射頻電路設計——理論與應用王龍水2008年8月1射頻電路設計王龍水2008年8月1

近年來由于通信技術及計算機技術的迅猛發展，工作頻率日益提高，射頻和微波電路得到廣泛應用。目前大多數教材都是面向兩種不同的讀者：1.具有堅實理論基礎的研究生常常通過電磁場處理方法進入這個領域。該方法確實涵蓋了波導和傳輸線方面的知識，但卻遠未觸及高頻放大器、振蕩器及混頻器設計方面的重要內容。2.對數學和物理的嚴格性不太感興趣的工程技術人員則更喜歡采用電路理論來處理問題。該方法不涉及或表面涉及到電壓、電流的波動性質，而波的反射和傳輸特性是影響射頻電路特性的重要因素。2近年來由于通信技術及計算機技術的迅猛發展，工本教材不采用電磁場理論也能講清楚傳輸線原理。這樣除了有物理課程中場和波方面的知識外，具備基本電路理論及微電子學方面的知識即可。本書主要分析低頻電路和元件當工作頻率升高到射頻波段（30MHz~4GHz）時所遇到的困難和解決辦法，并重點討論橫電磁波（電場與磁場傳播方向正交）的傳輸特性及用微帶線（由特定長度和寬度的敷銅帶）制成的各種射頻器件的原理和方法。3本教材不采用電磁場理論也能講清楚傳輸3目錄1、引言2、傳輸線分析3、Smith圓圖4、單端口網絡和多端口網絡5、射頻濾波器設計6、有源射頻元件7、有源射頻電路器件模型8、匹配網絡和偏置網絡9、射頻晶體管放大器設計10、振蕩器和混頻器4目錄1、引言4第1章引言1.1射頻設計的重要性

本書的主要目的是提供模擬電路設計的理論和實例，該電路的工作頻率可延伸到射頻和微波波段，在該波段普通電路的分析方法是不適用的，由此引出以下問題：

普通電路分析方法適用的上限頻率是多少？什么特性使得電子元件的高頻性能和低頻性能有如此大的差別？被應用的“新”電路理論是什么？這些理論是如何應用于高頻模擬電路實際設計的？回顧由低頻到高頻電路的演變過程，并從物理的角度引出和揭示采用新技術去設計、優化此類電路的必要性。5第1章引言1.1射頻設計的重要性一般射頻系統方框圖數字電路DACLPFPAADCOSCPA模-數變換器數-模變換器低通濾波器切換開關本地振蕩器接收功率放大器發射功率放大器混合信號電路模擬信號電路天線混頻器將信號以電磁波的形式向自由空間發射。語音信號經過抽樣量化編碼處理或計算機信號6一般射頻系統方框圖數DACLPFPAADCOSCPA模-數變移動電話2GHz功率放大器第一級簡化電路CB100pF8.2pFRFC至第二級射頻線圈C4VCC3隔直電容級間匹配網絡靜態電阻C2C1CB隔直電容100pF8.2pFRFCRVBRF阻塞網絡BFG425WRF輸入輸入匹配網絡微帶線為保證最佳的功率傳輸和消除由反射引起的性能變壞，輸入阻抗必須與輸出阻抗相匹配，關鍵元件是微帶線。輸入和輸出的偏置網絡是通過兩個RF阻塞網絡將高頻信號與DC偏置分離，關鍵元件是射頻線圈。7移動電話2GHz功率放大器第一級簡化電路CB100pF8.2功率放大器印刷電路板布局了解、分析和最終制造這種PA電路，要涉及許多關鍵的RF課題。12.7mm8功率放大器印刷電路板布局了解、分析和最終制造這種PA電路，要在第2章“傳輸線分析”中將討論微帶線的阻抗特性，其定量求解過程在第3章“Smith”圓圖中介紹。第4章研究將復雜電路簡化為較簡單的組元能力，該組元的輸入-輸出是通過兩端口網絡描述。在第5章“濾波器設計”中研究特定的阻抗對頻率響應的一般開發策略,簡述以分立元件和分布元件為基礎的濾波器理論。第8章將深入研究“匹配網絡和偏置網絡”的實現。第9章介紹“射頻晶體管放大器設計”中有關增益、線性度、噪聲和穩定度等指標。第10章討論“振蕩器和混頻器”設計的基本原理。9在第2章“傳輸線分析”中將討論微帶線的阻抗特性，其定量91.2量綱和單位

為了理解頻率上限，在自由空間，向正z方向傳播的平面電磁波為：A/mV/m是x方向的電場矢量是y方向的磁場矢量平面電磁波的主要性質：1.電磁波是橫波，E和H都與傳播方向垂直；2.E和H互相垂直，且同相位。101.2量綱和單位為了理解頻率上限，在自其中磁導率μ和介電常數ε與材料有關，μ0=4π×10-7(H/m)，ε0=8.85×10-12(F/m)

，μr和εr為相對值。正弦波的等相位面傳播的速度稱為相速度。根據經典場論，電場和磁場分量的比值就是本征阻抗（波阻抗）：∴TEM波相速：m/sTransverseelectromagneticmode（1.3）在波的傳播方向上，單位距離空間相位kz的變化稱為相位常數（傳播常數）：空間相位kz變化2π所經過的距離稱為波長：橫電磁模:11其中磁導率μ和介電常數ε與材料有關，μ0=4π×10-7(H解：自由空間的相對磁導率和介電常數等于1例1.1計算f=30MHz，300MHz，30GHz在自由空間電磁波的波阻抗、相速和波長。波長：波阻抗：相速：1m1cm10m12解：自由空間的相對磁導率和介電常數等于1例1.1計算f1.3頻譜VHF/UHF就是典型的電視工作波段，其波長與電子系統的實際尺寸相當，在有關的電子線路中開始考慮電流和電壓信號波的性質。RF范圍：VHF—S波段。MW范圍：C波段以上。電氣和電子工程師學會(IEEE)頻譜VLF(甚低頻)3~30kHz100~10km頻段頻率波長ELF(極低頻)30~300Hz10000~1000kmMF(中頻)300~3000kHz1~0.1kmVF(音頻)300~3000Hz1000~100kmVHF(甚高頻)30~300MHz10~1mLF(低頻)30~300kHz10~1kmS波段2~4GHz15~7.5cmHF(高頻)3~30MHz100~10mUHF(特高頻)300~3000MHz100~10cmSHF(超高頻)3~30GHz10~1cm頻段頻率波長EHF(極高頻)30~300GHz1~0.1cm毫米波40~300GHz7.5~1mmP波段0.23~1GHz130~30cmC波段4~8GHz7.5~3.75cmX波段8~12.5GHz3.75~2.4cmKa波段26.5~40GHz1.13~0.75cmK波段18~26.5GHz1.67~1.13cmL波段1~2GHz30~15cmKμ波段12.5~18GHz2.4~1.67cm亞毫米波300~3000GHz1~0.1mmmicrowave微波:tadiofrequency射頻:131.3頻譜VHF/UHF就是典型的電視工1.4無源元件的射頻特性在常規電路中，R與f無關，XC=，XL=ωL。

