第八章運輸系統模擬第八章運輸系統模擬1§8.1系統模擬的概念與特征一、若從系統模擬研究的需要出發，系統還可作出如下分類：1、確定型系統和隨機型系統

確定型系統是指系統輸出與系統輸入之間存在確定的性質和數量關系的系統。

隨機型系統是指系統輸出與系統輸入之間存在隨機性的或概率性的關系的系統；或者說，含有隨機變量的系統就是隨機型系統。§8.1系統模擬的概念與特征22、連續型系統和離散型系統系統的狀態是隨時間連續且光滑性變化的系統，可用微分方程來描述其狀態變化的，稱為連續型系統。系統狀態的變化只發生在一系列離散的時點上，一般可用差分方程來描述的，稱為離散型系統。2、連續型系統和離散型系統3二、系統模擬模型

系統模型是對現實系統或擬建系統的抽象描述，它是由那些與研究目的有關的系統要素構成的并能體現它們之間關系的代表，因此，系統模型是系統的一種簡化。系統模擬同樣需要建立與研究目的有關的模型，依據這個模型進行模擬實驗或仿真實驗，來考察系統行為的特征和變化規律。系統模型可作如下分類：1．概念模型或描述性模型。2．物理模型。3．數學模型。4．圖式模型。5．計算機程序。二、系統模擬模型系統模型可作如下分類：4三、系統模擬

系統模擬是在系統數學邏輯模型的基礎上運用計算機進行模擬操作實驗，以考察系統狀態演變的動態行為和特征。可見，系統模擬是一種實驗手段，對隨機系統而言，則是一種隨機抽樣試驗，通過大量的多次試驗及其輸出，從中獲得有統計意義的實驗結果。所以說，系統模擬又是一種數值技術，它區別于解析法求解系統模型能夠獲得確定解的情形。我國當前應用廣泛的專用模擬軟件仍然是GPSS,DYNAMO,GASP-IV和Q-GERT。此外，

SIMSCRIPT和SLAM也是專用模擬軟件。三、系統模擬5四.系統模擬的功能1.估價系統中的某一部分；2.估價系統各部分或子系統彼此間的影響和對系統整體性能的影響；3.比較各種設計方案，以便獲得最優方案；4.在系統發生故障后，使之重演，以便研究故障原因；5.進行假設檢驗；6.訓練系統操作人員等。四.系統模擬的功能6系統模擬的步驟歸納如下：

第一步，闡明問題。必須首先明確所要研究的問題或要完成的任務，它們可能是有關決策者提出的，對問題或任務的含義最初可能比較模糊，或者只提出一些原則性的或總的要求。因此，系統模擬人員必須分析與探討問題或任務的具體含義和具體要求，從中進一步明確系統模擬工作的目標，定義所要研究系統的構成要素、系統的邊界和系統環境，確定系統模擬方案的評價準則。

系統模擬的步驟歸納如下：7第二步，建立系統模型。在系統模擬中，要建立的系統模型是數學模型，要根據系統的結構功能、運行規則和決策原則，分析系統各個要素之間的數學邏輯關系，合理地設置各種變量、常量和參數，最終建立一系列表示它們之間函數關系的方程式，務必使這些方程能夠全面地反映系統的本質和問題求解的目標，數模的繁簡且要適當。第二步，建立系統模型。8

第三步，收集和整理數據、資料。根據所建立的數學模型及系統模擬的初始狀態，收集所需的各種數據、初始條件數據以及隨機變量的分布和有關參數，必要時應對數據加以過濾、篩選、補齊和整理。數據收集工作往往是同數模建立工作相關地遞推進行。

