湖南文理學院課程設計報告課程名稱：專業課程設計專業班級：自動化11101班學號39學生姓名：劉童指導教師：王文虎完成時間：2014年6月12日報告成績：評閱意見：評閱意見：評閱教師日期基于單片機的一級倒立擺控制器設計①中，就得到系統的第一個運動方程：為了推出系統的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：即：力矩平衡方程如下：由于所以等式前面有負號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程：設（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設φ<<1弧度，則可以進行近似處理：QUOTE用代表被控對象的輸入力F，利用上述近似進行線性化得直線一階倒立擺的微分方程為：2.1.2倒立擺的傳遞函數模型對式(1-9)進行拉普拉斯變換，得：（注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0。）

由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個方程，可得：或如果令QUOTE，則有：把上式代入方程組（2-1）的第二個方程，得：整理后得到傳遞函數：其中。2.2一階倒立擺的狀態空間模型設系統狀態空間方程為：方程組（2-9）對解代數方程，得到解如下整理后得到系統狀態空間方程：

擺桿的慣量為代入（1-9）的第一個方程為：得：化簡得：（3-4）（3-4）設QUOTE，QUOTE則有：（3-5）（3-5）

第三章基于Matlab的倒立擺PID分析及仿真MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB、Simulink兩大部分。3.1一級倒立擺模型圖3.1直線一級倒立擺物理模型示意圖首先建立一階倒立擺的物理模型。在忽略空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統抽象成小車和勻質桿組成的系統，如圖3.1所示。圖3.1直線一級倒立擺物理模型示意圖M：小車的質量；m：擺桿的質量；b：小車的摩擦系數；L：擺桿的中心到轉軸的長度；J：擺桿對重心的轉動慣量；T：采樣周期；分析得其傳遞函數：其中系統狀態空間方程為：3.1.1一級倒立擺實際參數系統實際參數：M小車質量1.0Kg、m擺桿質量0.1Kg、b小摩擦系數0.1N/m/sec、l擺桿轉動軸心到桿質心的長度0.4m、I擺桿慣量0.0053kg×m2T、采樣時間T：0.005秒代入上述參數可得系統的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數：擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數為：擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數：以外界作用力作為輸入的系統狀態方程：以小車加速度為輸入的系統狀態方程：3.1.2系統階躍響應分析上面已經提到系統的狀態方程，先對其進行階躍響應分析，在Matlab中鍵入以下命令：clear;A=[0100;0000;0001;0024.50];B=[0102.5]';C=[1000;0100];D=[00]';step(A,B,C,D)得到以下計算結果：圖3.1一級倒立擺階躍響應仿真圖3.1一級倒立擺階躍響應仿真從圖3.1可以看出，在單位階躍響應作用下，小車位置和擺桿角度都是發散的。或者利用Matlab的simulink仿真功能，得到其仿真系統結構圖如圖3.2圖3.3倒立擺開環系統仿真圖圖3.2倒立擺開環系統結構圖圖3.3倒立擺開環系統仿真圖圖3.2倒立擺開環系統結構圖3.2一階倒立擺PID控制器設計在模擬控制系統中，控制器最常用的控制規律是PID控制。3.2.1PID概述PID控制器是一種線性控制器，它是根據給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成控制偏差e(t)將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱PID控制器。其控制規律為或寫成傳遞函數的形式式中——比例系數；——積分時間常數；——微分時間常數。在控制系統設計和仿真中，也將傳遞傳遞函數寫成式中——比例系數；——積分系數；——微分系數。簡單說來，PID控制器各校正環節的作用如下：(1)比例環節：成比例地反映控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。(2)積分環節：主要用于消除穩態誤差，提高系統的型別。積分作用的強弱取決于積分時間常數，越大，積分作用越弱，反之則越強。(3)微分環節：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減小調節時間。3.2.2PID參數設定這個控制問題和我們之前遇到的標準控制問題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統施加一個擾動，觀察擺桿的響應。考慮到輸入r(s)=0，結構圖可以很容易地變換成該系統的輸出為其中：num——被控對象傳遞函數的分子項den——被控對象傳遞函數的分母項numPID——PID控制器傳遞函數的分子項denPID——PID控制器傳遞函數的分母項通過分析上式就可以得到系統的各項性能。由(2-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數：PID控制器的傳遞函數為：只需調節PID控制器的參數，就可以得到滿意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過程中，小車位置如何變化呢？小車的位置輸出為：通過對控制量v雙重積分即可以得到小車位置。圖3.12MATLAB界面3.3MATLAB仿真圖3.12MATLAB界面MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。如圖3.12所示。3.3.1MATLAB簡述圖3.13MATLAB工作界面如圖3.13為MATLAB工作界面。其默認形式，如圖1.2-1圖3.13MATLAB工作界面

