課標專用5年高考3年模擬A版2020高考數學第十章概率統計及統計案例2統計及統計案例試題文課標專用5年高考3年模擬A版2020高考數學第十章概率統計及統計案例2統計及統計案例試題文PAGEPAGE87課標專用5年高考3年模擬A版2020高考數學第十章概率統計及統計案例2統計及統計案例試題文統計及統計案例挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點抽樣方法①理解隨機抽樣的必要性和重要性；②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本2018課標全國Ⅲ,14，5分抽樣方法抽樣方法的選擇★★☆統計圖表了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點2017課標全國Ⅲ,3,5分認識折線圖利用折線圖解決實際問題★★☆2018課標全國Ⅰ,3,5分認識統計圖由統計圖解決實際問題2018課標全國Ⅰ，19,12分用頻率分布直方圖解決實際問題頻率分布與數字特征樣本的數字特征①理解樣本數據標準差的意義和作用,會計算數據標準差；②能從樣本數據中提取基本的數字特征,并給出合理的解釋；③會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；④會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題2017課標全國Ⅰ，2，5分理解方差或標準差樣本的數字特征★★☆2014課標Ⅰ，18，12分頻率分布直方圖與數字特征數字特征與實際應用2014課標Ⅱ,19,12分莖葉圖的認識莖葉圖與實際應用變量間的相關性①會作兩個有關聯變量的數據的散點圖,并利用散點圖認識變量間的相關關系;②了解最小二乘法的思想,能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程2016課標全國Ⅲ，18，12分相關系數與回歸方程數據處理★★☆2017課標全國Ⅰ,19,12分相關系數與數字特征數據處理2015課標Ⅰ,19，12分回歸方程的求解非線性關系轉換成線性關系獨立性檢驗了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用,能通過計算判斷兩個變量的相關程度2017課標全國Ⅱ，19,12分頻率分布直方圖與獨立性檢驗數據的處理★★☆2018課標全國Ⅲ，18，12分莖葉圖與獨立性檢驗數據的處理分析解讀從近幾年的高考試題來看,本部分在高考中的考查點如下：1.主要考查分層抽樣的定義、頻率分布直方圖、平均數、方差的計算、識圖能力及借助概率知識分析、解決問題的能力;2。在頻率分布直方圖中，注意小矩形的豎直方向的長度=頻率/組距,小矩形的面積為頻率，所有小矩形的面積之和為1；3。分析兩個變量間的相關關系,通過獨立性檢驗判斷兩個變量是否相關。本節內容在高考中分值為17分左右,屬中檔題.破考點【考點集訓】考點一抽樣方法1。（2018山東煙臺11月聯考，4）《中國詩詞大會》的播出引發了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學生得分數據的莖葉圖如圖所示.若規定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號,小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號,其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號,根據該次比賽的成績,按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為(）A。2 B。4 C。5 D。6答案B2.(2018寧夏銀川一中月考，4)用系統抽樣的方法從300名學生中抽取容量為20的樣本，將300名學生從1～300編號，按編號順序平均分組.若第16組應抽出的號碼為232,則第一組中抽出的號碼是()A。5 B.6 C.7 D。8答案C考點二統計圖表1。（2018四川達州模擬，4)某8人一次比賽得分的莖葉圖如圖所示，這組數據的中位數和眾數分別是（）A.85和92 B。87和92 C。84和92 D。85和90答案B2。（2017河南新鄉第一次調研,3）統計新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在（2700，3000］克內的頻率為(）A.0。001 B.0。1 C。0。2 D.0。3答案D考點三樣本的數字特征1.(2018湖北華師一附中月考,3）某人到甲、乙兩市各7個小區調查空置房情況，將調查得到的小區空置房的套數繪成了如圖所示的莖葉圖,則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為（)A。4 B。3 C。2 D。1答案B2。(2018山東濟南一模，3)已知某7個數的平均數為4,方差為2,現加入一個新數據4,此時這8個數的平均數為x,方差為s2,則（)A.x=4，s2〈2 B。x=4，s2>2C。x>4,s2〈2 D。x>4，s2〉2答案A考點四變量間的相關性1.(2018河南焦作四模，3）已知變量x和y的統計數據如下表：x34567y2。5344.56根據上表可得回歸直線方程為y^=b^x-0。25，據此可以預測當x=8時,A。6.4 B.6。25 C。6。55 D.6。45答案C2。（2018湖南張家界三模,4)已知變量x，y之間的線性回歸方程為y^=—0.7x+10.3,且變量x，y之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤x681012y6m32A.變量x，y之間成負相關關系B?？梢灶A測,當x=20時，y^C。m=4D。該回歸直線必過點（9，4)答案C考點五獨立性檢驗1。(2017江西九校一模，7)隨著國家二孩政策的全面放開,為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表。非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：P（K2≥k0）0。0500.0100.001k03。8416。63510.828由K2=n(ad-bc)A。在犯錯誤的概率不超過0。1％的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關"B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C。有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D.有99％以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”答案C2。（2018貴州六校12月聯考，18)海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校新生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1）根據表中數據，問是否有95％的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”?（2)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率。P（K2≥k0）0。100.050.010k02。7063。8416。635附:K2=n(解析（1）將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得K2=100×(60×10-由于4。762〉3。841,所以有95％的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”。（2)從5名中文系學生中任取3人的所有可能結果所組成的基本事件空間Ω=｛（a1,a2，b1）,(a1,a2,b2),（a1,a2，b3），（a1,b1,b2),(a1,b1，b3）,（a1,b2,b3),(a2，b1,b2),（a2，b1，b3）,(a2,b2,b3）,（b1,b2,b3)}，其中ai表示喜歡甜品的學生，i=1，2，bj表示不喜歡甜品的學生,j=1,2,3.Ω由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品"這一事件,則A={（a1,b1,b2）,(a1，b1,b3）,（a1，b2，b3），(a2，b1，b2）,(a2，b1,b3),(a2，b2，b3），(b1，b2，b3)｝。事件A由7個基本事件組成,因而P（A）=710煉技法【方法集訓】方法1解與頻率分布直方圖有關問題的方法1。（2016山東，3,5分）某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位:小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是［17.5，30],樣本數據分組為［17.5，20)，［20,22。5),［22。5，25）,[25，27。5），[27.5,30].根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是(）A.56 B。60 C。120 D。140答案D2.(2017江蘇南京調研,3）為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數據均在區間[40，80]內，其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的200輛汽車中,時速在區間［40，60）內的汽車有輛.

