2021年遼寧省錦州市實驗學校八年級下學期期中考試數學試卷學校:姓名：班級：考號：.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A,（。+1）（。-1）=〃2—1B.a2-6a+9=（a-3）2C.^+2a+1=x（x+2v）+1D.-18x4^=-6xV^ryTOC\o"1-5"\h\z2.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）.XN<8>OA.1個B.2個C.3個D.4個3.若xVy,則下列式子中錯誤的是（）.,,xyA.x—2Vy—2B.x+2Vy+2C.—<—D.—2x<—2y224,下列四個圖形中哪些圖中的一個矩形是由另一個矩形按順時針方向旋轉90。后所形成.下列命題的逆命題是正確的是（A.若2=卜則a°=l/B.若a>0,b>0,則ab>0C.等邊三角形是銳角三角形D.平行四邊形的兩組對邊相等.已知關于x的不等式2x+m>—5的解集如圖所示，則m的值為（）.TOC\o"1-5"\h\zIA11I1111)-5^43-2-1012345A,-1B.0C.1D.-2.如圖，在△ABC中，NC=90“，AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=12,則BE的長是（）..如圖，ACOD是aAOB繞點0順時針旋轉40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上,且NA0D的度數為90°,則NB的度數是（）A.40°B.50°C.60°D.70°.如圖，函數y=2x和y=ox+4的圖象相交于點A（m,3）,則不等式2xNax+4的解集為（）XXA.x<33B.x>-A.x<33B.x>-C.x>313D.xW—210.如圖，在10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=bAC在直線1上.將aABC繞點A順時針旋轉到位置①，可得到點A順時針旋轉到位置①，可得到點P：,此時APk2；將位置①的三角形繞點R順時針旋轉到位置②，可得到點左，此時APW+JJ；將位置②的三角形繞點邑順時針旋轉到位置③，可得到點P3,此時AP3=3+JJ；…，按此規律繼續旋轉，直到得到點P.為止,A.2012+671B.A.2012+671B.2013+671C.2014+671C.2014+671D.2015+671二、填空題.如果等腰三角形的底角為50。，那么它的頂角為..不等式4x-3V2x+5的解集是..當k二時，二次三項式kx+12分解因式的結果是（X—4）（X—3）..如圖，0P平分NMON,PA_L0N于點A,點Q是射線0M上一個動點，若PA=3,則PQ的最小值為..把經過點（一1,1）和（1,3）的直線向右移動2個單位后過點（3,a）,則a的值為..如圖，已知NA0B=60°,點P在邊0A上，0P=12,點M、N在邊0B上，PM=PN,若MN=2,則0M二.x+1.已知滿足不等式」Wa+1的正整數解只有3個，則a的取值范圍是.2三、解答題.丁丁參加了一次智力競賽，共回答了30道題，題目的評分標準是這樣的：答對一題加5分，答錯或不答一題倒扣1分.如果在這次競賽中丁丁的得分要超過100分，那么他至少要答對題..如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點aABC（頂點是網格線的交點）和點人.

(1)將AABC繞點A順時針旋轉90°,畫出相應的△ABC；(2)將△ABC沿射線AA：平移到處，畫出△A：BC；.分解因式(4分X3:12分)a"x"y-axy-；3x(a-b)—6y(b—a)；3(x+y)(x-y)一(x-y)21.解下列不等式或不等式組，并把它們的解集分別表示在數軸上：(4分X3=12分)(1)2(x—3)>——(3—5x)：x—3+3>x+1TOC\o"1-5"\h\z2；1-3(x-1)<8-x—3(x+1)—(x—3)v8(3)解不等式組：bx+l1-x，并求它的整數解的和.-?132.如圖，BE=CF,DE_LAB的延長線于點E,DFLAC于點F,且DB=DC,求證：AD是NBAC的平分線..如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD,AD、BE交于Q點，BP垂直AD于P點，求證:BQ=2PQ.

