出lgx和p(x)在[1,101]區間的函數曲線。解：M文件：x=1:10:101;y=lg10(x);P=polyfit(x,y,5)y1=polyval(P,x);plot(x,y,':o',x,y1,'-*')運行結果：Warning:Polynomialisbadlyconditioned.AddpointswithdistinctXvalues,reducethedegreeofthepolynomial,ortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat80P=0.0000-0.00000.0001-0.00580.1537-0.1326（這里出現警告是提示不必用5價函數就已經可以完美擬合了，是可以降價擬合。）在[1,101]的區間函數圖像5.有3個多項式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，試進行下列操作：(1)求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。(2)求P(x)的根。(3)當x取矩陣A的每一元素時，求P(x)的值。其中：(4)當以矩陣A為自變量時，求P(x)的值。其中A的值及第(3)題相同。解：M文件：clc;clear;p1=[1,2,4,0,5];p2=[1,2];p3=[1,2,3];p2=[0,0,0,p2];p3=[0,0,p3];p4=conv(p2,p3);%p4是p2及p3的乘積后的多項式np4=length(p4);np1=length(p1);p=[zeros(1,np4-np1)p1]+p4%求p(x)=p1(x)+p2(x)x=roots(p)%求p(x)的根A=[-11.2-1.4;0.7523.5;052.5];y=polyval(p,A)%x取矩陣A的每一元素時的p(x)值運行結果：p=0000138711x=-1.3840+1.8317i-1.3840-1.8317i-0.1160+1.4400i-0.1160-1.4400iy=1.0e+003*0.01000.03820.01250.02230.09700.41220.01101.24600.1644實驗九數值微積分及方程數值求解一、實驗目的1.掌握求數值導數和數值積分的方法。2.掌握代數方程數值求解的方法。3.掌握常微分方程數值求解的方法。二、實驗內容1.求函數在指定點的數值導數。解：M文件：clc;clear;x=1;i=1;f=inline('det([xx^2x^3;12*x3*x^2;026*x])');whilex<=3.01g(i)=f(x);i=i+1;x=x+0.01;%以0.01的步長增加，可再縮小步長提高精度endg;t=1:0.01:3.01;dx=diff(g)/0.01;%差分法近似求導f1=dx(1)%x=1的數值倒數f2=dx(101)%x=2的數值倒數f3=dx(length(g)-1)%x=3的數值倒數運行結果：f1=6.0602f2=24.1202f3=54.18022.用數值方法求定積分。(1)的近似值。(2)解：M文件：clc;clear;f=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin(2*t).^2+1)');I1=quad(f,0,2*pi)g=inline('log(1+x)./(1+x.^2)');I2=quad(g,0,2*pi)運行結果：I1=10.4285I2=0.99973.分別用3種不同的數值方法解線性方程組。解：M文件：clc;clear;A=[65-25;9-14-1;342-2;3-902];b=[-413111]';x=A\by=inv(A)*b[L,U]=lu(A);z=U\(L\b)運行結果：x=0.6667-1.00001.5000-0.0000y=0.6667-1.00001.5000-0.0000z=0.6667-1.00001.5000-0.00004.求非齊次線性方程組的通解。解：M文件function[x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[];ifnorm(b)>0%非齊次方程組ifrank(A)==rank([A,b])ifrank(A)==ndisp('有唯一解x');x=A\b;elsedisp('有無窮個解，特解x，基礎解系y');x=A\b;y=null(A,'r');endelsedisp('無解');x=[];endelse%齊次方程組disp('有零解x');x=zeros(n,1);ifrank(A)<ndisp('有無窮個解，基礎解系y');y=null(A,'r');endendclc;clear;formatratA=[2731;3522;9417];b=[642]';[x,y]=line_solution(A,b)運行結果：有無窮個解，特解x，基礎解系yWarning:Rankdeficient,rank=2,tol=8.6112e-015.>Inline_solutionat11x=-2/1110/1100y=1/11-9/11-5/111/111001所以原方程組的通解是：，其中為任意常數。5.求代數方程的數值解。(1)3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。(2)在給定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，求方程組的數值解。解：M文件：functiong=f(x)g=3*x+sin(x)-exp(x);clc;clear;fzero('f',1.5)結果是：ans=1289/682(2).M文件：functionF=fun(X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7;F(2)=3*x+2-z^3+1;F(3)=x+y+z-5;X=fsolve('myfun',[1,1,1]',optimset('Display','off'))運行結果：X=909/10731735/7281106/6256.求函數在指定區間的極值。(1)在(0,1)內的最小值。(2)在[0,0]附近的最小值點和最小值。解：M文件：functionf=g(u)x=u(1);y=u(2);f=2*x.^3+4*x.*y^3-10*x.*y+y.^2;clc;clear;formatlongf=inline('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)');[x,fmin1]=fminbnd(f,0,1)[U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0])運行結果x=0.522288340666172fmin1=0.397363464998461U=1.0810.833488282765738fmin2=-3.32447.求微分方程的數值解。解：M文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2);(5*y(2)-y(1))/x];clc;clear;x0=1.0e-9;xf=20;[x,y]=ode45('sys',[x0,xf],[00]);[x,y]運行結果：xy’yans=0.0000000.5000001.0000001.5000002.0000002.5000003.0000003.5000004.0000004.5000005.0000005.5000006.0000006.5000007.0000007.5000008.0000008.5000009.0000009.50000010.00000010.50000011.00000011.50000012.00000012.50000013.00000013.50000014.00000014.50000015.00000015.50000016.00000016.50000017.00000017.50000018.00000018.50000019.00000019.50000020.0000008.