答案80方法2樣本的數字特征的求解及其應用1.（2015山東,6，5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差。其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為（）A。①③ B。①④ C.②③ D.②④答案B2.(2018四川德陽模擬，13）為了普及環保知識,增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分（10分制）的頻數分布直方圖如圖所示，如果得分的中位數為a，眾數為b,平均數為c，則a、b、c中的最大者是。

答案c方法3回歸直線方程的求解與運用1。（2017安徽合肥一中等四校聯考，6)某品牌牛奶的廣告費用x(萬元）與銷售額y(萬元)的統計數據如下表:廣告費用x(萬元）4235銷售額y（萬元)49263954根據上表可得回歸方程y^=b^x+a^A。74.9萬元 B。65.5萬元C。67.7萬元 D.72.0萬元答案A2。（2018湘東五校12月聯考，18)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃）1011131286就診人數y222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.（1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月數據的概率;（2)若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據求出y關于x的線性回歸方程y^=b^x+（3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?參考公式：b^=∑i=1nxiyi-參考數據:11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498。解析(1）設抽到相鄰兩個月的數據為事件A。因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的，其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種,所以P(A)=515=1（2）由數據求得x=11,y=24，由公式求得b^=18則a^=y-b^x所以y關于x的線性回歸方程為y^=187x-(3）由(2)知，當x=10時，y^=1507,當x=6時,y^=787，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.方法4獨立性檢驗的思想方法1.(2018山西太原五中12月模擬,18)網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式,隨機調查了100名市民,統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數直方圖。這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人.將所抽樣中周平均網購次數不少于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲。（1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表，能否在犯錯的概率不超過0.10的前提條件下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？網購迷非網購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(2）現將所抽取樣本中周平均網購次數不少于5次的市民稱為超級網購迷,且已知超級網購迷中有2名年齡超過40歲,若從超級網購迷中任意挑選2名，求至少有1名市民年齡超過40歲的概率。附：K2=n(解析（1)根據已知條件完成2×2列聯表如下:網購迷非網購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100K2=100×((2）由頻數分布直方圖知，超級網購迷共有10人，記其中年齡超過40歲的2名市民為A、B,其余8名市民記為c、d、e、f、g、h、m、n，現從10人中任取2人，基本事件有AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn、cd、ce、cf、cg、ch、cm、cn、de、df、dg、dh、dm、dn、ef、eg、eh、em、en、fg、fh、fm、fn、gh、gm、gn、hm、hn、mn,共有45種,其中至少有1名市民年齡超過40歲的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Am、An、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Bm、Bn，共17種,故所求的概率P=17452。（2017江西紅色七校第一次聯考，18）某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級中各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”。高一年級的學生日均使用手機時間的頻數分布表時間分組［0,20)［20，40）[40,60）［60，80)[80，100)［100，120]頻數12202418224高二年級的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大,請說明理由；（2)在對高二年級學生的抽查中，已知隨機抽到的女生有55名,其中10名為“手機迷”。根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料,你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？非手機迷手機迷合計男女合計附：K2=n(參考數據P（K2≥k0）0。150。100。050.025k02.0722。7063。8415.024解析(1）估計高一年級的學生是“手機迷”的概率大.理由：由頻數分布表可知，高一年級的學生是“手機迷"的概率為22+4100由頻率分布直方圖可知，高二年級的學生是“手機迷”的概率為（0。0025+0.010）×20=0.25,因為0.26>0。25，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大.(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“手機迷"有（0。010+0。0025)×20×100=25人,“非手機迷”有100-25=75人.2×2列聯表如下：非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入公式計算,得K2=100×(30×10-因為3。030〉2。706,所以有90％的把握認為“手機迷”與性別有關。過專題【五年高考】A組統一命題·課標卷題組考點一抽樣方法(2018課標全國Ⅲ,14，5分)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異。為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是。