實際上用導線、線圈和平板制成的電阻、電感和電容，甚至單根直導線或印刷電路板上的一段敷銅帶所具有的電阻和電感都與頻率有關。如導線的直流電阻：對DC信號，傳導電流流過整個導體橫截面。在AC時，交變的載流子形成交變磁場，該磁場又感應一個電場，與該電場相關聯的電流密度與原始的電流相反，在中心感應最強，所以導體中心的電阻最大，隨著頻率的提高，電流趨向于導體外表——趨膚效應。沿z方向的電流密度：其中是零階和一階貝塞爾函數，I為總電流1ωC141.4無源元件的射頻特性在常規電路中，ωL/RDC≌a/2δ在高頻條件下(f≥500MHz)，歸一化電阻：R/RDC≌a/2δ

在多數情況下導體的μr=1，故趨膚厚度隨著頻率的升高迅速降低。δ=(πfμcond)-1/2Jz/Jz0r2a低電流密度電流方向高電流密度a-aσAu=48.544×106S/mσAl=40.0×106S/mσCu=64.516×106S/mδ，mm銅、鋁、金的趨膚厚度與頻率的關系曲線AuCu1051061071081091040.10.300.40.50.60.70.80.910.2Alf，Hz半徑a=1mm銅線歸一化AC電流密度的頻率特性r，mmJz/Jz010kHz0.20.600.811.21.41.61.820.40.200.30.40.50.60.70.80.910.1100kHz100MHz1kHz10MHz1GHz1MHz其趨膚厚度：歸一化電感：σ15ωL/RDC≌a/2δ在高頻條件下(f≥50在RF和MW電路中應用的主要是薄膜片狀電阻，(P22)其等效電路：1.4.1高頻電阻在美國線規中，大約每6個線規，其導線直徑翻倍。AWG50：d=1mil，AWG44：d=2mil，AWG38：d=4mil，······其中：1mil=2.54×10-5m=2.54×10-2mm高頻線繞電阻等效電路表示法模擬引線L模擬引線間電容CbR模擬引線L模擬電荷分離效應CaL1RC1C2L2L2高頻電阻等效電路表示法16在RF和MW電路中應用的主要是薄膜片狀電阻，(解：AWG26的d=16mil，a=8×2.54×10-5m=0.2032mm例1.3求出用長2.5cm，AWG26銅線連接的500Ω金屬膜電阻的高頻阻抗特性，寄生電容Ca=5pF。由1.10和1.11式(P15)，Z,Ωf,Hz諧振點(20GHz)電感效應理想電阻10710810910101011101210-210610-110010110210310-3電容效應17解：AWG26的d=16mil，a=8×2.54×1其中：是介質的電導率，現在習慣上引入串聯1.4.2高頻電容在初級電路中用平板表面積與平板間距比定義電容：理想情況下平板間沒有電流流動，高頻時電介質有損耗，所以引線導體損耗電阻介質損耗電阻寄生引線電感C高頻電容的等效電路RsLRe損耗角的正切最后考慮寄生引線電感和引線導體損耗，其等效電路如圖所示。電容的阻抗：所以：18其中：由1.16式，泄漏電阻：例1.4求47pF電容器的高頻阻抗，其電介質由串聯損耗角正切為10-4的氧化鋁組成，引線長1.25cmAWG26銅線。解：與例1.3相似，引線電感：實際電容理想電容f,Hz10910101011108Z,Ω10-110010110310-2由1.13式，引線電阻：注：電容值、損耗角正切和額定電壓由制造商給出。19由1.16式，泄漏電阻：例1.4求47pF電容器的高頻阻1.4.3高頻電感電感是用導線繞制而成，除串聯電阻外，相鄰位置的線段間有分離的移動電荷，故寄生電容的影響上升，其等效電路如圖。RdCdCdRd寄生旁路電容L高頻電感等效電路串聯電阻RsCs例1.5RFC由AWG36銅線在0.1英寸空氣芯上繞3.5圈，假定線圈長度是0.05英寸，求其射頻阻抗響應。線圈半徑：r=50mil=1.27mm(1英寸=1000㏕)解：查表A.4：AWG36的a=2.5mil=63.5μm201.4.3高頻電感電感是用導線繞制而成，根據空氣芯螺旋管電感公式：鄰匝線距：d=/N≈3.6×10-4m由1.14式，平板間距等于匝距，面積A=2a(=2πrN為導線的長度)，理想電感實際電感f,Hz10910101011108101Z,Ω102103104105若忽略趨膚效應，則等效電阻：所以等效電容：RFC廣泛用于射頻偏置電路，并具有調諧特性，通常用品質因素來表征：線圈長度：=50mil=1.27mm21根據空氣芯螺旋管電感公式：鄰匝線距：d=/N≈3.6×11.5片狀元件及對電路板的考慮1.5.2片狀電容1.5.3片狀電感1.5.1片狀電阻接觸片220RW幾何形狀寬(w)，㏕長()，㏕0603尺寸代碼080512061218300402501802060608012040120標稱值陶瓷體片狀電容帶狀引線電路板引線跳線端線端線最通用的表面安裝電感仍采用線繞線圈，對厚度受到嚴格限制的電路采用扁平線圈。四聯電容雙聯電容便于安裝221.5片狀元件及對電路板的考慮1.5.2片狀電容第1章小結本章討論了低頻系統到高頻系統的演化過程，在高頻應用時電磁波的特性開始取代基爾霍夫電壓電流定律而占主導地位。重要參量：趨膚效應是由電磁波的波動性引起的：這些導線連同對應的R，C和L形成的等效電路與理想特性明顯不同。制造商總是試圖將其尺寸做得盡可能小，當波長和分立元件的尺寸可比擬時，基本電路分析法不再適用。圓柱形導線呈現的射頻特性：23第1章小結本章討論了低頻系統到高頻習題一1.2一無耗同軸線在960MHz時,電磁場的波長為20cm,求絕緣材料的相對介電系數.1.4求上面RLC串并聯電路的諧振頻率.1.5在一高頻電路中,電阻的引線是由AWG14總長度為5cm的直鋁線制成,(a)計算DC電阻;(b)求工作頻率為100MHz,1GHz和10GHz時的AC電阻和電感.RL=10nHC=1pFC=10pFL=10nHL=10nHC=10pF1.3求下面LC串聯和并聯電路阻抗幅值的頻率響應.1.1計算在FR4印刷電路板中的相速度和波長,電路板的相對介電系數是4.6,工作頻率為1.92GHz.24習題一1.2一無耗同軸線在960MHz時,電第2章傳輸線分析頻率的提高意味著波長的減小，當波長可與分立元件的幾何尺寸相比擬時，電壓和電流不再保持空間不變，必須把它們看做是傳輸的波。2.1傳輸線理論的實質