求微分方程組的數值解，并繪制解的曲線。解：令y1=x,y2=y,y3=z;這樣方程變為:,自變量是tM文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)];clc;clear;t0=0;tf=8;[x,y]=ode23('sys',[t0,tf],[0,1,1])plot(x,y)運行結果：x=00.00010.00050.00250.01250.06250.16320.30330.48290.71620.98491.26101.56781.95502.32872.70243.01533.29213.48893.64523.75383.86243.99414.16454.38354.65374.92655.22455.58616.03026.34286.65556.93717.15417.32387.45027.57657.70427.87068.0000y=01.00001.00000.00011.00001.00000.00051.00001.00000.00251.00001.00000.01250.99991.00000.06240.99800.99900.16210.98680.99330.29650.95500.97730.45630.88980.94540.63500.77220.89120.79440.60690.82330.90690.42030.76170.97800.20660.71550.9975-0.06440.70160.9450-0.32580.73770.8127-0.58170.81410.6303-0.77550.89270.4130-0.90980.95520.2324-0.97160.98580.0795-0.99580.9980-0.0289-0.99860.9994-0.1367-0.98960.9949-0.2640-0.96340.9817-0.4187-0.90690.9538-0.5935-0.80340.9053-0.7644-0.64270.8373-0.8859-0.46090.7738-0.9656-0.25420.7235-0.9985-0.00140.7003-0.94950.30920.7343-0.84950.52470.7943-0.68580.72560.8712-0.48020.87510.9387-0.28880.95540.9778-0.12540.99020.99530.00020.99810.99930.12570.99010.99530.24940.96630.98330.40160.91360.95720.51000.85780.9305圖形：實驗十符號計算基礎及符號微積分一、實驗目的1.掌握定義符號對象的方法。2.掌握符號表達式的運算法則以及符號矩陣運算。3.掌握求符號函數極限及導數的方法。4.掌握求符號函數定積分和不定積分的方法。二、實驗內容1.已知x=6,y=5，利用符號表達式求提示：定義符號常數x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。解：M文件：clearall;clc;x=sym('6');y=sym('5');z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))運行結果：z=-7/(5^(1/2)-3)2.分解因式。(1)x4-y4 (2)5135解：M文件：clearall;clc;symsxy;t=sym('5135');a=x^4-y^4;factor(a)factor(t)運行結果：ans=(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)ans=5*13*793.化簡表達式。解：M文件：clearall;clc;symsbeta1beta2x;f1=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2);simplify(f1)%（1）問f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);simplify(f2)%（2）問運行結果：ans=sin(beta1-beta2)ans=2*x+34.已知完成下列運算：(1)B=P1·P2·A 。 (2)B的逆矩陣并驗證結果。(3)包括B矩陣主對角線元素的下三角陣。 (4)B的行列式值。解：M文件：clearall;clc;symsabcdefghk;p1=[010;100;001];p2=[100;010;101];A=[abc;def;ghk];B=p1*p2*AB1=inv(B)%B的逆矩陣B1*B%驗證逆矩陣結果B2=tril(B)d=det(B)運行結果：B=[d,e,f][a,b,c][a+g,b+h,c+k]B1=[-(c*h-b*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(b*f-c*e+f*h-e*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(b*f-c*e)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)][(c*g-a*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(a*f-c*d+f*g-d*k)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(a*f-c*d)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)][(a*h-b*g)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),(a*e-b*d-d*h+e*g)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k),-(a*e-b*d)/(a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k)]ans=[1,0,0][0,1,0][0,0,1]B2=[d,0,0][a,b,0][a+g,b+h,c+k]d=a*f*h-b*f*g-c*d*h+c*e*g-a*e*k+b*d*k5.用符號方法求下列極限或導數。解：M文件：clearall;clc;symsxtayz;f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3;%(1)limit(f1)f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);%(2)limit(f2,x,-1,'right')y=(1-cos(2*x))/x;%(3)y1=diff(y)y2=diff(y,2)A=[a^xt^3;t*cos(x)log(x)];%(4)Ax1=diff(A,x,1)At2=diff(A,t,2)Axt=diff(Ax1,t)f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-z^2-x*z);