答案分層抽樣考點二統計圖表1.(2018課標全國Ⅰ,3，5分)某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖:則下面結論中不正確的是（)A。新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C。新農村建設后，養殖收入增加了一倍D。新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半答案A2.（2017課標全國Ⅲ，3，5分)某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是(）A。月接待游客量逐月增加B。年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D。各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩答案A3.(2015課標Ⅱ，3，5分）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位:萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是（）A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B。2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D。2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關答案D4.(2018課標全國Ⅰ，19,12分）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下:未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0,0.1)[0。1，0.2）[0。2，0.3）[0。3,0.4）[0。4,0。5）［0.5，0。6)[0。6，0.7）頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，0。1)[0.1，0。2)[0.2，0.3)[0。3,0.4）[0。4,0。5)[0.5，0.6）頻數151310165（1)作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖；(2）估計該家庭使用節水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3）估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省多少水.（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）解析(1）（2）根據以上數據,該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0。1+1×0.1+2。6×0。1+2×0。05=0.48，因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.（3)該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為x1=1該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為x2=1估計使用節水龍頭后,一年可節省水（0.48—0.35)×365=47。45(m3）.考點三樣本的數字特征1.（2017課標全國Ⅰ,2，5分）為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田。這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1，x2，…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是()A.x1,x2，…,xn的平均數 B.x1，x2,…,xn的標準差C.x1，x2，…,xn的最大值 D。x1，x2，…，xn的中位數答案B2。(2014課標Ⅰ，18，12分）從某企業生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表：質量指標值分組[75,85）［85，95)[95，105）［105，115）[115，125）頻數62638228（1)作出這些數據的頻率分布直方圖;(2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）;(3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定?解析(1）頻率分布直方圖如圖。(2）質量指標值的樣本平均數為x=80×0。06+90×0.26+100×0。38+110×0。22+120×0。08=100。質量指標值的樣本方差為s2=（—20)2×0.06+(-10)2×0。26+0×0.38+102×0。22+202×0。08=104.所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0。38+0。22+0.08=0。68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80％”的規定?？键c四變量間的相關性1.(2017課標全國Ⅰ，19,12分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm）。下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510。129.969。9610。019.929.9810。04抽取次序910111213141516零件尺寸10。269。9110。1310.029.2210.0410.059。95經計算得x=116∑i=1=116(≈18.439,∑i=116(xi-x(1)求(xi,i）（i=1，2，…，16）的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若|r｜<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小)；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(x-3s，x+3s）之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查?(ii)在（x—3s，x+3s)之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0。01)附:樣本（xi,yi)(i=1，2，…,n）的相關系數r=∑i0.解析（1）由樣本數據得（xi，i）（i=1，2,…,16)的相關系數為r=∑=-2由于|r｜〈0.25,因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小.（2）（i）由于x=9。97,s≈0.212,由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x—3s,x+3s)以外，因此需對當天的生產過程進行檢查.(ii)剔除離群值,即第13個數據,剩下數據的平均數為115這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.02?！苅=116xi剔除第13個數據,剩下數據的樣本方差為115×(1591。134—9.222-15×10。022這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為0.2.（2016課標全國Ⅲ，18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖。(1）由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量。附注:參考數據:∑i=17yi=9.32,∑i=17tiy參考公式:相關系數r=∑i回歸方程y^=a^+b^=∑i=1n(ti解析(1)由折線圖中數據和附注中參考數據得t=4,∑i=17（ti—t）2∑i=17（ti-t)(yi-y）=∑i=17tiyr≈2.因為y與t的相關系數近似為0。99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系。(6分）（2）由y=9.327≈1。331及（1)得b^=a^=y—b所以y關于t的回歸方程為y^將2016年對應的t=9代入回歸方程得:y^所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸。（12分)考點五獨立性檢驗1.(2018課標全國Ⅲ,18，12分)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式。為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人，將他們隨機分成兩組,每組20人。