假定將波限制在沿z方向延伸的導體中，則Ex有縱向分量Ez

(見圖1.3)

，該電場沿z方向的電壓降：的幅角變量是把空間和時間結合在一起，其空間特性用沿z方向的波長=2πβ表征，而時間特性用沿著時間軸的時間周期T=1/f表征。如由2.1式，=94.86m，對電壓波：線元λ/λz,m02040608010012014016018020000.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0V(z,t)V(z,t)20100-10-2020100-10-20t,μs隨時間和空間變化的情況如圖所示。25第2章傳輸線分析頻率的提高意味著波

設導線方向與z軸方向一致，長度為1.5cm，忽略其電阻，在f=1MHz時電壓空間變化不明顯。當f=10GHz時，=0.949cm，與導線長度相似，測量結果如圖。

所以在低頻時若忽略導線電阻，且不存在電壓空間變化才能用基爾霍夫電壓定律：當頻率高到必須考慮電壓和電流的空間特性時，基爾霍夫定律不能直接應用，而要用分布參量R、L、C和G表示(根據經驗，當分立元件平均尺寸大于波長1/10時應該應用傳輸線理論)。λV(z+z)z+zΔL2R2GR1L1Czz+zΔ-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ-VAVVBzΔVz=RGVARLABVGz26設導線方向與z軸方向一致，λV(z+z)2.2傳輸線舉例2.2.2同軸線當頻率高到10GHz時，幾乎所有射頻系統或測試設備的外線都是同軸線。通常外導體接地，所以輻射損耗和磁干擾都很小。2.2.1雙線傳輸線磁場(虛線)電場(實線)Drε2a2a2crε2b相隔固定距離的雙導線由導體發射的電和磁力線延伸到無限遠，并影響附近的電子設備。其作用象一個大天線，輻射損耗很高，只能有限應用在射頻領域(電視天線)。在電源和電話低頻連線，當長度與波長比擬時也必須考慮分布電路參數。272.2傳輸線舉例2.2.2同軸線2.2.3微帶線蝕刻在PCB上的導體帶，載流導帶下面接地平面可阻擋額外的場泄漏，降低輻射損耗。單層PCB有較高的輻射損耗和鄰近導帶之間容易出現串擾，為達到元件高密度布局，應采用高介電常數基片。降低輻射損耗和干擾的另一種方法是采用多層結構。微帶結構主要用作低阻抗傳輸線，高功率傳輸線應用平行板線。rεwtd平面印刷電路板導體帶氧化鋁(=10.0)rε聚四氟乙烯環氧樹脂(=2.55)rε平行板傳輸線三層傳輸線結構shi282.2.3微帶線蝕刻在PCB上的導體帶2.3等效電路表示法V(z+z)z+zΔGRLC-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ在射頻電路的幾何尺寸上，電壓和電流不再是空間不變量，因此基爾霍夫電壓和電流定律不能應用在整個宏觀的線長度上。當傳輸線被切割成小線段，且這些線段大得足以包含所有相關的電特性，如損耗、電感和電容效應，其一般等效電路如圖。缺點：基本上是一維分析，沒有考慮場在垂直于傳播方向的平板上的邊緣效應，所以不能預言和其他電路元件的干擾；由于磁滯效應引起的與材料相關的非線性被忽略。優點：提供了一個清楚的、直觀的物理圖象有助于標準化兩端網絡表示法可用基爾霍夫電壓和電流定律分析提供從微觀向宏觀形式擴展的建立過程292.3等效電路表示法V(z+z)z+zΔG2.4理論基礎若知道傳輸線的實際尺寸及其電特性，如何確定它的分布電路參量？根據實驗觀察，法拉第定律和安培定律建立了能將電場和磁場定量地聯系起來的兩個基本關系式。因此，這兩個定律提供了用以確定通常所說的源–場關系的麥克斯韋理論的基礎：即作為源的時變電場引起一旋轉磁場；反過來作為源的時變磁場產生時變電場，該電場與磁場的變化率成正比。