AA.為了更好地治理小凌河水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種設備，A、B單價分別為a萬元/臺、b萬元/臺，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經調查，買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.（1）求a、b的值.（2）經預算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的方案..在△ABC中，AB=BC,將aABC繞點A沿順時針方向旋轉得△ABC,使點C：落在直線BC上（點C：與點C不重合），（1）當NC=60°時，寫出邊AB】與邊CB的位置關系（不要求證明）；（2）如圖，當NC>60°時，寫出邊AB】與邊CB的位置關系，并加以證明；（3）當NCV60。時，請你在如圖中用尺規作圖法作出aABC（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結論是否還成立并說明理由.參考答案B【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定.【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確.C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤.故選B.【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的枳的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.B.【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，第1個和第4個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第2個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，第3個是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，所以滿足條件的個數有2個.故選：B.考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形.D.【解析】試題分析：A.因為xVy,所以根據不等式的性質，在不等式兩邊同時減去2,得x—2Vy-2,故A正確；B.因為xVy,所以根據不等式的性質，在不等式兩邊同時加上2,得x+2<y+2,故B正確；C.因為xVy,所以根據不等式的性質，在不等式兩邊同時除以2,得故C正確：D.因為xVy,所以根據不等式的性質，在不等式兩邊同時乘以-2,22得一2x>—2y,故D錯誤.故選：D.考點：不等式的基本性質.D【分析】已知圖形中的矩形和實線的對角線的位置，看看以哪個點為旋轉中心，按順時針方向旋轉90”能不能從一個矩形得到另一個矩形，再進行判斷即可.【詳解】圖①和③不論以哪個點為旋轉中心，按順時針方向旋轉90°都不能從一個矩形得到另一個矩形，而圖②和圖④以A點為旋轉中心，按順時針方向旋轉90°能從一個矩形得到另一個矩形，故選：D.【點睛】本題考查了矩形，旋轉的性質的應用，主要考查學生對旋轉的性質的理解，通過做此題培養了學生的觀察圖形的能力和空間想象能力.D【分析】首先確定逆命題，再判斷命題的真假.【詳解】A、若2=>則屋=b，逆命題不成立，a,b可能互為相反數：B、若a>0,b>0,則ab>0,逆命題不成立，a,b可能的是負數；C、等邊三角形是銳角三角形，逆命題不成立，銳角三角形不一定是等邊三角形；D、逆命題為兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故逆命題成立.故選：D.【點睛】本題主要考查真假命題及逆命題，解題的關鍵是理解逆命題是將命題中的條件變為結論，結論變為條件，再結合所學的知識來判斷命題的真假.C【解析】-5-/77-5-/77試題分析：解不等式得x>——，根據圖示可知，——=-3,解得22故選C.考點：不等式的解集.

1.A.【解析】試題分析：在RtAACE中，由勾股定理求得AE=13,根據線段的垂直平分線的性質可得AE=BE=13.故答案為：13.考點：勾股定理；線段的垂直平分線的性質.C【解析】試題解析：如圖，由旋轉變換的性質得：ZAOC=ZBOD=9OA=OC,:.ZA=ZACO=180—402:.ZA=ZACO=180—402=70、???ZAO。=90',??.ZBOC=90'—80。=10,ZAO5=50；???N5=180-70。—50=60：故選C.B【解析】【分析】首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x2ax+4的解集即可.【詳解】?函數y=2x的圖象過點A(m,3),將點A(m,3)代入y=2x得，2m=3,解得,m=,,3工點A的坐標為(萬,3),3A由圖可知,不等式2x>ax+4的解集為x>-.故選：B.【點睛】本題考查一次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.B.【解析】試題分析：從整個運動過程分析，可以判斷該旋轉變換在做以3為周期的周期運動，此為解題的關鍵性結論；由PR=JJ,PR=JJ+（3+JJ）,PR=JJ+2（3+JJ）…可以發現線段PFn（n為大于1的自然數）的長存在等差關系，運用此規律即可解決問題，而2012=670X3+2,所以P1P2o]4=5/T+67O（3+VJ）+3=2013+6716.故選：B.考點：旋轉的性質；圖形的變化規律類問題.80°.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得，它的頂角為180。-2'50。=80。.故答案為80。.考點：三角形的內角和定理.x<4.【解析】試題分析：根據一元一次不等式的解法，不等式4x—3V2x+5的解集是xV4.故答案為：x<4.考點：一元一次不等式的解法.7.【解析】試題分析：因式分解和整式乘法是相反的兩個過程，因為（x—4）（x—3）=/-7工+12,所以一k二一7,即k=7.故答案為：7.考點：整式乘法和因式分解.3.【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當PQ與0X垂直的時候，PQ的值最小，根據角平分線的性質可知，此時PA二PQ二3.故答案為：3.考點：角平分線的性質；垂線段最短.3.【解析】試題分析：根據平移的性質可知，點（1,3）的直線向右移動2個單位后即（3,3）,據此可知a=3.故答案為：3.考點：平移的性質.5.【解析】試題分析：如圖，過P作PC_LOB,垂足為C,在RtAPOC中，解得0C二』xl2=6,由等腰三2角形的三線合一可得MC=1,所以0M=6-l=5.故答案為：5.考點：解直角三角形；等腰三角形的性質.3lWaV—?2【解析】試題分析：解不等式得xW2a+l,因為此不等式的正整數解只有3個，所以3W2a+lV4,解3得lWaV—.23故答案為：lWaV—.2考點：不等式的解集.22.【解析】2試題分析：設他至少要答對x題，則5x-(30-x)>100,解得即至少要答對22題.故答案為22.考點：列不等式解應用題.圖形詳見解析.【解析】試題分析：(1)根據旋轉的性質，分別找到點B、C順時針旋轉90°后的對應點B：、Q,順次連接得到△ABC；(2)根據平移的性質，分別找到點A、Bi、Q沿射線AA1平移后的對應點九、B八a,順次連接得到△AiB二C二?考點：圖形的平移；圖形的旋轉.(1)axy(ax—y)；(2)3(a-b)(x+2y)：(3)2(x—y)(x+2y).【解析】試題分析：(1)提取公因式即可；(2)通過提取負號使代數式中出現公因式，提取公因式：(3)提取公因式后，再次提取公因式，注意一定要化簡徹底.試題解析：解：(1)原式二axy(ax—y)；(2)原式二3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y)；3(x+y)(x-y)一(x-y)'=(x-y)(3x+3y-x+y)=(x-y)(2x+4y)=2(x-y)(x+2y).