第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高,并說明理由;（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表;超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?附：K2=n(P(K2≥k）0。0500。0100.001k3.8416。63510.828.解析(1)第二種生產方式的效率更高。理由如下：（i）由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75％的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75％的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高。(ii)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高。（iii)由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘。因此第二種生產方式的效率更高.(iv）由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少。因此第二種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分。（2）由莖葉圖知m=79+812列聯表如下：超過m不超過m第一種生產方式155第二種生產方式515（3)由于K2=40×(2.（2017課標全國Ⅱ，19,12分)海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量（單位：kg),其頻率分布直方圖如下:(1)記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg"，估計A的概率；(2)填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關;箱產量<50kg箱產量≥50kg舊養殖法新養殖法(3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.附：P(K2≥k）0。0500.0100.001k3.8416。63510.828,K2=n(解析(1）舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為(0。012+0。014+0。024+0.034+0.040）×5=0。62。因此,事件A的概率估計值為0.62.(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表：箱產量〈50kg箱產量≥50kg舊養殖法6238新養殖法3466K2=200×(由于15.705〉6。635，故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關.（3）箱產量的頻率分布直方圖表明：新養殖法的箱產量平均值(或中位數)在50kg到55kg之間,舊養殖法的箱產量平均值(或中位數）在45kg到50kg之間，且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的箱產量分布集中程度高,因此，可以認為新養殖法的箱產量較高且穩定，從而新養殖法優于舊養殖法.B組自主命題·省(區、市)卷題組考點一抽樣方法1。(2015湖南，2，5分）在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績（單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區間［139，151］上的運動員人數是(）A.3 B.4 C.5 D。6答案B2。(2017江蘇，3,5分）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件。

答案18考點二統計圖表1.(2015湖北，14,5分）某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計,發現消費金額（單位:萬元）都在區間［0.3,0.9］內,其頻率分布直方圖如圖所示.（1)直方圖中的a=;

（2)在這些購物者中,消費金額在區間［0.5，0。9］內的購物者的人數為.

答案(1)3(2）60002.(2017北京，17,13分)某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20，30），[30，40），…,[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;(2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數;(3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等。試估計總體中男生和女生人數的比例.解析（1）根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為(0.02+0。04）×10=0.6，所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0。4。所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數小于70的概率估計為0。4。(2)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為(0.01+0。02+0.04+0。02)×10=0。9，分數在區間［40，50）內的人數為100—100×0。9-5=5。所以總體中分數在區間［40，50）內的人數估計為400×5100(3）由題意可知,樣本中分數不小于70的學生人數為（0。02+0.04）×10×100=60，所以樣本中分數不小于70的男生人數為60×12所以樣本中的男生人數為30×2=60，女生人數為100-60=40，男生和女生人數的比例為60∶40=3∶2.所以根據分層抽樣原理,總體中男生和女生人數的比例估計為3∶2.考點三樣本的數字特征1.（2017山東，8,5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件)。若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等，則x和y的值分別為（)A。3，5 B。5，5 C。3,7 D。5,7答案A2。(2018江蘇,3，5分)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為。

8999011答案903.(2016江蘇，4,5分)已知一組數據4.7，4.8,5.1，5.4,5。5,則該組數據的方差是。

答案0。1考點四變量間的相關性1.(2015湖北，4,5分)已知變量x和y滿足關系y=—0。1x+1，變量y與z正相關。下列結論中正確的是（）A.x與y正相關，x與z負相關 B.x與y正相關，x與z正相關C。x與y負相關,x與z負相關 D。x與y負相關，x與z正相關答案C2。（2015重慶，17,13分)隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長。設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元）567810(1)求y關于t的回歸方程y^=b^t+(2)用所求回歸方程預測該地區2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款。附：回歸方程y^=b^t+a^中，b^=∑i解析(1）列表計算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5，t=1n∑i=1nti=155=3,y=又ltt=∑i=1nti2—nt2=55—5×32=10，lty=∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12，從而b^故所求回歸方程為y^(2）將t=6代入回歸方程可預測該地區2015年的人民幣儲蓄存款為y^考點五獨立性檢驗1.（2014江西，7，5分)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統計數據如表1至表4,則與性別有關聯的可能性最大的變量是(）表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652