第三步，收集和整理數據、資料。9第四步，模擬程序設計和調試。如果沒有專用模擬語言(軟件)，那么就只能應用FORTRAN或C等高級語言，自行編制模擬程序。如果有專用模擬軟件，則首先應考慮是連續系統或是離散系統的模擬，按此選擇合適的專用模擬軟件。若是離散系統模擬，則可選用GPSS、Q-GERT、SIMSCRIPT或其它；若是連續系統模擬，則可選用DYNAMO、GASP-IV或其它，這兩種軟件也可用于離散系統模擬。模擬程序的調試首先要消除程序中的語法錯誤，程序運行才能通過；但最關鍵的還是要達到模擬運行所表現的模型機理和行為，能夠反映系統的機理和行為，兩者沒有本質差異，同時要有適當的數學精度。第四步，模擬程序設計和調試。10

第五步，模擬方案與實驗設計。根據系統問題求解的目標，依照決策的要求，設計不同的模擬方案，以便選擇其中較優的方案。此外，還應設定合理的初始條件，確定模擬一次的運行長度以及重復運行的次數。

第六步，模擬運行與結果分析。對每一個方案，都要用不同的隨機數序列多次重復運行，并根據重復運行的輸出數據，運用數理統計方法，分析模擬結果的統計特征。而對不同的方案，則要用相同的隨機數序列進行模擬運行，以便消除由于隨機數序列不同而引起的差異。

第七步，編寫研究報告并建立文檔。

第八步，決策與實施。第五步，模擬方案與實驗設計。根據系統問題求解的目標，11二.蒙特卡羅模擬法1.定義：蒙特卡羅模擬法是一種以數理統計理論為指導的模擬技術。其實質是按一定的概率分布產生隨機數的方法來模擬可能出現的隨即現象。第二節蒙特卡羅模擬法一、由來二.蒙特卡羅模擬法第二節蒙特卡羅模擬法一、由來122.蒙特卡羅模擬法的過程與步驟(1)分析各影響因素（變量）確定所服從的概率分布。(2)應用蒙特卡羅方法產生相應的隨機數。(3)應用評價模型計算相應的評價模型。(4)通過統計模型求指數期望、方差的分布圖。(5)看是否已達到預測的精確度，如是，則輸出結果，結束；如否，則返回第二步，繼續循環。2.蒙特卡羅模擬法的過程與步驟(1)分析各影響因素13三.確定隨機數的方法1.隨機數的生成在系統模擬中只要有隨機變量，則在模擬運行的每一步中都要對隨機變量確定一個具體的值。我們將會遇到各種概率分布的隨機變量，但其中最簡單或最基本的隨機變量是在(0，1)區間上均勻分布的隨機變量。服從某一分布的隨機變量都可以通過對(0，1)均勻分布的隨機變量進行適當轉換而得到。(0，1)均勻分布的隨機變量的取值也是在(0，1)區間上均勻分布的隨機數ui序列(流)的獨立采樣，其密度函數是：三.確定隨機數的方法1.隨機數的生成14即，其分布函數：即，其分布函數：15ui的數學期望和方差分別為：

