2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間2．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列命題的逆命題為假命題的是()A．如果一元二次方程沒有實數根，那么．B．線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等．C．如果兩個數相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．4．在實數中，，，是無理數的是（）A． B． C． D．5．若a＞b，則下列結論不一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a2＞b2 D．1-4a＜1-4b6．如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．化簡的結果為（）A． B．a﹣1 C．a D．18．2211年3月11日，里氏1．2級的日本大地震導致當天地球的自轉時間較少了2．22222216秒，將2．22222216用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°10．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x2y﹣y＝_____．12．按一定規律排成的一列數依次為……照此下去，第個數是________．13．在實數范圍內，把多項式因式分解的結果是________．14．關于x、y的方程組的解是，則n﹣m的值為_____．15．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．16．在實數范圍內分解因式：____．17．點和關于軸對稱，則_____．18．已知：，則_______________三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，點在射線上（不與點，重合），連接，將繞點順時針旋轉得到，連接．如圖，點在邊上．（1）依題意；補全圖；（2）作交于點，若，求的長；20．（6分）甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發多少時間？（2）乙車出發后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當為何值時，兩車相距20千米？21．（6分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數部分，求a+b的算術平方根．22．（8分）先化簡，再求值（1），其中，（2），其中23．（8分）近年來，安全快捷、平穩舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．24．（8分）已知是等邊三角形，點是的中點，點在射線上，點在射線上，，（1）如圖1，若點與點重合，求證：．（2）如圖2，若點在線段上，點在線段上，求的值．25．（10分）化簡與計算（1）將公式變形成已知與，求.（假定變形中所有分式其分母都不為0）（2）（3）計算：（4）計算：，并把結果按字母升冪排列26．（10分）如圖，已知在和中，交于點，求證:；當時，求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】直接得出接近的有理數，進而得出答案．【詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，正確得出接近的有理數是解題的關鍵．2、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．3、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實數根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個數的平方相等，那么這兩個數相等，錯誤，因為這兩個數也可能是互為相反數，是假命題；、逆命題為：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．4、A【解析】無限不循環小數是無理數，根據定義判斷即可.【詳解】是無理數；是有理數，不是無理數；=3是有理數，不是無理數；=2是有理數，不是無理數，故選：A.【點睛】此題考查無理數定義，熟記定義并掌握無理數與有理數的區別即可正確解答.5、C【分析】根據不等式的性質逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項結論成立，不符合題意；B、若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，故本選項結論成立，不符合題意；C、若a＞b≥0，則a2＞b2，若0≥a＞b，則a2＜b2，故本選項結論不一定成立，符合題意；D、若a＞b，則1－4a＜1－4b，故本選項結論成立，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．6、C【分析】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數．【詳解】解：連接AB，根據題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是能根據題意得到OB=OA=AB．7、B【解析】分析：根據同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、A【分析】科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】，故選A.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【分析】分類討論后，根據三角形內角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可．【詳解】當∠C為頂角時，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當∠A為頂角時，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當∠A、∠C為底角時，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數不可能是45°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，掌握等腰三角形兩底角相等的性質是解題的關鍵．10、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后發現x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、【分析】根據題目給出數列的規律即可求出答案．【詳解】解：分子可以看出：故第10個數的分子為：分母可以看出：第奇數個分母是其個數的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數個分母是其個數的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數中的第10個數是：故答案為：【點睛】此題主要考查了數字變化規律，正確得出分母的變化規律是解題關鍵．13、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：【點睛】本題考查了對一個多項式在實數范圍內進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．14、1【分析】根據方程組的解滿足方程組，把解代入，可得關于m、n的二元一次方程組，求解該方程組即可得答案．【詳解】把代入，得，求解關于m、n的方程組可得：，故．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組，求解時常用代入消元法或加減消元法，其次注意計算仔細即可．15、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】===，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數范圍內分解因式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．17、【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”計算即可．【詳解】∵點和關于軸對稱，

∴，，

解得：，，則．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：①關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；②關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；③關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數18、-2【分析】根據冪的乘方、負指數冪及同底數冪的運算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及運用.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，過點D作DE⊥AD，補全圖形即可；（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行線分線段成比例性質得出AF，即可得出BE.【詳解】（1）①補全圖形，如圖所示：②如圖所示：由題意可知（SAS）∴AF=BE在和中，DF∥AC，∴∴即.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質和平行線分線段成比例的性質，熟練掌握，即可解題.20、（1）乙車比甲車晚出發1小時；（2）乙車出發1.5小時后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進行解答；（2）設甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，然后根據圖像可求出函數解析式，進而聯立兩個函數關系求解；（3）由（2）及題意可分類進行求解，即當乙車追上甲車前和當乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點出發，而乙車的圖像經過點，則：所以乙車比甲車晚出發1小時；答：乙車比甲車晚出發1小時．（2）設甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時）．答：乙車出發1.5小時后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數解析式為，乙車的函數解析式為，當乙車追上甲車前兩車相距20千米時，，解得；當乙車追上甲車后兩車相距20千米時，，解得；2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數的實際應用是解題的關鍵．21、1．【分析】首先根據立方根的概念可得3a+b的值，接著估計的大小，可得b的值；進而可得a、b的值，進而可得a+b；最后根據平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術平方根為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根的定義及無理數的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22、（1）3；（2）【分析】（1）根據去括號與合并同類項的法則將代數式化簡，然后把給定的值代入計算即可．（2）根據分式的混合運算法則把原式化簡，把給定的值代入計算即可．【詳解】（1）解：原式=，當時，上式=；（2）解：原式=當時，上式=．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值、整式的混合運算，解題的關鍵是注意運算順序以及符號的處理．23、（1）普通列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【解析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）普通列車的行駛路程為：400×1.3=520（千米）；（2）設普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為2.5千米/時，則題意得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時），答：普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【點睛】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．24、（1）見解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）過點D作DH∥BC，交AB于點H，證明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D為AC的中點，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）過點D作DH∥BC，交AB于點H，如圖2所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等邊三角形，∴DH＝AD，∵D為AC的中點，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH＝∠CDP，在△DQH和△DPC中，，∴△DQH≌△DPC，∴HQ＝CP，∴BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝=12,即=12.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角