學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第五節德布羅意波[學習目標]1。了解物質波的概念，知道實物粒子具有波粒二象性.2.了解電子衍射實驗及對德布羅意波假說的證明。3.了解什么是電子云，知道物質波也是一種概率波.4。了解不確定性關系及對一些現象的解釋．一、德布羅波假說和電子衍射［導學探究］德布羅意認為任何運動著的物體均具有波動性，可是我們觀察運動著的汽車，并未感覺到它的波動性，你如何理解該問題？答案波粒二象性是微觀粒子的特殊規律，一切微觀粒子都存在波動性，宏觀物體(如汽車)也存在波動性，只是因為宏觀物體質量大，動量大，波長短，難以觀測．［知識梳理]1．粒子的波動性（1)任何運動著的物體,小到電子、質子,大到行星、太陽，都有一種波與它相對應，這種波叫物質波，又叫德布羅意波．（2）德布羅意波波長、頻率的計算公式為λ＝eq\f（h，p),ν＝eq\f(ε,h）.（3)我們之所以看不到宏觀物體的波動性,是因為宏觀物體的動量太大，德布羅意波長太小的緣故．2．物質波的實驗驗證：電子衍射(1)實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也能夠發生干涉或衍射現象．（2)實驗驗證：1927年戴維孫和湯姆生分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性．(3）說明①人們陸續證實了質子、中子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的λ＝eq\f(h,p)關系同樣正確．②物質波也是一種概率波．[即學即用]判斷下列說法的正誤．（1）一切宏觀物體都伴隨一種波，即物質波．（×）(2）湖面上的水波就是物質波．（×）(3)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性．（√)二、電子云當原子處于穩定狀態時，電子會形成一個穩定的概率分布,概率大的地方小圓點密一些，概率小的地方小圓點疏一些．這樣的概率分布圖稱為電子云．這也說明，德布羅意波是一種概率波．三、不確定性關系1．定義：在經典物理學中，可以同時用質點的位置和動量精確描述它的運動，在微觀物理學中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關系叫不確定性關系．2．表達式：ΔxΔp≥eq\f（h，4π).其中以Δx表示微觀粒子位置的不確定性，以Δp表示微觀粒子在x方向上的動量的不確定性，h是普朗克常量．3．微觀粒子運動的基本特征：不再遵守牛頓運動定律,不可能同時準確地知道粒子的位置和動量，不可能用“軌跡”來描述粒子的運動，微觀粒子的運動狀態只能通過概率做統計性的描述．[即學即用］判斷下列說法的正誤．（1)在電子衍射中，電子通過狹縫后運動的軌跡是確定的．（×）(2）宏觀物體的動量和位置可準確測定．（√)（3)微觀粒子的動量和位置不可同時準確測定．(√）一、對德布羅意波的理解德布羅意波也是概率波：對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點出現的概率的大小可以由波動的規律確定，而且對于大量粒子，這種概率分布導致確定的宏觀結果，所以德布羅意波也是概率波．例1下列關于德布羅意波的認識，正確的解釋是（)A．光波是一種物質波B．X光的衍射證實了物質波的假設是正確的C．電子的衍射證實了物質波的假設是正確的D．宏觀物體運動時,看不到它的衍射或干涉現象，所以宏觀物體不具有波動性答案C解析宏觀物體由于動量太大，德布羅意波長太小，所以看不到它的干涉、衍射現象,但仍具有波動性，D項錯；X光是波長極短的電磁波,是光子,它的衍射不能證實物質波的假設是正確的，B項錯．只有C項正確．例2如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多大?(中子的質量為1。67×10－27kg)答案3。97×10－10m6。63×10－35m解析中子的動量為p1＝m1v子彈的動量為p2＝m2v據λ＝eq\f(h,p）知中子和子彈的德布羅意波長分別為λ1＝eq\f（h，p1），λ2＝eq\f(h,p2）聯立以上各式解得λ1＝eq\f（h，m1v），λ2＝eq\f(h,m2v）將m1＝1。67×10－27kg，v＝103m/sh＝6.63×10－34J·s，m2＝10－2kg代入上面兩式可解得λ1＝3.97×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。德布羅意波長的計算1．首先計算物體的速度,再計算其動量．如果知道物體動能也可以直接用p＝eq\r（2mEk）計算其動量．2．再根據λ＝eq\f（h,p）計算德布羅意波長．3．需要注意的是：德布羅意波長一般都很短，比一般的光波波長還要短，可以根據結果的數量級大致判斷結果是否合理．二、對不確定性關系的理解理解不確定性關系時應注意的問題：（1)對子彈這樣的宏觀物體，不確定量是微不足道的，對測量準確性沒有任何限制,但對微觀粒子卻是不可忽略的．