時間序列分析時間序列模型-ARIMA時間序列分析概論計量經濟分析中常用的數據類型截面數據時間序列數據面板數據一、什么是時間序列：

所謂時間序列數據，是指反應社會、經濟、自然等現象的某一數量指標進行時間上的觀察所得到的數據。而時間序列就是講這些觀測數據按照時間先后順序排列起來所形成的序列。時間序列具有如下幾個特點：時間序列中數據的位置與時間有關，數據的取值隨時間的變化而變化。1978-2012年國內生產總值不變價2007年上證綜指3分鐘收益率數據時間序列具有如下幾個特點：時間序列是對相關的指標變量在不同時間進行觀察得到的結果。時間序列中的數據可以是一個時期內的數據也可能是一個時點上的數據。時間序列通常存在前后時間上的相依性，不一定是相鄰時刻，從整體上看，時間序列往往呈現出某種趨勢性或出現周期性變化的現象。1992年1季度到2009年1季度批發與零售業增加值（2005年不變價格）按照所研究問題的不同可以將時間序列進行如下分類：1、按照研究對象的多少，時間序列也可以分為一元時間序列和多元時間序列。2、按照觀察時間是否連續可以分為離散時間序列和連續時間序列。經濟分析中主要研究離散時間序列。3、按時間序列的統計特性，可將時間序列分為平穩時間序列和非平穩時間序列。時間序列分析方法的發展過程基礎階段：G.U.Yule1927年，AR模型年，MA模型，ARMA模型核心階段：和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型

完善階段：異方差場合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1986年GARCH模型多變量場合等，1980年，向量自回歸模型C.Granger，1987年，提出了協整（co-integration）理論確定性時間序列分析方法：長期趨勢分析、季節變動分析、循環波動分析。隨機性時間序列分析方法：ARIMA模型等。模擬時間序列數據：一、時間序列分析的幾個基本概念1.隨機過程8

由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為，簡記為Yt。隨機過程也可以簡稱為過程，其中每一個元素Yt都是隨機變量。將每一個元素的樣本點按序排列，稱為隨機過程的一個實現，即時間序列數據，亦即樣本。時間序列：隨機過程的一次實現稱為時間序列，也用{Yt}或Yt表示。隨機過程與時間序列的關系如下所示：

