等比數列（一）等比數列（一）

從第2項起，每一項與其前一項的比是同一個常數.①1，2，4，8，…；

用遞推公式表示等比數列：【問題導學】1、課本提到的以下幾個例子：②③

它們的共同特征是

：2、等比數列的定義:：

:從第2項起，每一項與其前一項的比是同一個常數的數列，稱為等比數列，從第3、若在與插入一個數，使得成等比數列，則稱為與的__________.等比中項且_________.4、能類比推導等差數列通項公式的累加法，推導出首項為，公比為的等比數列的通項公式嗎？3、若在與插入一個數，使得等比數列的通項公式……——不完全歸納法……——累乘法等比數列的通項公式……——不完全歸納法……——累乘法預習自測：①

②③④⑤當時，是等比數列，通項公式為：當時，不是等比數列。預習自測：①②③④⑤當時，是等比數2、滿足“”的數列為______數列，通項公式為_________.等比3、2與4的等比中項為___________.4、課本52頁第1題。2、滿足“”例1，等比數列的第2項與第4項分別是4和18，求及通項公式。解：由題意可知：由等比數列通項公式得當時，當時，例1，等比數列的第2項與第4項分別是4和1變式1：在等比數列中，求通項公式。解：由題意得當時，當時，變式1：在等比數列中，求通項公式。解：由題意例2：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每過1年剩留的這種物質是原來的80%，則這種物質的半衰期為多少年(半衰期指放射性物質質量衰變為原來的一半所需要的時間。附：解：設這種物質的原始質量為1，經過n年后，剩余量為，由題意可以知道，數列為一等比數列。其中，，則設，兩邊取對數得答：這種物質的半衰期大約為3年。變式2、《必修5》

例2：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每過1年剩留的這種課堂小結：1、理解等比數列的概念：；2、了解等差數的通項公式的推導方法：疊乘法3、熟記等比數列的通項公式：

4、等比中項：課堂小結：1、理解等比數列的概念：【課后作業】1,等比數列中,首項為，末項為,公比為，求n解：由等比數列通項公式得解得n=3.2,在等比數列中。【課后作業】1,等比數列中,首項為，末項當時，當時，當時，當24等比數列及其性質課件等差數列1、等差數列定義：2、等比數列通項公式：3、等差中項：1、等比數列定義：2、等差數列通項公式：成等差3、等比中項：成等比注意箭頭區別等比數列復習：等差數列1、等差數列定義：2、等比數列通項公式：3、等差中項【問題導學】問題1、據等比數列中等比中項的定義與性質完成下表。等比中項結論【問題導學】問題1、據等比數列中等比中項的定義與性質完成下表等比中項結論據上表，得到的結論是：從等比數列中抽取下標成等差數列的項構成新的等比數列。等比中項結論據上表，得到的結論是：從等比數列中抽取下標成等差問題2：等差數列中，若,且則，類似地，等比數列中，若，且，則_________________.你會用等比數列的通項公式加以證明嗎？證：問題2：等差數列中，若【課內探究】例1、在等比數列中，求。解法一：（基本量法）由已知條件得【課內探究】例1、在等比數列中，求解法二：（利用等比數列的性質）由題意得解法二：（利用等比數列的性質）由題意得例2、若與為等比數列，則是等比數列嗎？若是，加以證明，否則，給出反例。答：為等比數列，證明如下：證明：設的公比為,的公比為，則的第項為，第項為，于是是一個與無關的常數，所以為等比數列。例2、若與為等比數列，則變式1：設與是等比數列，判斷下列哪些是等比數列，并選一個加以證明。答：它們均為等比數列。變式2：課本53頁第3題。變式1：設與是等比數列，判斷下列哪些是4、等差中項的更一般式子：4、等比中項更一般的式子5、若且等差數列等比數列則5、若且則6、若是等差數列，則也構成等差數列。6、若是等比數列，則也構成等比數列。注意：一切性質源于基本的通項公式，當不會用性質解題時可選用通項公式解決！4、等差中項的更一般式子：4、等比中項更一般的式子5、若且等課堂小結：等比數列的性質：2、等比中項：是與的等比中項，即1、通項公式：3、若，且則4、若都是等比數列，則也是等比數列課堂小結：等比數列的性質：2、等比中項：是【課后作業】BB分析：10【課后作業】BB分析：10分析：分析：解：方法同上。這四個數依次為80，40，20，10解：方法同上。這四個數依次為80，40，20，10等比數列（一）等比數列（一）