(2）在微觀世界中，粒子質量較小，不能同時精確地測出粒子的位置和動量，也就不能準確地把握粒子的運動狀態．例3(多選）根據不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h，4π)，判斷下列說法正確的是（)A．采取辦法提高測量Δx精度時,Δp的精度下降B．采取辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度上升C．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備有關D．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關答案AD解析不確定性關系表明，無論采用什么方法試圖確定位置坐標和相應動量中的一個，必然引起另一個較大的不確定性，這樣的結果與測量儀器及測量方法是否完備無關,無論怎樣改善測量儀器和測量方法，都不可能逾越不確定性關系所給出的限度．故A、D正確．例4質量為10g的子彈與電子的速率相同，均為500m/s,測量準確度為0。01%，若位置和速率在同一實驗中同時測量,試問它們位置的最小不確定量各為多少？（電子質量為m＝9。1×10－31kg，結果保留三位有效數字）答案1.06×10－31m1。15×10－3m解析測量準確度也就是速度的不確定性，故子彈、電子的速度不確定量為Δv＝0.05m/s,子彈的動量的不確定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，電子動量的不確定量Δp2≈4.6×10－32kg·m/s，由Δx≥eq\f(h，4πΔp），子彈位置的最小不確定量Δx1＝eq\f（6。63×10－34,4×3.14×5×10－4）m≈1。06×10－31m,電子位置的最小不確定量Δx2＝eq\f（6.63×10－34,4×3.14×4。6×10－32)m≈1.15×10－3m。1．下列說法中正確的是（)A．物質波屬于機械波B．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性C．德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質波D．宏觀物體運動時,看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性答案C解析任何一個運動的物體都具有波動性，但因為宏觀物體的德布羅意波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現象，所以C項對,B、D項錯；物質波不同于宏觀意義上的機械波，故A項錯．2．關于物質波，下列說法正確的是（)A．速度相等的電子和質子，電子的波長長B．動能相等的電子和質子，電子的波長短C．動量相等的電子和中子，中子的波長短D．甲電子的速度是乙電子的3倍，甲電子的波長也是乙電子的3倍答案A解析由λ＝eq\f(h，p）可知,動量大的波長短,電子與質子的速度相等時，電子動量小，波長長,A正確；電子與質子動能相等時，由動量與動能的關系p＝eq\r（2mEk)可知，電子的動量小，波長長，B錯誤；動量相等的電子和中子，其波長應相等，C錯誤;如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速,甲的速度是乙的3倍，甲的動量也是乙的3倍，則甲的波長應是乙的eq\f（1,3)，D錯誤．3．（多選)關于不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，正確的是（)A．微觀粒子的動量不可確定B．微觀粒子的位置坐標不可確定C．微觀粒子的動量和位置不可能同時確定D．不確定性關系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子答案CD解析不確定性關系表示位置、動量的精度相互制約，此長彼消，當粒子的位置不確定性更小時，粒子動量的不確定性更大；反之亦然，故不能同時準確確定粒子的位置和動量，不確定性關系是自然界中的普遍規律,對微觀世界的影響顯著,對宏觀世界的影響可忽略，故C、D正確．4．電子經電勢差為U＝200V的電場加速，電子質量m0＝9。1×10－31kg,求此電子的德布羅意波長．答案8。69×10－2nm解析已知eq\f(1,2）m0v2＝Ek＝eUp＝eq\f(h,λ）Ek＝eq\f（p2，2m0)所以λ＝eq\f（h,\r(2m0Ek）)＝eq\f(h，\r(2em0U））把U＝200V,m0＝9。1×10－31kg，代入上式解得λ≈8.69×10－2nm.一、選擇題（1～5題為單選題,6～9題為多選題）1．如果一個電子的德布羅意波長和一個中子的相等，則下列物理量中也相等的是它們的（)A．速度B．動能C．動量D．總能量答案C解析根據德布羅意波長公式λ＝eq\f(h，p）,選C.2．關于電子云，下列說法正確的是（)A．電子云是真實存在的實體B．電子云周圍的小黑點就是電子的真實位置C．電子云上的小黑點表示的是電子的概率分布D．電子云說明電子在繞原子核運動時有固定軌道答案C解析由電子云的定義我們知道，電子云不是一種穩定的概率分布，人們常用小黑點表示這種概率，小黑點的密疏代表電子在這一位置出現的概率大小，故只有C正確．