表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B。視力 C。智商 D。閱讀量答案D2.(2014安徽,17,12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時).(1)應收集多少位女生的樣本數據?(2）根據這300個樣本數據,得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示）,其中樣本數據的分組區間為:［0，2],（2,4］，(4，6],(6，8]，(8，10］,(10，12］.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;(3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表,并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”。附:K2=nP（K2≥k0)0.100。050。0100.005k02.7063.8416。6357.879解析(1)300×4（2)由頻率分布直方圖得1—2×(0.100+0.025)=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75。(3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時。又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的,所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下:每周平均體育運動時間與性別列聯表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯表可算得K2=300×(45×60-所以,有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關"。C組教師專用題組考點一抽樣方法1.（2015湖北,2,5分)我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A。134石 B.169石 C.338石 D.1365石答案B2。（2015北京，4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數見下表。采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中,青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數為()類別人數老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A。90 B.100 C.180 D。300答案C3.(2014四川,2，5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(）A.總體 B.個體C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本答案A4.（2014重慶，3,5分)某中學有高中生3500人,初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人,則n為（)A。100 B.150 C.200 D。250答案A5。（2014廣東，6，5分）為了解1000名學生的學習情況,采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為（）A.50 B.40 C。25 D.20答案C6。（2014湖南，3，5分）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則(）A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C。p1=p3<p2 D.p1=p2=p3答案D7。（2015福建，13，4分）某校高一年級有900名學生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為.

答案258。(2014湖北,11,5分)甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測。若樣本中有50件產品由甲設備生產,則乙設備生產的產品總數為件.

答案18009.(2014天津，9，5分)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查。已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取名學生。

答案6010.(2014山東,16，12分）海關對同時從A,B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區進口此種商品的數量（單位:件）如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測。(1）求這6件樣品中來自A,B,C各地區商品的數量;(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率.地區ABC數量50150100解析（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是650+150+100=1所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是：50×150=1，150×150=3，100×所以A,B，C三個地區的商品被選取的件數分別為1，3,2.(2)設6件來自A,B，C三個地區的樣品分別為:A；B1,B2,B3;C1,C2，則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為:{A，B1｝，｛A，B2｝，｛A，B3}，{A,C1}，｛A，C2｝，｛B1，B2｝,{B1，B3}，{B1，C1}，{B1,C2},｛B2，B3｝，{B2，C1}，{B2，C2｝，｛B3,C1｝，{B3，C2}，{C1，C2｝，共15個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的.記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區”,則事件D包含的基本事件有{B1，B2｝,{B1,B3｝，{B2,B3｝，{C1，C2｝,共4個。所以P(D)=415，即這2件商品來自相同地區的概率為4考點二統計圖表1.（2014山東，8,5分）為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數據（單位:kPa)的分組區間為[12,13）,［13，14),［14,15),[15,16），[16,17］,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組,……,第五組.如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（）A.6 B。8 C。12 D。18答案C2.（2016課標全國Ⅰ，19,12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位:元)，n表示購機的同時購買的易損零件數.(1)若n=19，求y與x的函數解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?解析(1）當x≤19時,y=3800；當x〉19時，y=3800+500（x-19)=500x-5700，所以y與x的函數解析式為y=3(2）由柱狀圖知，需更換的零件數不大于18的頻率為0。46,不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.（5分)（3）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800元，20臺的費用為4300元，10臺的費用為4800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為1100若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000元,10臺的費用為4500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為1100比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.