考點：提取公因式法分解因式.(1)X<-9；(2)一2?1；(3)-2<x^l：0.【解析】試題分析：(1)根據解不等式的方法，首先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1即可；(2)根據不等式的解法，分別解兩個不等式，然后確定它們的公共解集即為不等式組的解集；(3)根據不等式的解法，分別解兩個不等式，然后確定它們的公共解集即為不等式組的解集，在x的取值范圍內確定x可以取的整數，然后求和即可.試題解析：(1)2(x-3)>-g(3-5x),解：不等式兩邊同時乘以2,得4(x—3)>—(3—5x),去括號，得4x—12>-3+5x,移項，得5x—4x<—12+3,解得：x<—9.如圖所示：TOC\o"1-5"\h\z???@???--9-6-30x—3+3>x+12，1-3(x-1)<8—x解：由①得X<1,由②得x2—2,???不等式組的解集為一2WxVl.如圖所示：TOC\o"1-5"\h\z-I??—-2-101f-3(x+l)-(x-3)<82x+11-X<1I32解：由①得x>—2,由②得xWl,???不等式組的解集為一2VxWL如圖所示：?A-2.101???不等式組的整數解的和為-1+0+1R.考點：不等式的解法；不等式組的解法.22.證明詳見解析.【解析】試題分析：通過證明RtABDE與RtZ\CDF全等，得到DE二DF,利用角平分線的判定即可得到結論.試題解析：證明：??力￡_1杷的延長線于點E,DF_LAC于點F,/.ZBED=ZCFD=90°,在RtZ\BDE與RtACDF中，..JBE=CF?\BD=CD*ARtABDE^RtACDF,二.DE二DF,???AD是NBAC的平分線.考點：三角形全等的判定和性質；角平分線的判定.23.證明詳見解析.【解析】試題分析：通過證明△ABE和aCAD全等，得到NABE二NCAD,進而證得NBQP=60°,在直角△BPQ中，應用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證得結論.試題解析：證明：???△ABC是等邊三角形，JAB二AC,ZBAC=ZC=60°,在AABE和aCAD中，[AB=CA<ZA=ZC,AE=CDAAABE^ACAD(SAS),???NABE二NCAD,又???ZBAD+NCAD=NBAC=60°,???NBQP=NABE+NBAQ=600,又?.?BP_LAD,，在直角ABPQ中，ZQBP=30°,ABQ=2PQ.考點：全等三角形的判定和性質；等邊三角形的性質；直角三角形的性質.（1）a=12,b=10：（2）有三種購買方案：方案1：購買A種設。臺，購買B種設備10臺；方案2：購買A種設1臺，購買B種設備9臺；方案3：購買A種設2臺，購買B種設備8臺；（3）購買A種設1臺，購買B種設備9臺最省錢.【解析】（1）本題考查對方程組的應用能力，要注意由題中提煉出的兩個等量關系，本題等量關系為A型設備的價格-B型設備的價格=2萬元，3臺B型設備的價格-2臺A型設備的價格=6萬元.即可列方程組解應用題.（2）根據題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范闈.（3）設購買A型號設備m臺，則B型為（10-m）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，可列不等式組求解.（1）AB/BC：（2）AB/BC,證明詳見解析；（3）圖形詳見解析，（1）、（2）中的結論還成立，證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）由aABCg△ABC,得至IJNBAC二NB】ACi,AC產AC,進而證得NB：AB=NQAC,應用等角對等邊，以及三角形的內角和定理證得NC：AC=18（T-2ZACG,NABC=180°-2ZACG,從而得到NABC二NQAC二NB：AB,所以AB】〃BC；（2）由△ABC@Z\ABC,得至IJNBAC=NB：ACi,ACfAC,進而證得NB】AB=NQAC,應用等角對等邊，以及三角形的內角和定理證得NJAC=180°-2ZACC：,NABC=180°-2ZACG,從而得至IJNABC二NCiAC二所以AB】〃BC：（3）利用三邊分別相等的兩個三角形全