湖北省黃岡數(shù)學(xué)中考試卷湖北省黃岡數(shù)學(xué)中考試卷湖北省黃岡數(shù)學(xué)中考試卷2014年黃岡市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(以下各題A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中,有且僅有一個(gè)是正確的,每題3分,共24分)1.-8的立方根是()A.-2B.±2C.2D.-22.若是α與β互為余角,則()A.α+β=80°B.α-β=80°C.α-β=90°D.α+β=90°3.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()236B.x65A.x·x=x÷x=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x54.以以下列圖的幾何體的主視圖是()5.函數(shù)y=-2)中,自變量x的取值范圍是(A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠06.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的兩根,則α2+β2=()A.-8B.32C.16D.407.如圖,圓錐體的高h(yuǎn)=2cm,底面圓半徑r=2cm,則圓錐體的全面積為cm2()A.4πB.8πC.2πD.(4+4)π已知:在△ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),連接DE,DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則△DEF的面積S對(duì)于x的函數(shù)圖象大概為()1第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(共7小題,每題3分,共21分)9.計(jì)算:-=.10.分解因式:(2a+1)2-a2=.11.計(jì)算:2-=.412.如圖,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=0°,則∠CAD=度.2-2x-13.當(dāng)x=2-1時(shí),代數(shù)式÷2x+x的值是.14.如圖,在☉O中,弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E,若∠BAD=0°,且BE=2,則CD=.15.如圖,在一張長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)極點(diǎn)與矩形的一個(gè)極點(diǎn)重合,其余的兩個(gè)極點(diǎn)在矩形的邊上).則剪下的等腰三角形的面積為cm2.三、解答題(本大題共10小題,滿分共75分)16.(5分)2-,解不等式組:并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.2-x.17.(6分)浠州縣為了改良全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件,計(jì)劃集中采買一批電子白板和投影機(jī),已知購(gòu)置2塊電子白板比購(gòu)置3臺(tái)投影機(jī)多4000元,購(gòu)置4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元.問購(gòu)置一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元?218.(6分)已知,以以下列圖,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,求證:DE=DF.19.(6分)紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中,選派兩位同學(xué)分別作為號(hào)選手和號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽.(1)請(qǐng)用樹形圖或列表法列舉出各樣可能選派的結(jié)果;(2)求恰巧選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.20.(7分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的☉O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作☉O的切線,交BC于點(diǎn)E.(1)求證:EB=EC;(2)若以點(diǎn)O,D,E,C為極點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明原因.321.(7分)某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),全面推行“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口胃的牛奶供學(xué)生飲用同口胃牛奶的愛好,對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)檢查同),繪制了以下兩張不完滿的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

.某品牌牛奶供給商供給了原味、.浠馬中學(xué)為了認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)不(每盒各樣口胃牛奶的體積相(1)本次被檢查的學(xué)生有名;補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出愛好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶,牛奶供給商每日只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每日都能喝到自己愛好的口胃的牛奶,牛奶供給商每日送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?22.(9分)如圖,已知雙曲線y=-與兩直線y=-x,y=-kx0,且分別訂交于A,B,C,D四點(diǎn).44(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1)時(shí),A,B,D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(,),B(,),D(,);證明:以點(diǎn)A,D,B,C為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;當(dāng)k為何值時(shí),?ADBC是矩形?423.(7分)如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A,B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).已知A,B兩船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀察點(diǎn)D,測(cè)得船C正幸虧觀察點(diǎn)D的南偏東7°方向上.分別求出A與C,A與D間的距離AC和AD(若是運(yùn)算結(jié)果有根號(hào),請(qǐng)保存根號(hào));已知距觀察點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C,在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?