ui的數學期望和方差分別為：16因此，若能獲得(0，1)均勻分布的隨機數，也就能通過對其適當的轉換而獲得某一規定分布的隨機變量的取值，這就是隨機變量的生成。為此，首先要掌握(0，1)區間上均勻分布隨機數的生成方法。均勻分布隨機數必須具備均勻性和獨立性的要求；要生成符合上述要求的隨機數流，現在多用數學算法來產生，一般是采用遞推算法，確定一個初始值(種子數)以后，逐次遞推算得隨機數流。因此，若能獲得(0，1)均勻分布的隨機數，也就能通過對其適當17數學方法計算產生的隨機數流必須滿足下列要求：(1)盡可能在(0，1)區間均勻分布；(2)具有統計上的獨立性；(3)產生的隨機數流能夠重復出現，即給以相同的初值(種子數)能獲得相同的隨機數流；(4)有足夠長的周期，即在出現周期性重復之前，能生成足夠多個的隨機數；(5)算法占用計算機內存較少而計算生成速度較快。數學方法計算產生的隨機數流必須滿足下列要求：18目前廣泛應用的算法是加乘同余法，它是由Lehmer于1951年提出的，其算式為：X0：初始值常數a：乘子常數C：增量常數m：模數即：其中：[]內的值表示取整。目前廣泛應用的算法是加乘同余法，它是由Lehmer于195119nXn21Xn＋53（21Xn＋53）/100Xn＋11337467.4646246101910.19193194524.5252452114511.45455459989.9898……………例：取X0＝33，a＝21，C＝53，m＝100，求兩位隨機數。nXn21Xn＋53（21Xn＋53）/100Xn＋113320第三節運輸系統模擬一.應用領域：1.修理部門（根據模擬顧客到來的間隔時間和維修服務的工作時間，制定今后的工作計劃）；2.物資供應部門（根據模擬各項主要物資在各時期的需要量，確定最佳儲量計劃和最佳采購計劃，以減少所占面積和加速流動資金的周轉）；第三節運輸系統模擬一.應用領域：213.設備管理部門（根據對各項主要設備的使用情況進行模擬，糾正由于生產組織不合理而引起的排隊現象，并為編制設備購置計劃做參考；此外，還可以模擬主要設備的故障發生時間，以便制定比較切合實際的設備檢修計劃）；4.運輸生產部門（在缺乏數據來源的情況下，通過模擬來提出合理的設計要求）；5.某些重大事件。3.設備管理部門（根據對各項主要設備的使用情況進行模擬，糾正22二.用隨即概率模擬排隊論問題具體步驟：1.計算排隊系統中的隨機概率：根據統計資料，整理出排隊系統中顧客到達時間間隔和服務員服務時間長度所出現的頻率，并將其轉化為隨機概率。2.排隊系統模擬：用隨機數表進行模擬。3.排隊系統運行指標計算：根據模擬情況，計算排隊系統的各種運行指標。4.排隊系統分析：根據排隊系統的運行指標，分析、評價排隊系統的運行情況。二.用隨即概率模擬排隊論問題具體步驟：23例：某運輸公司材料倉庫有管理員一人負責發料工作，根據過去的記錄，得知領料人到達時間間隔和管理員發料時間長度的頻率如下表所示。到達時間間隔（分）345678合計頻率0.050.200.350.250.100.051.00發料時間長度（分）34567合計頻率0.100.200.400.200.101.00領料人到達時間間隔頻率管理員發料時間長度頻率使用模擬法求：1）領料人的平均等待時間；2）等待隊列的平均顧客數；3）發料人的平均服務時間；例：某運輸公司材料倉庫有管理員一人負責發料工作，根據過去的記24使用模擬法求：1）領料人的平均等待時間；2）等待隊列的平均顧客數；3）發料人的平均服務時間；4）領料人平均到達間隔；5）領料人在倉庫的平均消耗時間。假定隨機數表如下（開始時間8：00）：到達間隔8370061259465404519984811536125497084944服務時間4664094897222901407510097041403721381432使用模擬法求：假定隨機數表如下（開始時間8：00）：到達間隔25解：將到達間隔與服務時間長度的頻率，加以累計，并根據隨機數的要求，將累計頻率轉換為隨機概率，如下表所示：到達時間間隔（分）頻率累計頻率隨機概率30.050.050.00～0.0440.200.250.05～0.2450.350.600.25～0.5960.250.850.60～0.8470.100.950.85～0.9480.051.000.95～0.99領料人到達時間間隔累計頻率及隨機概率解：將到達間隔與服務時間長度的頻率，加以累計，并根據隨機數的26到達時間間隔（分）頻率累計頻率隨機概率30.100.100.00～0.0940.200.300.10～0.2950.400.700.30～0.6960.200.900.70～0.8970.101.000.90～0.99管理員服務時間長度累計頻率及隨機概率到達時間間隔（分）頻率累計頻率隨27利用隨機數進行模擬：序號隨機數（到達）到達時間間隔（分）到達時間服務開始時間隨機數（服務）服務時間服務完成時間等待時間等待行列長度管理員領料人18368：068：064658：11627068：128：126458：17130648：168：170938：201141248：208：204858：2555958：258：259778：3264658：308：322248：3621利用隨機數進行模擬：序號隨機數（到達）到達時間間隔（分）到達28序號隨機數（到達）到達時間間隔（分）到達時間服務開始時間隨機數（服務）服務時間服務完成時間等待時間等待行列長度管理員領料人75458：358：362948：401180438：388：400138：432195158：438：434058：48109988：518：517568：573118468：578：571049：01128169：039：030939：062131549：079：077069：131序號隨機數（到達）到達時間間隔（分）到達時間服務開始時間隨機29143659：129：134159：1811151249：169：184059：2321165459：219：233759：2821179789：299：292149：331180849：339：333859：38194959：389：381449：42204459：439：433259：481∑---103---------93--129：134159：1811151249：130根據上表計算：1）領料人的平均等待時間：2）等待隊列的平均顧客人數：3）發料人的平均服務時間：4）領料人的平均到達間隔：5）領料人在倉庫的平均消耗時間：根據上表計算：2）等待隊列的平均顧客人數：3）發料人的平均服31第八章運輸系統模擬第八章運輸系統模擬32§8.1系統模擬的概念與特征一、若從系統模擬研究的需要出發，系統還可作出如下分類：1、確定型系統和隨機型系統