總之，電場與磁場是相互聯系的，是導致波的傳播和在射頻電路中的電壓和電流行波的主要原因。

積分或微分形式的法拉第和安培定律至少在原則上是計算電路元線路參量R、L、C和G的必要工具。302.4理論基礎若知道傳輸線的實際尺寸及外加的源電流密度位移電流密度，是造成輻射損耗的主要原因傳導電流密度，由導體中的電場引起,是造成傳導損耗的主要原因2.4.1基本定律安培定律：用電流密度J表征的運動電荷在其周圍引起的旋轉磁場H可用積分表示為：其中線積分的路徑是沿表面元S的邊界，用微分線元d表征，路徑走向遵從右手螺旋法則。總電流密度：安培定律微分形式：（2.3）31外加的源位移電流密度，是造成傳導電流密度，由導體中的電場2法拉第定律：作為源的磁通量B=H的時間變化率象源一樣引起旋轉電場：μ其中線積分沿著表面S的邊界進行,電場沿著導線環積分，其感應電壓：SBBV路徑+-E法拉第定律微分形式：該式清楚表明必須從時間相關的磁通密度得到電場，隨后該電場再按安培定律產生一個磁場。（2.7）32法拉第定律：作為源的磁通量B=Hμ其中線2.5平行板傳輸線的電路參量ywxdpzd為了應用一維分析方法，必須假定w＞d,δ＜dp并假設導體平板中電場和磁場的形式為：其中代表電場和磁場隨時間按正弦變化，和表示空間變化。假定平行板很寬，故電磁場都與y無關。應用微分形式的法拉第和安培定律：只考慮z方向的電場分量μ由源的磁通量B=H的時間變化率引起的旋轉電場求導后令t=0,只考慮空間不考慮邊緣場效應332.5平行板傳輸線的電路參量ywxdpzd為了應用一維由傳導電流密度σE表征的運動電荷在其周圍引起的旋轉磁場其中：對x求二次微分得：因為p有一個正的實數分量，為了滿足導體條件，在下平板向負x方向的磁場幅度必是衰減的，故A應為零；同理在上平板B=0。故在下平板內：二階方程的通解：B=H0是待定常數只考慮y方向的磁場分量34由傳導電流密度σE表征的運動電荷在其周圍引起的旋轉磁場其中在導體表面：其電流密度：由安培定律：由電感定義得線路相互耦合的電感：δ＜dp＜遠大于自感Ls故單位長度的表面阻抗：由電容定義得線路相互耦合的電容：法拉第方程組傳導電流密度（x=0處）S是下平行板橫截面積雙導體數值翻倍在介質場，電通量：D=εE（2.17）（2.18）（2.23）（2.19）（2.24）（2.20）35在導體表面：其電流密度：由安培定律：由電感定義δ＜dp＜遠介質中電導：2.6各種傳輸線結構小結同軸傳輸線參量平行板傳輸線單位雙線傳輸線LGCH/mRS/mF/mΩ/m（2.25）36介質中電導：2.6各種傳輸線結構小結同軸傳輸線參量平行2.7.1基爾霍夫電壓和電流定律表示式2.7一般的傳輸線方程V(z+z)z+zΔGRLC-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ由KCL：微分方程：由KVL：微分方程：（2.28）（2.29）（2.30）（2.26）372.7.1基爾霍夫電壓和電流定律表示式2.7一般例2.4推導平行板傳輸線方程。解：由法拉第定律，沿著圖示陰影區邊界的線積分：介質中磁場假定是均勻的，面積分：由法拉第定律：dywHyzIJ第i個單元xzz+zΔ平板2平板1I其中E和E分別是下平板和上平板的電場,他們在導體中的方向相反;Ex(z)和Ex(z+z)是電介質中的電場，他們不管在什么位置,方向都是相同的。2Δzz138例2.4推導平行板傳輸線方程。解：由法拉第定律，沿著圖示而磁場的線積分：傳導電流位移電流由安培定律，電介質中電流密度積分：與2.30式一樣由2.3、2.23和2.25式：平板1平板2第i個單元IIzyxwdzz+zΔ由2.19、2.18和2.24式及V=Exd：即：與2.28式一樣考慮到在z和z+z處：Ex=V/dΔ兩邊J=0,故H=039而磁場的線積分：傳導電流位移電流由安培定律，電介質中電流密度通解2.7.2行進的電壓和電流波將代入到并求導其中稱為復傳播常數。+表示沿+z方向傳播-表示沿-z方向傳播2.7.3阻抗的一般定義定義特性阻抗：得：對和兩邊求導再聯立得：和（2.32）（2.37）40通解2.7.2行進的電壓和電流波將2.8微帶傳輸線當基片厚度增加或導體寬度減小時，邊緣的場便突出出來，在數學模型中已不能忽略，近年來開發了考慮寬度和厚度計算特性阻抗的近似表示式(條件：導體厚度/基片厚度=t/h＜0.005).當時：其中是在自由空間的波阻抗是有效介電常數2.7.4無耗傳輸線模型經驗公式則：同時無耗時：R=G=0由表2.C值1中L、（2.41）412.8微帶傳輸線當基片厚度增加或導體寬當時：42當時：42當時：當時：其中反之可根據給定的特性阻抗和基片介電常數來設計w/h比值。例2.5已知Z0=50Ω，選用FR-4PCB,其εr=4.6，h=40㏕，求敷銅帶的寬度、相速度和在2GHz時的波長。解：首先用P43圖2.20找出εr=4.6，Z0=50Ω時的w/h=1.9。43當時：當若則若則對于許多應用，假定微帶線的厚度為零是不正確的，必須對前面的公式進行修正，此時可簡單地用有效帶寬來替代：44若2.9.1電壓反射系數2.9端接負載的無耗傳輸線Z0ΓZLZin00zz=-假定負載在z=0處，電壓波從-