從第2項起，每一項與其前一項的比是同一個常數.①1，2，4，8，…；

用遞推公式表示等比數列：【問題導學】1、課本提到的以下幾個例子：②③

它們的共同特征是

：2、等比數列的定義:：

:從第2項起，每一項與其前一項的比是同一個常數的數列，稱為等比數列，從第3、若在與插入一個數，使得成等比數列，則稱為與的__________.等比中項且_________.4、能類比推導等差數列通項公式的累加法，推導出首項為，公比為的等比數列的通項公式嗎？3、若在與插入一個數，使得等比數列的通項公式……——不完全歸納法……——累乘法等比數列的通項公式……——不完全歸納法……——累乘法預習自測：①

②③④⑤當時，是等比數列，通項公式為：當時，不是等比數列。預習自測：①②③④⑤當時，是等比數2、滿足“”的數列為______數列，通項公式為_________.等比3、2與4的等比中項為___________.4、課本52頁第1題。2、滿足“”例1，等比數列的第2項與第4項分別是4和18，求及通項公式。解：由題意可知：由等比數列通項公式得當時，當時，例1，等比數列的第2項與第4項分別是4和1變式1：在等比數列中，求通項公式。解：由題意得當時，當時，變式1：在等比數列中，求通項公式。解：由題意例2：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每過1年剩留的這種物質是原來的80%，則這種物質的半衰期為多少年(半衰期指放射性物質質量衰變為原來的一半所需要的時間。附：解：設這種物質的原始質量為1，經過n年后，剩余量為，由題意可以知道，數列為一等比數列。其中，，則設，兩邊取對數得答：這種物質的半衰期大約為3年。變式2、《必修5》

例2：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每過1年剩留的這種課堂小結：1、理解等比數列的概念：；2、了解等差數的通項公式的推導方法：疊乘法3、熟記等比數列的通項公式：

4、等比中項：課堂小結：1、理解等比數列的概念：【課后作業】1,等比數列中,首項為，末項為,公比為，求n解：由等比數列通項公式得解得n=3.2,在等比數列中。【課后作業】1,等比數列中,首項為，末項當時，當時，當時，當24等比數列及其性質課件等差數列1、等差數列定義：2、等比數列通項公式：3、等差中項：1、等比數列定義：2、等差數列通項公式：成等差3、等比中項：成等比注意箭頭區別等比數列復習：等差數列1、等差數列定義：2、等比數列通項公式：3、等差中項【問題導學】問題1、據等比數列中等比中項的定義與性質完成下表。等比中項結論【問題導學】問題1、據等比數列中等比中項的定義與性質完成下表等比中項結論據上表，得到的結論是：從等比數列中抽取下標成等差數列的項構成新的等比數列。等比中項結論據上表，得到的結論是：從等比數列中抽取下標成等差問題2：等差數列中，若,且則，類似地，等比數列中，若，且，則_________________.你會用等比數列的通項公式加以證明嗎？證：問題2：等差數列中，若【課內探究】例1、在等比數列中，求。解法一：（基本量法）由已知條件得【課內探究】例1、在等比數列中，求解法二：（利用等比數列的性質）由題意得解法二：（利用等比數列的性質）由題意得例2、若與為等比數列，則是等比數列嗎？若是，加以證明，否則，給出反例。答：為等比數列，證明如下：證明：設的公比為,的公比為，則的第項為，第項為，于是是一個與無關的常數，所以