確定型系統是指系統輸出與系統輸入之間存在確定的性質和數量關系的系統。

隨機型系統是指系統輸出與系統輸入之間存在隨機性的或概率性的關系的系統；或者說，含有隨機變量的系統就是隨機型系統。§8.1系統模擬的概念與特征332、連續型系統和離散型系統系統的狀態是隨時間連續且光滑性變化的系統，可用微分方程來描述其狀態變化的，稱為連續型系統。系統狀態的變化只發生在一系列離散的時點上，一般可用差分方程來描述的，稱為離散型系統。2、連續型系統和離散型系統34二、系統模擬模型

系統模型是對現實系統或擬建系統的抽象描述，它是由那些與研究目的有關的系統要素構成的并能體現它們之間關系的代表，因此，系統模型是系統的一種簡化。系統模擬同樣需要建立與研究目的有關的模型，依據這個模型進行模擬實驗或仿真實驗，來考察系統行為的特征和變化規律。系統模型可作如下分類：1．概念模型或描述性模型。2．物理模型。3．數學模型。4．圖式模型。5．計算機程序。二、系統模擬模型系統模型可作如下分類：35三、系統模擬

系統模擬是在系統數學邏輯模型的基礎上運用計算機進行模擬操作實驗，以考察系統狀態演變的動態行為和特征。可見，系統模擬是一種實驗手段，對隨機系統而言，則是一種隨機抽樣試驗，通過大量的多次試驗及其輸出，從中獲得有統計意義的實驗結果。所以說，系統模擬又是一種數值技術，它區別于解析法求解系統模型能夠獲得確定解的情形。我國當前應用廣泛的專用模擬軟件仍然是GPSS,DYNAMO,GASP-IV和Q-GERT。此外，

SIMSCRIPT和SLAM也是專用模擬軟件。三、系統模擬36四.系統模擬的功能1.估價系統中的某一部分；2.估價系統各部分或子系統彼此間的影響和對系統整體性能的影響；3.比較各種設計方案，以便獲得最優方案；4.在系統發生故障后，使之重演，以便研究故障原因；5.進行假設檢驗；6.訓練系統操作人員等。四.系統模擬的功能37系統模擬的步驟歸納如下：

第一步，闡明問題。必須首先明確所要研究的問題或要完成的任務，它們可能是有關決策者提出的，對問題或任務的含義最初可能比較模糊，或者只提出一些原則性的或總的要求。因此，系統模擬人員必須分析與探討問題或任務的具體含義和具體要求，從中進一步明確系統模擬工作的目標，定義所要研究系統的構成要素、系統的邊界和系統環境，確定系統模擬方案的評價準則。

系統模擬的步驟歸納如下：38第二步，建立系統模型。在系統模擬中，要建立的系統模型是數學模型，要根據系統的結構功能、運行規則和決策原則，分析系統各個要素之間的數學邏輯關系，合理地設置各種變量、常量和參數，最終建立一系列表示它們之間函數關系的方程式，務必使這些方程能夠全面地反映系統的本質和問題求解的目標，數模的繁簡且要適當。第二步，建立系統模型。39