進入，則沿著線路在任何處：當時(匹配)，表示沒有反射，入射電壓被負載完全吸收。在z=0處：則：故：當時(開路)，表示反射波與入射電壓極性相同；當時(短路)，表示反射波與入射電壓極性相反；定義反射系數：（2.52）入射電壓波負載反射的電壓波452.9.1電壓反射系數2.9端接負載的無耗傳輸線復傳播常數定義：由1.3式：與頻率無關。稱為傳播常數(波數)用工程符號表示：所以：這種現象稱為無色散傳輸。實際上必須要考慮一定程度的頻率相關性（相速色散），它將引起信號的畸變。2.9.2傳播常數和相速（2.57）（2.56）對無耗線路：稱為衰減系數46復傳播常數定義：由1.3式：2.9.3駐波Z0ZL=0Zin0dd=將短路線的反射系數代入到2.56式，并改用一個新的坐標d來描述：zhu根據及相位與時域的變換關系：式中sin(β)是在d=0處電壓保持短路條件下所有瞬時t的結果。其物理解釋為輸入波和反射波相位相差180°，在空間位置為0,λ/2,λ,3λ/2······處產生波的固定的零交叉點。(){}sin2Rebw=+edjVtj(){}Re,w=Vetdvtj()sinsin2wb－+tdV=d472.9.3駐波Z0ZL=0Zin0dd=為了量化失配度，引入駐波比：在匹配情況下SWR=1,在開路或短路情況下SWR→∞。嚴格地說，SWR只能應用于無耗線路，因為電壓和電流波的幅度由于損耗隨距離的增加而不斷地減小。由于RF系統損耗很低，因此能可靠地應用。定義反射系數：空間電流：所以空間電壓：在匹配條件下，Γ=0，Γ(d)=0，只保持一個正向傳輸波。0（2.64）注意到(2.64)式中的幅值是1,所以極值只能是+1和－148為了量化失配度，引入駐波比：在匹配情況下SW2.10特殊的終端條件2.10.2短路傳輸線當d=0時，Zin(d)=ZL=0；隨著距離d的增加，數值隨著增加，且呈感性。當d=λ/4時，Zin(d)=∞，表示開路；再增加距離，呈現負虛阻抗，呈容性。當d=λ/2時，Zin(d)=0，并重復一個新的過程。2.10.1端接負載無耗傳輸線的輸入阻抗在距離負載d處，輸入阻抗：當ZL=0時：2V+/Z0I(d)jZ0Zin(d)2jV+V(d)dλ開路短路開路短路短路利用這個結論可以預言ZL沿著特性阻抗為Z0，長度為d的傳輸線是如何變換的.492.10特殊的終端條件2.10.2短路傳輸線2.10.41/4波長傳輸線當ZL→∞時：jZ0Zin(d)2jV+V(d)2V+/Z0I(d)dλ短路開路短路開路開路若保持線路長度不變，在一特定頻域內也有相同的特性。2.10.3開路傳輸線所以利用λ/4變換器，通過選擇線段，使一個實數負載阻抗與一個所希望的實數輸入阻抗匹配，則：當ZL=Z0時：與線長無關。當d=λ/2時：而與Z0無關。同理：Z0ZLZLZinλ/4（2.82）502.10.41/4波長傳輸線當ZL→∞時：jZ0Zi例2.8假設晶體管的輸入阻抗為25Ω，在工作頻率500MHz時與50Ω微帶線相匹配。已知介質厚度為1mm,ε=4，忽略其損耗，求出匹配時λ/4平行板線變換器的長度、寬度和特性阻抗。畫圖rZ0=50Ωλ/4wZline

Zin

ZL

解：由和由圖可見，線阻抗不僅在500MHz匹配，在1.5GHz也匹配，事實上不適合寬帶匹配。wdZZZinLline//355.35em=W==00.20.40.60.811.21.41.61.8250454035302520151050Zin,Ωf,GHz所以：根據：線阻抗：51例2.8假設晶體管的輸入阻抗為25Ω，在工作頻率500M2.11信號源和有載傳輸線上述反射和傳輸系數與信號源連接后產生了附加的困難，因為反射電壓是由負載向信號源方向行進，必須考慮傳輸線和信號源阻抗之間的失配。定義信號源的反射系數：2.11.1信號源的相量表示法Z0Γ=ΓZLΓZGΓVGΓsL0inout傳輸線始端的輸入電壓：例2.9導出由,輸入反射系數：傳輸系數：同理：得出仿照522.11信號源和有載傳輸線上述反射和傳2.11.2傳輸線的功率考慮平均功率：傳輸線的輸入電壓：電流：故：由2.69式：和2.87式：則：對有耗線路：對無耗線路：PL=Pin；若源和負載均與Z0匹配，則Γ

=Γ

=00S其中α是衰減因子532.11.2傳輸線的功率考慮平均功率：傳輸線的輸入電壓ZGVGZin+-V-+最大輸出功率條件：可得：同理：2.11.3輸入阻抗匹配實際電路總是存在一定程度的功率失配，即Γ不為零。2.11.4回波損耗和插入損耗回波損耗：輸入功率單位：分貝奈貝反射功率in反射功率除了引起回波損耗外，還會引起插入損耗。插入損耗：輸入功率傳輸功率54ZGVGZin+-V-+最大輸出功率條件：第2章小結本章詳細描述了分布電路理論的基本概念，當電壓電流波的波長縮小到元件尺寸的10倍時，必須從以基爾霍夫電壓電流定律為基礎的集中電路分析轉變到基于波動原理的分布理論。對于3種最常用的傳輸線所需的單位長度電路參量R、L、C和G可直接由表2.1得到，從而導出一般傳輸線的特性阻抗和有載輸入阻抗：這對于負載開路、短路和匹配特定情況的應用都涉及到它們的空間和頻域特性。作為一種對輸入阻抗的替換，用在負載和源端的線路阻抗表示的反射系數常常是很有用的：55第2章小結本章詳細描述了分布電路理習題二2.2有一無線電發射機能產生3瓦輸出功率,發射機通過特性阻抗為50Ω的同軸電纜與特性阻抗為75Ω的天線相連接,假如源阻抗為45Ω,電纜長11λ,求輸送到天線的功率.2.4負載阻抗ZL=75－j50Ω與一特性阻抗為100Ω,長為50cm的無耗傳輸線相連接,頻率選擇使其對應的波長為30cm,求(a)輸入阻抗,(b)朝向負載而遠離負載10cm處的阻抗,(c)

在負載處及遠離負載10cm處的電壓反射系數.2.3將長度為(3/4)λ,Z0=85Ω的短路微帶線作為一集總電路元件,假如該線是無耗的,求輸入阻抗.2.1特性阻抗為50Ω的同軸電纜,假定無耗,且負載是短路線,求電纜長度為2波長、0.75波長和0.5波長時的輸入阻抗.56習題二2.2有一無線電發射機能產生3瓦輸出功率,第3章Smith圓圖3.1.1相量形式的反射系數3.1從反射系數到負載阻抗為了簡化反射系數的計算，P.H.Smith開發了以保角映射原理為基礎的圖解方法，使得在同一個圖中簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數。例3.1已知Z0=50Ω傳輸線，終接下列負載：(b)ZL=∞(開路)Γ=1(開路)

(c)ZL=50ΩΓ=0(匹配)

(d)ZL=(16.67-j16.67)ΩΓ=0.54∠221(e)ZL=(50+j50)ΩΓ=0.83∠34(a)ZL=0(短路)Γ=-1(短路)

