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數學思維游戲（1）遞推法

遞推法，指的是按題目所給思路進行思考，抓住條件，窮追不舍，直至找出問題的答案為止。遞推法要求在現有事物的基礎上一步一步地連續向前，一步一步地思考，直到解決問題。使用遞推法時關鍵是確保每一步都準確無誤。在推理過程中可能會有幾個分支，應本著先易后難的原則，先從簡單的一支入手，逐個分析，直至考慮到所有的情況，找出符合要求的答案。熱身題：你參加100米比賽，你終于超過了第二名，你現在是第幾名？問題1：誰能拿到獎杯有10個同學進行抽獎，獎杯只有一個，所以大家決定用報數的方法來確定獎杯的歸屬，于是10名同學站成一排，然后從頭起，1,2，1,2地報數，凡是報出1的就離開，最后剩下一個同學擁有獎杯，請問幾號同學能拿到獎杯？問題2：蝸牛爬樹一只蝸牛爬樹，每天晚上蝸牛要睡覺，白天才出來活動，白天蝸牛可以向上爬3尺，但是晚上睡覺的時候會向下滑2尺，樹高10尺，問蝸牛幾天可以爬上樹頂？問題3：如何確定房間里的人某日，飯店來了三對客人：兩個男人，兩個女人，還有一對夫婦，他們開了3個房間，門口分別掛上了帶有標記“男男”“女女”“男女”的牌子，以免進錯房間，但是愛開玩笑的服務員，卻把牌子調換了位置，弄得房間里的人和牌子全對不上號。在這種混亂的情況下，據說只要敲一個房間的門，聽到里邊的一聲回答，就能全部搞清楚3個房間里的人員情況，請問應敲哪個房間。問題4：爬樓梯如果從第1層爬到第4層要用48秒，那么以同樣的速度爬到第8層要多少秒？問題7：平分二十四斤油三人去買油，一大桶有24斤，三人打算平分，可是甲只帶了一個能裝11斤的桶，乙的桶只能裝13斤，又沒有秤，三個沒法分，這時又找出一個5斤的空桶，就這幾個容器，倒來倒去，最后把油平分了，你知道怎了么分的嗎？問題9：如果5只貓在5分鐘內可以抓5只老鼠，那么，100分鐘要抓100只老鼠，需要多少只貓？問題12：一位教授被殺，兇手在逃，經過調查，警察找到A，B兩名嫌疑人，另外有四名證人。第一位證人說：A是清白的。第二位證人說：B為人光明磊落，不可能殺人。第三位證人說：前面兩位的證詞中，至少有一個是真的。最后一位證人說：我或以肯定第三位證人的證詞是假的，至于他有什么目的，我就不知道了。最后經過調查，證實第四位證人說了實話，請問兇手是誰？問題13：有甲乙丙三人，你想知道他們三個人分別是做什么工作的，但三人只提供了以下信息，三人中一位是律師，一位是推銷員，一位是醫生，丙比醫生年齡大，甲和推銷員不同歲，推銷員比乙年齡小，根據上述信息，可以推出的結論是什么？由已知可得，丙是推銷員甲是醫生，乙是律師問題14

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