第三步，收集和整理數據、資料。根據所建立的數學模型及系統模擬的初始狀態，收集所需的各種數據、初始條件數據以及隨機變量的分布和有關參數，必要時應對數據加以過濾、篩選、補齊和整理。數據收集工作往往是同數模建立工作相關地遞推進行。

第三步，收集和整理數據、資料。40第四步，模擬程序設計和調試。如果沒有專用模擬語言(軟件)，那么就只能應用FORTRAN或C等高級語言，自行編制模擬程序。如果有專用模擬軟件，則首先應考慮是連續系統或是離散系統的模擬，按此選擇合適的專用模擬軟件。若是離散系統模擬，則可選用GPSS、Q-GERT、SIMSCRIPT或其它；若是連續系統模擬，則可選用DYNAMO、GASP-IV或其它，這兩種軟件也可用于離散系統模擬。模擬程序的調試首先要消除程序中的語法錯誤，程序運行才能通過；但最關鍵的還是要達到模擬運行所表現的模型機理和行為，能夠反映系統的機理和行為，兩者沒有本質差異，同時要有適當的數學精度。第四步，模擬程序設計和調試。41

第五步，模擬方案與實驗設計。根據系統問題求解的目標，依照決策的要求，設計不同的模擬方案，以便選擇其中較優的方案。此外，還應設定合理的初始條件，確定模擬一次的運行長度以及重復運行的次數。

第六步，模擬運行與結果分析。對每一個方案，都要用不同的隨機數序列多次重復運行，并根據重復運行的輸出數據，運用數理統計方法，分析模擬結果的統計特征。而對不同的方案，則要用相同的隨機數序列進行模擬運行，以便消除由于隨機數序列不同而引起的差異。

第七步，編寫研究報告并建立文檔。

第八步，決策與實施。第五步，模擬方案與實驗設計。根據系統問題求解的目標，42二.蒙特卡羅模擬法1.定義：蒙特卡羅模擬法是一種以數理統計理論為指導的模擬技術。其實質是按一定的概率分布產生隨機數的方法來模擬可能出現的隨即現象。第二節蒙特卡羅模擬法一、由來二.蒙特卡羅模擬法第二節蒙特卡羅模擬法一、由來432.蒙特卡羅模擬法的過程與步驟(1)分析各影響因素（變量）確定所服從的概率分布。(2)應用蒙特卡羅方法產生相應的隨機數。(3)應用評價模型計算相應的評價模型。(4)通過統計模型求指數期望、方差的分布圖。(5)看是否已達到預測的精確度，如是，則輸出結果，結束；如否，則返回第二步，繼續循環。2.蒙特卡羅模擬法的過程與步驟(1)分析各影響因素44三.確定隨機數的方法1.隨機數的生成在系統模擬中只要有隨機變量，則在模擬運行的每一步中都要對隨機變量確定一個具體的值。我們將會遇到各種概率分布的隨機變量，但其中最簡單或最基本的隨機變量是在(0，1)區間上均勻分布的隨機變量。服從某一分布的隨機變量都可以通過對(0，1)均勻分布的隨機變量進行適當轉換而得到。(0，1)均勻分布的隨機變量的取值也是在(0，1)區間上均勻分布的隨機數ui序列(流)的獨立采樣，其密度函數是：三.確定隨機數的方法1.隨機數的生成45即，其分布函數：即，其分布函數：46ui的數學期望和方差分別為：