求出各反射系數Γ并在復平面上標出它們的位置。00解：000030330900120210180602401502703000.60.40.8bdaec57第3章Smith圓圖3.1.1相量形式的反射系數3.1.2歸一化阻抗公式由2.69式：3.1.3參數反射系數方程如何用歸一化r和x表示zin定義域的一個點映射到Γ平面上,而該平面能表示和。因為Γ出現在分子和分母中,所以zin平面中的直線映射到Γ平面上不可能仍是直線。只有Zin=Z0或zin=1時，對應Γ為零的點在Γ平面的中心。通過反演運算可得到平面上圓的參數方程：和一般形式：其中a，b表示沿實部和虛部Γ軸的位移，c是圓的半徑。583.1.2歸一化阻抗公式由2.69式：3.1.3r=0，圓心在原點,半徑為1r=1，r→∞隨著r增加，圓心沿著+Γ軸從0移到+1r3.1.4圖形表示法歸一化電阻和電抗圓參數表示法的組合，在Γ≤1圓內得到Smith圓圖。對于Γ＞1(負阻)將映射到單位圓外，但應用有限。1/313r=1/3ΓrΓxx0-1-1/201/2+1rr=1r=3+1-1r=0z平面Γ平面等電阻線(r=常數)xrΓrΓxx=1/3-1+1-3-131x=1x=3x=-1x=0x=-3x=-1/3z平面Γ平面等電抗線(x=常數)-1+1x→∞，x=1，x=0，x=-1，r圓心都在Γ=+1的垂直線上x越大半徑越小1/3-1/359r=0，圓心在3.2.1普通負載的阻抗變換3.2阻抗變換例3.3若ZL=30+j60Ω與長2cm的50Ω傳輸線相連，f=2GHz，vp=50%c，用Smith圓圖求Zin。解：④用2倍β順時針旋轉Γ得到Γ()；①用Z0歸一化ZL，求zL；②在Smith圓圖內找到zL；0⑤記錄在特定位置d處的歸一化輸入阻抗zin；d0in⑥轉換zin到實際的阻抗Zin=zin×Z0。③連接原點和zL點確定Γ；x=-0.53r=0.6r=0.371.56OΓ=0.6325inΓ=0.63250x=1.2-120.43O192OzinzL-10+3+2+1-3-20.3103∞2-0.50.1+0.5603.2.1普通負載的阻抗變換3.2阻抗變換例3.3.2.2駐波比則：或由SWR的基本定義，對于沿傳輸線任意距離d的駐波比：①在Smith圓圖內找到zL；②以原點為中心，以zL的長度為半徑畫圓；作為設計工具，Smith圓圖通過畫SWR圓的半徑，可直接觀測傳輸線和負載阻抗之間的失配度。對于xL=0：等SWR在Smith圓圖中是個圓,匹配條件(d)=0或SWR=1是原點,SWR＞1時，其值由半徑為Γ(d)的圓與正實軸的交叉點決定。Γ613.2.2駐波比則：或由SWR的基本定義，對于沿傳輸線zL=0.97zL=1.5+-j0.5SWR=1.77zL=0.2-j0.1SWR=5.05SWR=1.03例3.4(a)ZL=50Ω,(b)ZL=48.5Ω,(c)ZL=75+j25Ω,(d)ZL=10-j5Ω分別與50Ω傳輸線相連，找出反射系數、SWR圓和回波損耗。解：62zL=0.97zL=1.5+-j0.5SWR=1.77zL=3.2.3特殊的變換條件開路線變換：圖解法：先求歸一化電抗x，再找到與單位圓的交點，則從Γ=1開始順時針旋轉的度數即為2β(β=360/λ)。0同理，感抗條件：求出線長：由2.76式，容抗條件：求出線長：為了獲得純感性或純容性電抗，必須沿著r=0的圓工作，起始點是從Γ=1(因為zL→∞)順時針旋轉。dO0n=1,2,‥633.2.3特殊的變換條件開路線變換：圖解法：先求歸一化短路線開路線xC=0.53xL=2xC=0.53xL=2例3.5工作在3GHz終端開路的50Ω傳輸線，vp=0.77c，求出形成2pF和5.3nH的線長度。xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm解：根據3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm0.25000.1760.250.4220.1760.42264短路線開路線xC=0.53xL=2xC=0.53xL=2例3短路線變換：0同理，感抗條件：求出線長：由2.72式，容抗條件：求出線長：同前，不過起始點是從Γ=-1(因為zL=0)順時針旋轉上右圖由于開路線周圍溫度、濕度及介質其它參量的改變，保持理想的開路條件是困難的。實際應用中短路條件是可取的，但在很高頻率或者當用通孔連接在印刷電路板上時，也會引發附加寄生電感而出問題。65短路線變換：0同理，感抗條件：求出線長：由2.3.3導納變換從歸一化輸入阻抗倒置：導納在Z-Smith圓中最直觀的顯示是在復Γ平面上旋轉180，P80其輔助辦法是將Z-Smith圓圖旋轉180得到Y-Smith圓圖。OOyL=0ZL=0電感區電容區電感區電容區短路線開路線開路線短路線663.3導納變換從歸一化輸入阻抗倒置：導納在Z-Smit3.4元件的并聯和串聯f=4GHzjb=j0.16f=500MHzZ0=50ΩC=1pFjb=j1.26jb=-j0.2f=4GHzf=500MHzjb=-j1.59Z0=50ΩL=10nH3.4.1R和L的并聯3.4.2R和C的并聯RYinLZ0CRZinZ0LRZinZ0RYinZ0C3.4.3R和L的串聯3.4.4R和C的串聯673.4元件的并聯和串聯f=4GHzjb=j0.16f=BCDEAbB=0.5gA=gB=1.6rD=rE=1rB=rC=0.4gC=gD=0.5xE=0bB=1.2xC=0.83.4.5T型網絡RLZinL1CZL31.25ΩL23.98nHCL4.38nH2.39pF1.91pFyD=yC+jZ0=0.5+j0.5對應D點

zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1設：Z0=50Ω，f=2GHz。則：gL=Z0/RL=1.6對應圖中A點CLωbL=Z0=1.2對應圖中B點yC=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0L2ωzB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3zC=zL+j/Z0=0.4+j0.8對應C點CLωzin=zE=zD+j/Z0=1對應E點