隨機過程:{y1,y2,…,yT-1,yT,}第1次觀測：{y11,y21,…,yT-11,yT1}第2次觀測：{y12,y22,…,yT-12,yT2}

第n次觀測：{y1n,y2n,…,yT-1n,yTn}某河流一年的水位值，{y1,y2,…,yT-1,yT,}，可以看作一個隨機過程。每一年的水位紀錄則是一個時間序列，{y11,y21,…,yT-11,yT1}。而在每年中同一時刻（如t=2時）的水位紀錄是不相同的。{y21,y22,…,y2n,}構成了y2取值的樣本空間。92、隨機過程的分布及其數字特征設{Yt}為一個隨機過程，對任意一個，Yt的分布函數為：對任意給定的，隨機過程{Yt}有兩個隨機與之對應，其聯合分布函數為：一般的，對于任意的聯合分布函數為：均值方程：：方差函數：：自協方差函函數：自相關函數數（ACF)：偏自相關函函數（PACF)：3、隨機過程程的平穩性性隨機過程的的平穩性是是指隨機過過程的統計計特征不隨隨時間的推推移而發生生變化。隨隨機過程的的平穩性可可以劃分為為嚴（強)平穩和寬（（弱）平穩穩兩個層面面。嚴（強）平平穩過程：：一個隨機過過程中若隨隨機變量的的任意子集集的聯合分分布函數與與時間無關關，即無論論對T的任何時間間子集（t1,t2,…,tn）以及任何何實數k,(ti+k)T,i=1,2,……,n都有F(x(t1),x(t2),…,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn+k))成立，其中中F(·)表示n個隨機變量量的聯合分分布函數，，則稱其為為嚴平穩過過程或強平平穩過程。。1213寬（弱）平平穩過程如果一個隨隨機過程的的均值和方方差在時間間過程上都都是常數，，并且在任任何兩期之之間的協方方差只和兩兩期間隔的的時間長度度相關，而而和計算該該協方差的的實際時間間不相關，，則稱該隨隨機過程為為平穩隨機機過程，也也稱之為協方差平穩過程、、二階平穩穩過程或廣廣義隨機過過程。用公式表述述就是，對對于一個隨隨機過程xt，如果其均均值，，方方差，，協協方差的的大小小只與k的取值相關關，而與t不相關，則則稱xt為平穩隨機機過程。14數據的平穩穩性對時間間序列分析析非常重要要，經典的的時間序列列回歸分析析，都是假假定數據是是平穩的。。直觀的看，，平穩的數數據可以看看作是一條條圍繞其均均值上下波波動的曲線線。下面，我們們用由Eviews軟件模擬一一個均值為為5、標準差為為0.2、樣本量為為500的平穩數據據。平穩數據示示例4、常見的隨隨機過程：白噪聲過程程：對于隨機機過程{xt,tT},如果E(xt)=0,Var(xt)=2,tT;Cov(xt,xt+k)=0,(t+k)T,k0,則稱{xt}為白噪聲過過程。15由白噪聲過過程產生的的時間序列列（nrnd）日元對美元元匯率的收收益率序列列隨機游走（（randomwalk）過程對于下面的的表達式：：xt=xt-1+ut如果ut為白噪聲過過程，則稱稱xt為隨機游走走過程。由隨機游走走過程產生生時間序列列深圳股票綜綜合指數差分與滯后后算子滯后算子的的性質：常數與滯后后算子相乘乘等于常數數。滯后算子適適用于分配配律。滯后算子適適用于結合合律。滯后算子的的零次方等等于1。滯后算子的的負整數次次方意味著著超前。n次一階差分分展開式：：，其中時間序列模模型自回歸模型型的平穩性性AR(p)模型的平穩穩性條件22.移動平均模模型(MA)（1）移動平均均模型的定定義若時間序列列xt為它的當期期和滯后若若干期隨機機擾動項的的線性組合合，即：26其中，是是參數數，ut是均值為0，方差為的的白噪噪聲過程，，稱上式為q階移動平均均(MovingAverage，MA)模型，記為為MA(q)。之所以稱稱為“移動動平均”，，是因為xt是由ut的加權和和構造而而成，類類似于一一個平均均。由定義可可知，任任何一個個q階移動平平均過程程都是由由q+1個白噪聲聲過程的的加權和和組成，，由于白白噪聲過過程是平平穩的，，所以任何一個個移動平平均模型型都是平平穩的。（2）移動平平均模型型的可逆逆性對于MA(1)模型：27給定條件件，，如果果MA(1)模型可以以表述為為即MA(1)模模型可以以轉化為為一個無無限階的的自回歸歸模型，，我們稱稱MA(1)模模型具有有可逆性。由AR(p)模模型平穩穩性可知知，MA(P)模型具有有可逆性性的條件件是<1。更一般地地，任何一個個可逆的的MA(q)模模型可轉轉換成一一個無限限階的自自回歸模模型。自回歸模模型與移移動平均均模型的的關系以上的分分析說明明，一個個平穩的的AR(p)模型可以以轉換為為一個無無限階的的移動平平均模型型；一個個可逆的的MA(q)模型可轉轉換成一一個無限限階的自自回歸模模型。AR(p)模型，只只需考慮慮平穩性性問題，，不必考考慮可逆逆性問題題。MA(q)模型，只只需考慮慮可逆性性問題，，不必考考慮平穩穩性問題題。30日本人口口差分序序列4、單積自自回歸移移動平均均模型AR(1)實根AR(2)實根AR(2)復根用生成的的序列演演示。MA(1)MA(2)MA(2)ARMA模型的識識別用生成的的序列演演示。AR(1)AR(2)AR(2)MA(1)實根MA(2)實根MA(2)復根ARMA模型的識識別時間序列列模型的的建立與與預測時間序列列模型的建立與與預測AR(1)序列與相關圖圖時間序列列模型的建立與與預測MA(1)序列與相關圖圖時間序列列模型的建立與與預測時間序列列模型的建立與與預測時間序列列模型的建立與與預測時間序列列模型的建立與與預測ARIMA模型識別別舉例時間序列列模型的建立與與預測（第3版309頁）（第3版309頁）時間序列列模型的建立與與預測案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例1（中國人人口時間間序列分分析）EViews7案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例分析（中中國人口口時間序序列模型型）EViews7注意表達達式寫法法案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例分析（中中國人口口時間序序列模型型）差分序列列Dyt中的常數數，在原序序列yt中是斜率率。案例1（中國人人口時間間序列分分析）案例分析（中中國人口口時間序序列模型型）案例分析（中中國人口口時間序序列模型型）案例分析（中中國人口口時間序序列模型型）（4）點擊時時間序列列模型估估計結果果窗口中中的Forcast鍵，在隨隨后彈出出的對話話框中做做出適當當選擇，，就可以以得到yt和Dyt的動態和靜態預測測值，結構預測測和非結構預測值。12.788EViews7DD(y)過度差分分EViews7參數t檢驗都有有顯著性性，特征根倒倒數都在在單位圓圓之內，，Q(15)對應的p值是0.50，大于0.05。三個條條件都得得到滿足足。EViews7靜態預測測2007年中國糧糧食產量量52262回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄存存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關關系研究回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄存存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關關系研究EViews7Eviews估計命令：YcGDPAR(1)AR(2)例3：中國儲蓄存存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關關系研究回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄存存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關關系研究回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄存存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關關系研究例3：中國儲蓄存存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關關系研究回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型回歸與ARMA組合模型9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業業貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:25:2407:25:2407:2512/24/20227:25:24AM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2207:25:2407:25Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:25:2407:25:2407:25Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:25:2407:25:24December24,202214、他他鄉鄉生生白白發發，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20227:25:24上上午午07:25:2412月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/247:25:2407:25:2424December202217、做前前，能能夠環環視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。7:25:24上上午7:25上上午午07:25:2412月月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事事情努力力了未必必有結果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。07:25:2407:25:2407:2512/24/20227:25:24AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2207:25:2407:25Dec-2224-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。07:25:2407:25:2407:25Saturday,December24,202213、不知香積寺寺，數里入云云峰。。12月-2212月-2207:25:2407:25:24December24,202214、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。24十二月月20227:25:24上午07:25:2412月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。十二月月227:25上上午午12月月-2207:25December24,202216、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/247:25:2407:25:2424December202217、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。7:25:24上上午7:25上上午07:25:2412月-229、楊柳散散和風，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱讀一一切好書書如