ui的數學期望和方差分別為：47因此，若能獲得(0，1)均勻分布的隨機數，也就能通過對其適當的轉換而獲得某一規定分布的隨機變量的取值，這就是隨機變量的生成。為此，首先要掌握(0，1)區間上均勻分布隨機數的生成方法。均勻分布隨機數必須具備均勻性和獨立性的要求；要生成符合上述要求的隨機數流，現在多用數學算法來產生，一般是采用遞推算法，確定一個初始值(種子數)以后，逐次遞推算得隨機數流。因此，若能獲得(0，1)均勻分布的隨機數，也就能通過對其適當48數學方法計算產生的隨機數流必須滿足下列要求：(1)盡可能在(0，1)區間均勻分布；(2)具有統計上的獨立性；(3)產生的隨機數流能夠重復出現，即給以相同的初值(種子數)能獲得相同的隨機數流；(4)有足夠長的周期，即在出現周期性重復之前，能生成足夠多個的隨機數；(5)算法占用計算機內存較少而計算生成速度較快。數學方法計算產生的隨機數流必須滿足下列要求：49目前廣泛應用的算法是加乘同余法，它是由Lehmer于1951年提出的，其算式為：X0：初始值常數a：乘子常數C：增量常數m：模數即：其中：[]內的值表示取整。目前廣泛應用的算法是加乘同余法，它是由Lehmer于195150nXn21Xn＋53（21Xn＋53）/100Xn＋11337467.4646246101910.19193194524.5252452114511.45455459989.9898……………例：取X0＝33，a＝21，C＝53，m＝100，求兩位隨機數。nXn21Xn＋53（21Xn＋53）/100Xn＋113351第三節運輸系統模擬一.應用領域：1.修理部門（根據模擬顧客到來的間隔時間和維修服務的工作時間，制定今后的工作計劃）；2.物資供應部門（根據模擬各項主要物資在各時期的需要量，確定最佳儲量計劃和最佳采購計劃，以減少所占面積和加速流動資金的周轉）；第三節運輸系統模擬一.應用領域：523.設備管理部門（根據對各項主要設備的使用情況進行模擬，糾正由于生產組織不合理而引起的排隊現象，并為編制設備購置計劃做參考；此外，還可以模擬主要設備的故障發生時間，以便制定比較切合實際的設備檢修計劃）；4.運輸生產部門（在缺乏數據來源的情況下，通過模擬來提出合理的設計要求）；5.某些重大事件。3.設備管理部門（根據對各項主要設備的使用情況進行模擬，糾正53二.用隨即概率模擬排隊論問題具體步驟：1.計算排隊系統中的隨機概率：根據統計資料，整理出排隊系統中顧客到達時間間隔和服務員服務時間長度所出現的頻率，并將其轉化為隨機概率。2.排隊系統模擬：用隨機數表進行模擬。3.排隊系統運行指標計算：根據模擬情況，計算排隊系統的各種運行指標。4.排隊系統分析：根據排隊系統的運行指標，分析、評價排隊系統的運行情況。二.用隨即概率模擬排隊論問題具體步驟：54例：某運輸公司材料倉庫有管理員一人負責發料工作，根據過去的記錄，得知領料人到達時間間隔和管理員發料時間長度的頻率如下表所示。到達時間間隔（分）345678合計頻率0.050.200.350.250.100.051.00發料時間長度（分）34567合計頻率0.100.200.400.200.101.00領料人到達時間間隔頻率管理員發料時間長度頻率使用模擬法求：1）領料人的平均等待時間；2）等待隊列的平均顧客數；3）發料人的平均服務時間；例：某運輸公司材料倉庫有管理員一人負責發料工作，根據過去的記55使用模擬法求：1）領料人的平均等待時間；2）等待隊列的平均顧客數；3）發料人的平均服務時間；4）領料人平均到達間隔；5）領料人在倉庫的平均消耗時間。假定隨機數表如下（開始時間8：00）：到達間隔8370061259465404519984811536125497084944服務時間4664094897222901407510097041403721381432使用模擬法求：假定隨機數表如下（開始時間8：00）：到達間隔56解：將到達間隔與服務時間長度的頻率，加以累計，并根據隨機數的要求，將累計頻率轉換為隨機概率，如下表所示：到達時間間隔（分）頻率累計頻率隨機概率30.050.050.00～0.0440.200.250.05～0.2450.350.600.25～0.5960.250.850.60～0.8470.100.950.85～0.9480.051.000.95～0.99領料人到