Zin=Z0=50ΩL1ω68BCDEAbB=0.5gA=gB=1.6rD=rE=1rB=習題三3.2在Smith圓圖上標出下列歸一化阻抗和導納,并求出對應的反射系數和SWR:(a)z=0.1+j0.7(b)y=0.3+j0.5(c)

z=0.2+j0.1(d)y=0.1+j0.23.3一終端短路50Ω傳輸線段,工作在1GHz,相速度是光速的75%,用分析和Smith圓圖兩種方法確定為獲得5.6pF電容和4.7nH電感所需要的最短線長.3.1一負載ZL=150－j50Ω與特性阻抗Z0=75Ω,長度為5cm的傳輸線相連,波長為6cm,求(a)輸入阻抗,(b)工作頻率(假定相速是光速的77%),(c)SWR.69習題三3.2在Smith圓圖上標出下列歸一化阻抗第4章單端口和多端口網絡網絡模型可以大量減少無源和有源器件數目；避開電路的復雜性和非線性效應；簡化網絡輸入和輸出特性的關系；最重要的是不必了解系統內部的結構就可以通過實驗確定網絡輸入和輸出參數。4.1基本定義多端口網絡-i4+v4單端口網絡-i1+v1-iN-1+vN-1雙端口網絡-i2+v2-i1+v1-i1+v1-i3+v3-iN+vN-i2+v24端口N端口2端口3端口1端口N-1端口其中70第4章單端口和多端口網絡網絡模型可以大其中同理：例4.1求π形網絡的阻抗矩陣和導納矩陣。解：i2v2+--+ZCZAv1ZBi1結論：通過假設網絡端口為開路或短路狀態，容易測得全部參數，且互易。71其中同理：例4.1求π形網絡的阻抗矩陣和導納矩陣。解：ih參量矩陣(混合矩陣)：ABCD矩陣(級連矩陣)：元素計算方法同前。4.2.1網絡的串聯4.2互聯網絡+-+-每個電壓相互疊加而電流不變則用Z參數：必須注意防止不加選擇地將不同網絡相連。雙口網絡-i2+v2-i1+v172h參量矩陣(混合矩陣)：ABCD矩陣(級連矩陣)：元素計算若輸入電壓及輸出電流疊加，而輸入電流及輸出電壓不變則用h參數：+-+-+-+-4.2.2網絡的并聯每個電流相互疊加而電壓不變則用Y參數：73若輸入電壓及輸出電流疊加，而輸入+-+-+-+-4.2.2例4.5求T形網絡的ABCD參量。i2v2+--+v1Zi1解：例4.4求阻抗元件的ABCD參量。i2v2+--+ZCv1ZBi1ZA解：4.2.3級連網絡ABCD參數特別適合級連網絡：-+-+-+74例4.5求T形網絡的ABCD參量。i2v2+--+v例4.6求傳輸線段的ABCD參量。解：i2v2+--+v1Z0，βi1當端口2短路時，由P462.56和2.57式：當端口2開路時，由P462.56和2.57式：特別強調I(d)是流向負載的，i1=I(d),i2=-I(d)常用網絡的ABCD參量如表4.1所示。75例4.6求傳輸線段的ABCD參量。解：i2v2+--+v4.3.1網絡參量之間的換算關系4.3網絡特性及其應用用同樣方法可導出各參量之間的變換關系如表4.2所示。由h參量方程導出ABCD參量：764.3.1網絡參量之間的換算關系4.3網絡特性及4.3.2微波放大器分析RLCLβ,Z0

輸出匹配反饋環輸入匹配rBEBECEICrCEgmvBCBECBCIB將h參量變換為Y參量與反饋環并聯，再變換為ABCD參量與匹配網絡級連。774.3.2微波放大器分析RLCLβ,Z0輸出匹配4.4.1S參量的定義4.4散射參量(S)注意到an=0的條件意味著兩個端口都沒有功率波返回網絡，這只能在兩端傳輸線都匹配時才成立。b2a2b1a1定義S參量：其中：定義歸一化入射電壓波：相減：相加：所以：，定義歸一化反射電壓波：實際的射頻系統不能采用終端開路(電容效應)或短路(電感效應)的測量方法，另外終端的不連續性將導致有害的電壓電流波反射，并產生可能造成器件損壞的振蕩。（4.37）（4.39）784.4.1S參量的定義4.4散射參量(S)4.4.2S參量的物理意義測量S22和S12,為保證a1=0，必須使ZG=Z0則：b2a2=0b1a1VG1Z0Z0ZLZ0測量S11和S21,為保證a2=0，必須使ZL=Z0則：b2a1=0b1a2VG2Z0Z0ZGZ0反向電壓增益正向電壓增益794.4.2S參量的物理意義測量S22和S12,為保例4.7假設一3dB衰減網絡插入到Z0=50Ω的傳輸線中，求該網絡的S參量和電阻。由于網絡必須匹配，所以：S11=S22=0R2R3R1衰減網絡解：在3dB衰減條件下：則：S11和S21測試電路根據對稱性聯立得：R1=R2=8.58Ω，R3=141.4ΩR2R1R350Ω80例4.7假設一3dB衰減網絡插入到Z0=50Ω的由4.4.4Z參量與S參量之間的轉換最有效的方法是按輸入輸出口分類重寫電壓波關系式：4.4.3鏈形S矩陣將兩邊減：故：將S參量矩陣兩邊同乘：即：而：鏈形散射矩陣與ABCD矩陣作用相同見4.37式（4.39）814.4.4Z參量與S參量之間的轉換4.4.5信號流圖模型主要原則：1.當涉及S參量時，節點是用來識別網絡參量的；2.支路是用來連接網絡參量的；3.支路量值的加減與支路的走向有關。ZLbaZ0信號流圖常規形式baΓL=baaVGZ0ZGZLb′a′bIGabSb′a′ΓLΓSb11信號流圖常規形式重要結論：根據相加原則：，所以：考慮到信號源：整理并同除：b′bSbSb′bSΓLΓSΓLΓS1/(1-)上圖往左看見4.37式和4.39式824.4.5信號流圖模型主要原則：1.當涉及S參量時例4.8求圖示網絡中的b1/a1和a1/bS，傳輸線倍乘因子為1。解：b2a2bSa1VSZ0ZSZLZ0b1ΓLΓSbSΓLΓSb21a21111b1S12a1S22S21S115.分解反饋環最后得1.斷開b2與a2之間的環路并形成反饋環S22ΓL2.分解a1與b2之間的反饋環化為S21/(1-S22Γ)LbSΓLΓSb2a211b1S12a1S11S211-S22ΓL3.完成串并聯運算并求ΓinbSΓS11b1a1S11+ΓLS12S211-S22ΓLbSΓLΓSb2a211b1S12a1S21S11S22ΓL4.將環路變為反饋環，求倍乘因子bS11a1ΓSS11+ΓLS12S211-S22ΓL