如圖為MATLABSimulink工具欄，Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。如圖3.14所示。圖圖3.14Simulink界面3.3.2MATLAB仿真應用參數的預置是相輔相成的運行現場應根據實際情況進行如下細調：被控物理量在目標值附近振蕩，首先加大積分時間I，如仍有振蕩，可適當減小比例增益P。被控物理量在發生變化后難以恢復，首先加大比例增益P，如果恢復仍較緩慢，可適當減小積分時間I，還可加大微分時間D。實際系統的物理模型：在Simulink中建立如圖3.6所示的直線一級倒立擺模型：圖3.6比例環節系統調節仿真圖在I、D為零的情況下，找到P使得系統穩定下來能夠近似等幅振蕩。如圖為P取48時的圖形。由圖可知系統能夠穩定嗎，但是響應振蕩太強。比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。圖3.6比例環節系統調節仿真圖圖3.7比例環節系統調節仿真圖圖3.7比例環節系統調節仿真圖在P=48、D=0為零的情況下，找到I=21使得系統振蕩減弱。如圖為3.8所示I取21時的圖形。由圖可見系統響應振蕩減弱。如圖3.9所示。圖3.8系統調節仿真圖圖3.8系統調節仿真圖比例增益P越大，調節靈敏度越高，但由于傳動系統和控制電路都有慣性，調節結果達到最佳值時不能立即停止，導致“超調”，然后反過來調整，再次超調，形成振蕩。為此引入積分環節I，其效果是，使經過比例增益P放大后的差值信號在積分時間內逐漸增大(或減小)，從而減緩其變化速度，防止振蕩。但積分時間I太長，又會當反饋信號急劇變化時，被控物理量難以迅速恢復。因此，I的取值與拖動系統的時間常數有關：拖動系統的時間常數較小時，積分時間應短些；拖動系統的時間常數較大時，積分時間應長些。圖3.9積分環節系統調節仿真圖圖3.9積分環節系統調節仿真圖在P=48、I=21的情況下。找到合適的I使得系統的超調量減小。系統調節結構圖如3.10所示。圖3.10系統調節結構圖圖3.10系統調節結構圖微分時間D是根據差值信號變化的速率，提前給出一個相應的調節動作，從而縮短了調節時間，克服因積分時間過長而使恢復滯后的缺陷。D的取值也與拖動系統的時間常數有關：拖動系統的時間常數較小時，微分時間應短些；反之，拖動系統的時間常數較大時，微分時間應長些。圖3.11系統調節仿真圖圖3.2系統調節仿真圖圖3.11系統調節仿真圖圖3.2系統調節仿真圖

經過多次調試將Kp、KI、KD的值分別設為48、31、3，用MATLAB仿真得到如圖3.11所示。圖3.2系統調節仿真圖圖3.1圖3.2系統調節仿真圖圖3.12小車位置仿真圖此外，得到小車的位置輸出曲線如圖3.12所示：由圖3.12可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。

第四章一級倒立擺硬件電路設計系統以C8051F020單片機為主控芯片，包括高精度電位器檢測模塊、L298N電機驅動模塊、電源模塊、直流減速電機以及倒立擺本體構成。圖4.1C8051F020最小系統4.1單片機最小系統圖4.1C8051F020最小系統C8051F020單片機C8051F020/1/2/3器件是完全集成的混合信號系統級MCU芯片，真正8位500ksps的ADC，帶PGA和8通道模擬多路開關。其最小系統包括電源、復位電路、晶振電路一級下載電路。如圖4.1所示。4.2高精度電位器檢測模塊角度檢測模塊由高精度電位器、放大電路以及AD轉換電路組成。如圖4.2所示。圖圖4.2角度檢測模塊4.3L298N電機驅動模塊圖4.3電機驅動模塊圖4.3電機驅動模塊4.4電源模塊圖4.4電源模塊電路整個設計電路中電源等級可分為3.3V、±5V、±圖4.4電源模塊電路

第五章一級倒立擺軟件設計一級倒立擺的軟件設計包括主程序設計、比較中斷子程序設計、ADC轉換完成中斷程序設計等三部分組成。根據PID算法得出擺桿角度與脈沖占空比之間的函數關系，采用測試法和計算結合方法得出PID控制系數。YN開始初始化YN開始初始化控制模式選擇結束電機控制A/D轉換濾波是否結束？圖5.1主程序流程圖根據倒立擺控制系統要求本身的特點：實時性高，采用前、后臺方式的程序結構，即前臺主程序循環等待終端，后臺運行中斷服務程序。如圖5.1為主程序流程圖。GPRS初始化ADC轉換完成中斷開始GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化開始5.2比較中斷子序設計GPRS初始化ADC轉換完成中斷開始GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化開始主程序在完成初始化和變量初值的給定后，循環等待中斷，完成通信數據的處理，以及PID的算法控制。如圖5.2所示。自動恢復現場自動恢復現場自動保護現場T0/C比較中斷開始CNT=0x01自動中斷返回圖5.2子程序流程圖5.3ADC轉換中斷程序設計換成電壓值自動保護現場ADC完成中斷開始讀取轉換結果自動恢復現場自動中斷返回換成電壓值自動保護現場ADC完成中斷開始讀取轉換結果自動恢復現場自動中斷返回圖5.3子程序流程圖[1]胡壽松.自動控制原理（第五版）．科學出版社，2007[2]劉衛國.MATLAB程序設計教程．北京：中國水利水電出版社，2005[3]王曉凱.基于簡化模型的倒立擺控制實驗研究[J].計算技術與自動化,1997(1).[4]趙文峰.控制系統設計與仿真[M].西安:電子科技大學出版社,2002.

總結本次專業課程設計的時間是二周，其內容是針對直線一階倒立擺建立控制系統模型，根據技術參數和指標要求對系統進行PID控制器設計。對倒立擺進行結構的受力分析，進而得到一階倒立擺的微分方程模型、傳遞函數模型以及狀態空間數學模型，最后用MATLAB對系統進行仿真，分析其系統階躍響應。進而進行直線一階倒立擺的PID控制器設計，在建模結果的基礎上，進行PID系數的匹配與調試，借助MATLAB仿真得到一組比較適合的系數。從數學建模到仿真系統的搭建，再到加進控制環節進行實時控制，最后得出結果的過程中，參考了大量的資料，通過對比整合，設計出了適合自己的一套實驗方法：倒立擺數學模型推導部分：首先用牛頓—歐拉方法建立數學模型，接著用動態系統空間狀態方程法導出狀態方程系數矩陣，然后用MATLAB對數學模型進行從狀態空間到傳遞函數的