(12分）3.(2016北京，17,13分)某市居民用水擬實行階梯水價.每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖:（1）如果w為整數，那么根據此次調查，為使80％以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替.當w=3時，估計該市居民該月的人均水費。解析(1）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區間[0.5，1],(1，1。5]，（1。5，2］，（2，2。5］，(2.5，3］內的頻率依次為0.1,0。15,0。2，0。25,0。15.(3分）所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45％。(5分）依題意，w至少定為3。(6分)(2）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表:組號12345678分組[2,4］（4，6］(6，8］（8，10](10，12]（12,17］（17,22］(22，27]頻率0。10。150。20。250.150。050.050。05（10分）根據題意，該市居民該月的人均水費估計為:4×0。1+6×0.15+8×0。2+10×0.25+12×0.15+17×0。05+22×0.05+27×0。05=10.5（元）。(13分)4.(2015課標Ⅱ,18,12分)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻數分布表。B地區用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組[50,60）［60,70)［70,80）[80，90）［90,100]頻數2814106（1）作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可);（2)根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由。解析（1）通過兩地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區用戶滿意度評分的平均值高于A地區用戶滿意度評分的平均值;B地區用戶滿意度評分比較集中,而A地區用戶滿意度評分比較分散。（2)A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記CA表示事件：“A地區用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示事件:“B地區用戶的滿意度等級為不滿意”。由直方圖得P（CA）的估計值為(0。01+0。02+0。03)×10=0.6,P（CB）的估計值為（0。005+0.02)×10=0.25。所以A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。5。(2015安徽，17，12分)某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況,隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示),其中樣本數據分組區間為:[40,50）,[50,60）,…，[80，90）,[90，100].（1)求頻率分布直方圖中a的值;（2)估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率;(3)從評分在[40,60）的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人的評分都在［40,50）的概率.解析(1)因為（0。004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，所以a=0.006。（2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0。022+0。018）×10=0.4，所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0。4。（3)受訪職工中評分在［50,60)的有50×0。006×10=3(人)，記為A1，A2,A3;受訪職工中評分在[40,50)的有50×0。004×10=2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人,所有可能的結果共有10種，它們是｛A1,A2}，{A1，A3},｛A1,B1｝，{A1，B2}，{A2,A3｝,｛A2,B1},｛A2，B2}，{A3,B1｝,{A3,B2｝，｛B1,B2｝，又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為P=1106。(2014重慶,17,13分)20名學生某次數學考試成績（單位：分)的頻率分布直方圖如下:（1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)分別求出成績落在［50，60)與[60,70)中的學生人數;(3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在［60，70）中的概率。解析（1）據題中直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=1200（2）成績落在［50,60)中的學生人數為2×0。005×10×20=2.成績落在［60，70）中的學生人數為3×0。005×10×20=3.(3）記成績落在［50,60）中的2人為A1，A2,成績落在［60,70）中的3人為B1，B2,B3，則從成績在［50，70）的學生中任選2人的基本事件共有10個:(A1，A2），（A1,B1）,(A1，B2)，（A1,B3），（A2,B1），（A2，B2），(A2,B3），(B1,B2),(B1，B3)，（B2,B3）,其中2人的成績都在[60,70）中的基本事件有3個：(B1，B2）,（B1,B3），（B2，B3）,故所求概率為P=3107.(2014北京，18,13分)從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時)的數據,整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖:組號分組頻數1[0,2）62[2,4）83［4，6）174[6，8）225［8，10）256[10,12）127［12,14)68［14,16）29［16,18）2合計100(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值;(3)假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.(只需寫出結論)解析（1）根據頻數分布表知,100名學生中一周課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學生一周課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-10100故從該校隨機選取一名學生,估計其該周課外閱讀時間少于12小時的概率為0。9。(2）課外閱讀時間落在組[4,6)內的有17人,頻率為0。17,所以a=頻率組距=0課外閱讀時間落在組［8,10）內的有25人，頻率為0。25,所以b=頻率組距=0（3）樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第4組。8.（2013課標Ⅱ，19，12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品,每1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品,以X(單位:t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.（1）將T表示為X的函數；（2)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率。解析（1）當X∈[100，130)時,T=500X—300(130—X）=800X—39000.當X∈[130,150］時,T=500×130=65000。所以T=800（2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150。由直方圖知需求量X∈［120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0。