bSa1ΓSS11+ΓLS12S211-S22ΓL

11-a1=bS83例4.8求圖示網絡中解：b2a2bSa1VSZ0ZSZL4.4.6S參量的推廣另外要考慮測量網絡S參量時需要利用一段有限長的傳輸線，對端口1：故：則：b2a2bSa1VSZ02ZSZLZ01b1z20z10如果與端口1、2相連接的傳輸線特性阻抗不相同，假設分別為Z01、Z02則：端口2同理，其矩陣及844.4.6S參量的推廣另外要考慮測根據S參量定義：，如果加入傳輸線段。則：4.4.7S參量的測量RABRFDUT直流電流雙定向耦合器待測元件T形接頭雙定向耦合器T形接頭50Ω50Ω矢量網絡分析儀測量S11和S21的實驗系統射頻源RF輸出射頻信號，測量通道R用于測量入射波，同時也作為參考端口。通道A和B用于測量反射波和傳輸波(S11=A/R，S21=B/R)。若要測量S12和S22，則必須將待測元件反過來連接。85根據S參量定義：習題四4.5已知放大器輸入、輸出端口的駐波系數分別為VSWR=2和VSWR=3,求輸入、輸出端口反射系數的模.若采用S11和S22表示計算結果,其物理含義是什么?4.4已知傳輸線的特性阻抗為75Ω,終端接25Ω負載,求回波損耗.i2v2+--+ZCZAv1ZBi14.1求T形網絡的阻抗矩陣和導納矩陣.4.2根據ABCD參量的定義求Y參量矩陣.4.3求射頻阻抗變換器的ABCD參量矩陣,設變換比N=N1/N2,其中N1為初級線圈的匝數,N2為次級線圈的匝數.86習題四4.5已知放大器輸入、輸出端口的駐波系數分第5章射頻濾波器設計5.1諧振器和濾波器的基本結構5.1.1濾波器的類型和技術參數ccc1Ω0α,dBΩ0α,dB1Ω0α,dBΩ2Ω1Ω0α,dBΩ2Ω1高通帶阻低通帶通α∞→α∞→α∞→α∞→α∞→根據電路理論，濾波器主要有低通、高通、帶通和帶阻4種基本類型。

歸一化頻率:Ω=ω/ω對于低通和高通,ω是截止頻率；對于帶通和帶阻,ω是中心頻率。在設計模擬電路時，對高頻信號在特定頻率或頻段內的頻率分量做加重或衰減處理是個十分重要的任務。歸一化處理方法能大幅度減少導出標準濾波器的工作量。87第5章射頻濾波器設計5.1諧振器和濾波器的基本結01Ωα,dB二項式濾波器切比雪夫濾波器01Ωα,dB01Ωα,dB橢圓函數濾波器三種低通濾波器的實際衰減曲線具有單調的衰減曲線，一般比較容易實現。若想在通帶和阻帶之間實現陡峭變化,需使用很多元件.衰減曲線最陡峭,但代價是其通帶和阻帶內均有波紋。在通帶或阻帶內保持相等的波紋幅度，則可得到較好的陡峭過渡衰減曲線。8801Ωα,dB二項式濾波器切比雪夫濾波器01Ωα,dB01Ω品質因素：功率損耗通常被認為是外接負載的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總和。故：有功功率無功功率10ΩBW3dBBW60dB3dB60dB帶通紋波帶阻衰減插入損耗α,dB波紋：通帶內信號的平坦度。帶寬：通帶內對應3dB頻率。矩形系數：60dB與3dB帶寬的比值。它反映了曲線的陡峭程度。阻帶擬制：常以60dB為設計值RF插入損耗：定量描述了功率響應幅度與0dB基準的差值，即：在綜合分析濾波器的各種情況時，下列參數至關重要：89品質因素：功率損耗通常被認為是外接負載的功率當RL→∞時：為純一階系統,H()為傳遞函數ω5.1.2低通濾波器CRV2VGZGZLV1圖示為一階低通濾波器，設ZG=RG，ZL=RL

用四個級連ABCD參量網絡構成。則：當ω→∞時：故：當ω→0時：具有低通特征90當RL→∞時：相位關系：群時延：衰減系數：頻率,Hz108109101010610730252015105-2035相位,dcg頻率,Hz108109101010610700-30-40-50-60-70-80-90-10衰減,dBRG=50ΩR=10ΩC=10pFRG=50Ω,R=10Ω,C=10pF我們經常需要設計具有線性相位(A)的濾波器，即∝ωφ任意常數91相位關系：群時延：衰減系數：頻率,Hz1081095.1.3高通濾波器圖示為一階高通濾波器，設ZG=RG，ZL=RL

用四個級連ABCD參量網絡構成。則：當ω→∞時：故：當ω→0時：LRV2VGZGZLV1RG=50Ω，R=10Ω，L=100nH925.1.3高通濾波器圖示為一階高通濾波5.1.4帶通和帶阻濾波器帶通濾波器可采用RLC串聯或并聯電路結構。對串聯電路：CRV2VGZGZLV1L傳遞函數：例5.1設ZL=ZG=50Ω,L=5nH,R=20Ω,C=2pF，求濾波器的頻率響應。解：頻率,Hz10910101011107108100-1008060200-20-40-804554035302520151040-60衰減,dB相位,dcg則：曲線上升緩慢f0=1.59GHz935.1.4帶通和帶阻濾波器帶通濾波器可對并聯電路：則傳遞函數：衰減,dB相位,dcg頻率,Hz10910101011107108頻率,Hz1091010101110710814131211