(參照數(shù)據(jù):2≈.4,≈.7)24.(9分)某地推行醫(yī)療保險(xiǎn)(以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)保”)制度.醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定:一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元;二、居民每一個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)(以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)),年關(guān)按以下方式(見表一)報(bào)銷所治病的醫(yī)療開銷:表一:居民個(gè)人當(dāng)年治病所開銷的醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法5不高出n元的部分全部由醫(yī)保基金擔(dān)當(dāng)(即全部報(bào)銷)高出n元但不高出6000元的部分個(gè)人擔(dān)當(dāng)k%,其余部分由醫(yī)保基金擔(dān)當(dāng)高出6000元的部分個(gè)人擔(dān)當(dāng)20%,其余部分由醫(yī)保基金擔(dān)當(dāng)若是設(shè)一位居民當(dāng)年治病開銷的醫(yī)療費(fèi)為x元,他個(gè)人實(shí)質(zhì)擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療開銷(包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人擔(dān)當(dāng)部分和年初繳納的醫(yī)保基金)記為y元.(1)當(dāng)0≤x≤n時(shí),y=70;當(dāng)n<x≤6000時(shí),y=(用含n,k,x的式子表示);(2)表二是該地A,B,C三位居民2013年治病所開銷的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)質(zhì)擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療開銷,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出n,k的值;表二:居民ABC某次治病所開銷的治療開銷x(元)4008001500個(gè)人實(shí)質(zhì)擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療開銷y(元)70190470(3)該地居民周大爺2013年治病所開銷的醫(yī)療費(fèi)共32000元,那么這一年他個(gè)人實(shí)質(zhì)擔(dān)當(dāng)?shù)尼t(yī)療開銷是多少元?25.(13分)已知:以以下列圖,在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,-1),B(3,-1),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度搬動(dòng).過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA,垂足為點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P搬動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<2),△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S.(1)求經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的拋物線的剖析式,并確定極點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)若是將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,可否存在t,使得△OPQ的極點(diǎn)O或極點(diǎn)Q在拋物線上?若存在,懇求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因;(4)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.6答案全解全析：一、選擇題1.A因?yàn)?-2)3=-8,因此-8=-2,應(yīng)選A.2.D因?yàn)棣僚cβ互余,因此α+β=90°,應(yīng)選D.3.B656-5=x,應(yīng)選B.x÷x=x4.D該幾何體的主視圖是,應(yīng)選D.評(píng)析此題主要觀察幾何體的三視圖,屬簡(jiǎn)單題.5.B自變量x應(yīng)知足-20,解得x≥2,應(yīng)選B.6.C0,α+β=-2,αβ=-6,因此由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16,應(yīng)選C.7.C設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為acm,則a=22=22(2)2=6=4,因此圓錐體的全面積為ra+πr2=π×2×4+π×22=2πcm2,應(yīng)選C.8.D如圖,過A作AH⊥BC于H,交EF于G,由題意可知,△AEF的邊EF上的高AG=5-x,因?yàn)?即0=--EF∥BC,因此△AEF∽△ABC,可得=,因此EF=·0=0-2x,因此2222,2S△DEF=2EF·x=2(10-2x)x=-x+5x=--2+4(0<x<5),它的圖象是以4為極點(diǎn),張口向下的拋物線的一部分,應(yīng)選D.7評(píng)析此題觀察相像三角形的判斷及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象,需要注意的是相像比除了可以是對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比,還等于對(duì)應(yīng)邊上的高之比.此題綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生能力的要求較高.二、填空題答案剖析-=.10.答案(3a+1)(a+1)剖析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).11.答案2剖析2-4=2-2=2.答案60剖析△ABC中,因?yàn)椤螦CB=90°,因此∠CAB+∠CBA=90°.又因?yàn)锳D∥BE,因此∠DAB+∠EBA=80°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=80°,所以∠CAD=80°-90°-0°=60°.13.答案3-22(-)22-2x÷-·()2剖析+x=-+x=x(x-1)+x=x,2x當(dāng)x=2-1時(shí),原式=(2-1)2=(2)2-2×2×+2=3-22.評(píng)析一般情況下,先化簡(jiǎn)再代入求值,能夠降低計(jì)算的難度.答案4剖析連接OD,則OA=OD,因此∠ODA=∠OAD=0°,因?yàn)椤螧OD是△OAD的外角,因此∠BOD=∠ODA+∠OAD=60°,因此∠ODE=0°,在Rt△ODE中,設(shè)OE=x,則OD=2OE=2x,因?yàn)镺B=OD,因此2x=x+2,因此x=2,因此OE=2,OD=4,依照勾股定理得,DE=2.