7?？键c三樣本的數字特征1.(2015重慶,4，5分）重慶市2013年各月的平均氣溫（℃)數據的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數據的中位數是(）A.19 B。20 C.21。5 D。23答案B2.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資（單位:元）為x1，x2,…,x10，其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(）A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C。x，s2 D。x+100,s2答案D3。(2016四川,16，12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制訂合理的節水方案,對居民用水情況進行了調查。通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0，0.5），［0。5，1),…,［4,4。5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求直方圖中a的值；（2）設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由;(3)估計居民月均用水量的中位數.解析(1）由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在［0，0.5）的頻率為0.08×0.5=0.04。同理，在[0.5,1),［1。5,2），［2,2.5）,［3,3。5),［3.5,4）,［4,4.5］等組的頻率分別為0.08,0.21,0。25，0.06，0.04，0。02.由1-(0。04+0。08+0.21+0。25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，解得a=0。30。（2）由(1）,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0。06+0。04+0。02=0。12，由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為300000×0.12=36000。（3)設中位數為x噸.因為前5組的頻率之和為0。04+0。08+0。15+0。21+0.25=0.73〉0.5，而前4組的頻率之和為0。04+0.08+0.15+0.21=0。48〈0.5,所以2≤x<2.5。由0。50×（x-2）=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估計居民月均用水量的中位數為2.04噸。4。（2015廣東,17,12分）某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)，以[160,180）,[180,200),[200,220）,［220,240),[240，260)，[260，280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.（1)求直方圖中x的值;（2）求月平均用電量的眾數和中位數;（3)在月平均用電量為[220，240)，［240，260),［260，280），[280，300］的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在［220,240）的用戶中應抽取多少戶？解析(1）由已知得，20×(0.002+0.0095+0。011+0.0125+x+0。005+0。0025）=1,解得x=0。0075。(2)由題圖可知，面積最大的矩形對應的月平均用電量區間為[220,240)，所以月平均用電量的眾數的估計值為230;因為20×（0。002+0。0095+0。011)=0。45<0。5,20×（0.002+0.0095+0.011+0。0125)=0.7〉0.5，所以中位數在區間［220,240）內.設中位數為m，則20×(0。002+0.0095+0。011）+0。0125×(m-220）=0.5，解得m=224.所以月平均用電量的中位數為224。（3)由題圖知,月平均用電量為[220,240)的用戶數為（240-220）×0。0125×100=25,同理可得,月平均用電量為[240,260)，［260，280)，[280，300］的用戶數分別為15,10，5.故用分層抽樣的方式抽取11戶居民，月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取11×2525+15+10+55.(2014廣東，17，13分)某車間20名工人年齡數據如下表：年齡（歲）工人數（人)191283293305314323401合計20(1）求這20名工人年齡的眾數與極差；(2)以十位數為莖，個位數為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3)求這20名工人年齡的方差.解析(1）由題表中的數據易知,這20名工人年齡的眾數是30，極差為40—19=21.（2）這20名工人年齡的莖葉圖如下:123498889990000011112220（3)這20名工人年齡的平均數x=120故方差s2=120×［1×（19—30)2+3×(28-30）2+3×（29-30）2+5×(30-30)2+4×（31-30）2+3×（32—30）2+1×（40-30)2］=16。(2014湖南，17，12分）某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平,現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：（a,b)，（a,b），（a,b),（a，b）,(a，b),(a,b),(a，b），(a，b)，(a,b），（a，b),(a,b),(a，b）,（a，b），（a,b）,(a,b），其中a，a分別表示甲組研發成功和失??；b，b分別表示乙組研發成功和失敗。(1)若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分,否則記0分.試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；（2）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估計恰有一組研發成功的概率.解析(1）甲組研發新產品的成績為1，1，1,0,0，1,1,1,0,1,0,1，1,0,1,其平均數為x甲=1015=方差為s甲2=115乙組研發新產品的成績為1,0，1,1,0,1,1,0，1,0,0，1，0，1，1，其平均數為x乙=915=方差為s乙2=115因為x甲>x乙,s甲所以甲組的研發水平優于乙組.(2）記E={恰有一組研發成功｝.在所抽得的15個結果中,恰有一組研發成功的結果是（a，b）,(a,b），(a，b），(a，b),（a，b),(a，b),(a,b），共7個，故事件E發生的頻率為715將頻率視為概率,即得所求概率為P（E)=7157.(2014課標Ⅱ,19,12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民。根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門4979766533211098877766555554443332100665520063222034567891059044812245667778901123468800113449123345011456000(1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數;（2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.解析(1）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75，75,故樣本中位數為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25，26位的是66，68,故樣本中位數為66+682(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為550=0。1,8(3)解法一：由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數高于對乙部門的評分的中位數,而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大。