3．關于光子和運動著的電子，下列論述正確的是()A．光子和電子一樣都是實物粒子B．光子能發生衍射現象,電子不能發生衍射現象C．光子和電子都具有波粒二象性D．光子具有波粒二象性，而電子只具有粒子性答案C4．從衍射的規律可以知道，狹縫越窄，屏上中央亮條紋就越寬，由不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π）,判斷下列說法正確的是（)A．入射的粒子有確定的動量，射到屏上粒子就有準確的位置B．狹縫的寬度變小了，因此粒子的不確定性也變小了C．更窄的狹縫可以更準確地測得粒子的位置，但粒子動量的不確定性卻更大了D．可以同時確定粒子的位置和動量答案C5．1927年戴維孫和革末完成了電子衍射實驗，該實驗是榮獲諾貝爾獎的重大近代物理實驗之一．如圖1所示的是該實驗裝置的簡化圖．下列說法不正確的是（)圖1A．亮條紋是電子到達概率大的地方B．該實驗說明物質波理論是正確的C．該實驗說明了光子具有波動性D．該實驗說明實物粒子具有波動性答案C解析該實驗說明物質波理論是正確的,實物粒子也具有波動性,亮條紋是電子到達概率大的地方，不能說明光子具有波動性，故選C。6．以下說法正確的是(）A．微觀粒子不能用“軌道”觀點來描述粒子的運動B．微觀粒子能用“軌道”觀點來描述粒子的運動C．微觀粒子位置不能精確確定D．微觀粒子位置能精確確定答案AC解析微觀粒子的動量和位置是不能同時確定的,這也就決定不能用“軌道”的觀點來描述粒子的運動(軌道上運動的粒子在某時刻具有確定的位置和動量），故A正確．由微觀粒子的波粒二象性可知微觀粒子位置不能精確確定,故C正確．7．下列說法中正確的是(）A．物質波也叫德布羅意波B．物質波也是概率波C．光波是一種概率波D．光波也是物質波答案ABC解析物質波，又稱德布羅意波，是概率波，指空間中某點某時刻可能出現的幾率，其中概率的大小受波動規律的支配，故A、B正確．光波具有波粒二象性,波動性表明光波是一種概率波,故C正確．由于光子的特殊性,其靜止質量為零，所以光不是物質波，故D錯誤．8．利用金屬晶格（大小約10－10m）作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是使電子通過電場加速后，讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質量為m，電荷量為e,初速度為0，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是（)A．該實驗說明了電子具有波動性B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ＝eq\f(h，\r（2meU))C．加速電壓U越大，電子的衍射現象越不明顯D．若用相同動能的質子替代電子，衍射現象將更加明顯答案ABC解析實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實物粒子發生了衍射,說明電子具有波動性，故A正確；由動能定理可得，eU＝eq\f（1，2)mv2－0，電子加速后的速度v＝eq\r（\f(2eU，m）），電子德布羅意波的波長λ＝eq\f（h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f(h，m\r（\f（2eU，m)))＝eq\f（h，\r（2meU))，故B正確；由電子的德布羅意波的波長公式λ＝eq\f(h，\r(2meU)）可知，加速電壓U越大，電子德布羅意波的波長越短，衍射現象越不明顯,故C正確；物體動能與動量的關系是p＝eq\r（2mEk）,由于質子的質量遠大于電子的質量,所以動能相同的質子的動量遠大于電子的動量，由λ＝eq\f(h，p)可知,相同動能的質子的德布羅意波的波長遠小于電子德布羅意波的波長,波長越小，衍射現象越不明顯，因此相同動能的質子代替電子，衍射現象將更加不明顯，故D錯誤．9．電子的運動受波動性的支配，對于氫原子的核外電子，下列說法正確的是（）A．氫原子的核外電子可以用確定的坐標描述它們在原子中的位置B．電子繞核運動時，可以運用牛頓運動定律確定它的軌道C．電子繞核運動的“軌道”其實是沒有意義的D．電子軌道只不過是電子出現的概率比較大的位置答案CD二、非選擇題10．任何一個運動著的物體,小到電子、質子、大到行星、太陽,都有一種波與之對應,波長是λ＝eq\f(h,p）,式中p是運動物體的動量,h是普朗克常量，人們把這種波叫做德布羅意波．現有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2，二者相向正撞后粘在一起，已知｜p1｜＜｜p2|，則粘在一起的物體的德布羅意波長為多少？答案eq\f(λ1λ2，λ1－λ2)解析由動量守恒定律有p2－p1＝（m1＋m2)v及p＝eq\f(h，λ)得eq\f（h,λ2）－eq\f（h，λ1)＝eq\f（h,λ），所以λ＝eq\f(λ1λ2，λ1－λ2）.11．(1）以下說法中正確的是________．A．光的波粒二象性，就是由牛頓的