因?yàn)锳B是直徑,AB⊥CD,因此依照垂徑定理可知,CD=2DE=4.215.答案2或56或10(每答對(duì)一個(gè),給1分)剖析不如設(shè)重合的極點(diǎn)為點(diǎn)A,則有以下三種情況:圖(1)圖(2)圖(3)如圖(1),AE=AF=5,因此所求面積為2××=22.8如圖(2),AE=EF=,Rt△BEF中,可求出BE=1,依照勾股定理可得BF=2-E2=26,因此所求面積為2AE·BF=2××26=56.③如圖(),AE=EF=,Rt△DEF中,可求出DE=3,依照勾股定理可得DF=2-E2=4,因此所求面積為2AE·DF=2××4=0.2綜上所述,剪下的等腰三角形的面積為2或56或10.三、解答題剖析解不等式得x>3;解不等式得x≥.∴原不等式組的解集為x>3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示以下:17.剖析設(shè)購(gòu)置一塊電子白板需x元,購(gòu)置一臺(tái)投影機(jī)需y元,依題意列方程組2-4000,444000.解得8000,4000.答:購(gòu)置一臺(tái)電子白板需8000元,購(gòu)置一臺(tái)投影機(jī)需4000元.證明證法一:連接AD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠EAF的均分線.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.證法二:同證法一證得△ABD≌△ACD,得∠ACD=∠ABD.∴∠DCF=∠DBE.又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB,∴△DFC≌△DEB.∴DE=DF.剖析(1)畫樹形圖以下:選派方案甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表以下:號(hào)選手甲乙丙丁號(hào)選手甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁9∴共有12種選派方案.(2)恰巧選派一男一女兩位同學(xué)參賽共有8種可能,82∴P(恰巧選派一男一女兩位同學(xué)參賽)=2=.評(píng)析樹形圖和列表法是常有的求概率的方法,學(xué)生可依照自己的能力選擇其中一種方法求解.剖析(1)證法一:如圖,連接CD.∵AC為☉O的直徑,∠ACB=90°,∴CB為☉O的切線.又∵DE切☉O于D,ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC為☉O的直徑,∴∠ADC=90°,∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°,∴∠EDB=∠CBD.ED=EB.EB=EC.證法二:如圖,連接OD.∵AC為☉O的直徑,∠ACB=90°,∴CB為☉O的切線.又∵DE切☉O于D,ED=EC,∠ODE=90°.∴∠ODA+∠EDB=90°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠DBE.ED=EB,EB=EC.△ACB為等腰直角三角形.原因:∵四邊形ODEC為正方形,OC=CE,又∵OC=AC,CE=EB=BC,22AC=BC,又∠ACB=90°,∴△ACB為等腰直角三角形.21.剖析(1)200.(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.10愛好“菠蘿味”學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角度數(shù):0×60°=90°.62824200()200×-盒).200200=200×=144(200答:草莓味要比原味多送144盒.22.剖析(1)-2,2;2,-2;(1,-1).(2)證法一:∵反比率函數(shù)y=-的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,過原點(diǎn)的直線y=-4x也對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,OA=OB.同理,OC=OD.∴四邊形ADBC是平行四邊形.證法二:∵y=-4x與y=-交于A,B兩點(diǎn),∴A-2,2,B2,-2.∴由勾股定理知22∴OA=OB,∴OA=OB.y=-kx與y=-交于C,D兩點(diǎn),∴C-,,D,-.22∴OC=+k,OD=+k.2OC=OD,∴OC=OD.∴四邊形ADBC是平行四邊形.(3)當(dāng)k=4時(shí),?ADBC為矩形.原因:當(dāng)OA=OC時(shí),AB=2OA=2OC=CD.?ADBC為矩形.

2=(-2)2272227,OA+=,OB=2+-=,242422727此時(shí)由OA=OC得+k=4,∴k-4k+1=0,∴k1=4,k2=4.又∵k≠4,∴k=4.∴當(dāng)k=4時(shí),?ADBC為矩形.23.剖析(1)如圖,過C作CE⊥AB于E.設(shè)AE=a海里,則BE=AB-AE=[100(+1)-a]海里.在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠EAC=60°,AC=c60°==2a海里,2CE=AE·tan60°=a海里.在Rt△BCE中,BE=CE,∴00(+1)-a=a,a=00.AC=2a=200海里.在△ACD和△ABC中,∠ACB=80°-4°-60°=7°=∠ADC,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴=,即=200.20000()11AD=200(-1)海里.答:A與C間的距離AC為200海里,A與D間的距離AD為200(-1)海里.(2)如圖,過D作DF⊥AC于F,在Rt△ADF中,∠DAF=60°,∴DF=AD·in60°=200(-)×2=100(3-)≈27海里>100海里.∴船A沿直線AC航行,前往船C處途中無(wú)觸礁危險(xiǎn).24.剖析(1)(x-n)·k%+70.(2)由題中表二易知n≥400,且x=800時(shí),y=190,x=1500時(shí),y=470.(800-)·%7090,∴-)·%70470.(00解得00,40.(3)當(dāng)x>6000時(shí),y=(6000-00)×40%+(x-6000)×20%+70=0.2x+070,∴當(dāng)x=32000時(shí),y=0.2×2000+070=7470(元).[直接代入計(jì)算也可]剖析()∵拋物線過原點(diǎn)O(0,0),∴可設(shè)經(jīng)過A,B,O三點(diǎn)的拋物線的剖析式為y=ax2+bx(a≠0).(或直接設(shè)y=ax2+bx+c(a≠0))將A(1,-1),B(3,-1)代入y=ax2+bx(a≠0)中,得-,∴,-,4.9-y=x2-4x.又y=x2-4x=(x-2)2-4,∴極點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,-4.[方法不唯一,比較評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分]∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-),∴∠COA=4°,∴△OPQ為等腰直角三角形,過Q作QD⊥x軸于D.∵OP=2t,∴OD=OP=×2t=t,DQ=OP=t,222∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2t,0),點(diǎn)