解法二：由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的平均數高于對乙部門的評分的平均數,而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大.8。(2013課標Ⅰ，18，12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥,B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h).試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61。22。71.52。81。82。22。33.23。52。52。61。22。71.52。93.03。12。32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90。80.92。41.22。61.31。41.60。51。80.62。11。12.51。22.70。5（1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看,哪種藥的療效更好?（2)根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?解析(1)設A藥觀測數據的平均數為x,B藥觀測數據的平均數為y,由觀測結果可得x=120y=120由以上計算結果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好。(2）由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結果有710的葉集中在莖2，3上，而B藥療效的試驗結果有7考點四變量間的相關性1。（2012課標全國,3,5分）在一組樣本數據（x1，y1)，(x2,y2),…,(xn,yn）(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2，…,n）都在直線y=12A.-1 B。0C。12答案D2.（2014湖北,6，5分)根據如下樣本數據x345678y4.02.5—0.50。5-2。0-3。0得到的回歸方程為y^A.a〉0，b<0 B。a>0,b〉0C.a<0,b<0 D。a〈0,b>0答案A3。（2015課標Ⅰ，19，12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響。對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2，…，8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.xyw∑i=18(xi-∑i=18（wi—∑i=18（xi—x）(yi∑i=18（wi-w)（yi46。65636。8289。81。61469108.8表中wi=xi，w=18∑(1)根據散點圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?（給出判斷即可,不必說明理由)(2）根據（1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z=0.2y-x。根據（2）的結果回答下列問題：(i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大？附:對于一組數據（u1,v1)，（u2，v2)，…,（un,vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1n(ui-u解析（1)由散點圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.(2分）（2）令w=x,先建立y關于w的線性回歸方程.由于d^=∑i=1c^=y-d^所以y關于w的線性回歸方程為y^因此y關于x的回歸方程為y^=100。6+68x(3)（i）由(2)知，當x=49時,年銷售量y的預報值y^=100.6+6849年利潤z的預報值z^（ii)根據（2）的結果知，年利潤z的預報值z^=0.2（100.6+68x）-x=-x+13.6x所以當x=13.62故年宣傳費為46。24千元時，年利潤的預報值最大。(12分）4.（2014課標Ⅱ，19,12分)某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入y(單位:千元）的數據如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93。33。64。44。85。25。9（1）求y關于t的線性回歸方程;(2）利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b^=∑i=1n(ti解析(1)由所給數據計算得t=17y=17∑i=17（ti—t∑i=17（ti-t）（yib^=∑i=1a^=y—b^t（2）由(1)知，b^將2015年的年份代號t=9代入（1)中的回歸方程，得y^故預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入為6。8千元?？键c五獨立性檢驗（2010課標全國,19，12分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2)能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?(3)根據(2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：P(K2≥k）0。0500.0100.001k3.8416.63510。828K2=n(1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為70500(2)K2=500×(由于9.967〉6.635,所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關。(3）由(2)的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.【三年模擬】時間：60分鐘分值：70分一、選擇題(每小題5分,共20分）1。（2017安徽合肥四校聯考,4）設樣本數據x1,x2,…，x20的均值和方差分別為1和8,若yi=2xi+3(i=1,2,…,20），則y1，y2,…，y20的均值和方差分別是（)A.5，32 B.5，19 C.1,32 D.4,35答案A2。(2017山西大學附中第二次模擬，3）某校高二（1）班一次階段考試數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖的可見部分如圖，根據圖中的信息,可確定被抽測的人數及分數在[90,100]內的人數分別為（）A。20,2 B.24,4 C。25,2 D.25，4答案C3。(2018江西南昌一模，10)已知線性相關的五個樣本點A1(0,0）,A2（2，2),A3(3,2）,A4（4，2),A5(6，4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：y^=b^x+a^，過點A1,A2①m>b^,a^〉n；②直線l1過點A3；③∑i=15(yi—b^xi—a^)2≥∑i=15（yi-mxi-n）2；④∑i=15｜yi參考公式：b^=∑其中正確的命題有(）A.1個 B。2個 C。3個 D.4個答案B4.（2018廣東五校聯考,3)下表是我國某城市在2017年1月份至10月份10個月的最低氣溫與最高氣溫(℃）的數據一覽表.月份12345678910最高氣溫59911172427303121最低氣溫-12-31—271719232510已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有相關關系，根據表格下列結論錯誤的是(）A。最低氣溫與最高氣溫為正相關B.每月最高氣溫和最低氣溫的平均值在前8個月逐月增加C。月溫差(最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在1月D.1月至4月的月溫差（最高氣溫減最低氣溫）相對于7月至10月，波動性更大答案B二、解答題(共50分)5。(2017湖南百所重點中學階段性診斷，18)已知某企業近3年的前7個月的月利潤(單位：百萬元）如下面的折線圖所示:（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？(2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發展趨勢；(3）試以第3年的前4個月的數據(如下表）,用線性回歸的擬合模式估計第3年8月份的利