4.6反證法4.6反證法1路邊苦李

王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?路邊苦李王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李2這與事實矛盾。說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？假設李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？所以，李子是苦的這與事實矛盾。說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？假設3假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理過程假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理步驟提出假設推理論證得出矛盾結論成立假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理、定理等矛盾.從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確.在證明一個命題時，人們有時反證法定義:這種證明方法叫做反證法.先假設命題不成立，在證明一個命題時，人們有時反證法定義:這種教學目標

練習11、“a＜b”的反面應是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應如何假設？___________________________________D假設三角形中有兩個或三個角是直角教學目標練習11、“a＜b”的反面應是（教學目標

典例精講求證:四邊形中至少有一個角是鈍角或直角。已知:四邊形ABCD求證:四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.教學目標典例精講求證:四邊形中至少有一個角是鈍角或直原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立常見的關鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于

不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個教學目標

總結原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都教學目標

達標測評

3、用反證法證明（填空）：在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于６０°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個角大于或等于６０度假設所求證的結論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結論成立．＜＜＜三角形的內角和等于１８０°不成立ＡＢＣ教學目標達標測評3、用反證法證明（填空）：已知：如2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點分別在AB和AC上求證：CD、BE不能互相平分

（平行四邊形對邊平行）做一做學習是件很愉快的事證明：假設CD、BE互相平分連結DE，故四邊形BCED是平行四邊形∴BD∥CE這與BD、CE交于點A矛盾假設錯誤，∴CD、BE不能互相平分2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點分別11五、拓展應用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明：假設PB=PC。在△ABP與△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共邊）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形對應邊相等）這與已知條件∠APB≠∠APC矛盾，假設不成立.∴PB≠PC五、拓展應用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AP12教學目標

達標測評1、A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設C沒有撒謊,則C真.那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.教學目標達標測評1、A、B、C三個人，A說B撒教學目標

達標測評2．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應假設為___________．x＝a或x＝b解析：否定結論時，一定要全面否定x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b.

教學目標達標測評2．用反證法證明命題“x2－(a＋b教學目標

應用提高教學目標應用提高

用反證法證題的一般步驟是什么？（1）假設命題的結論不成立；即假設結論的反面成立.（2）從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.假設結論反面成立正確推理導出矛盾否定假設肯定結論教學目標

總結用反證法證題的一般步驟是什么？（1）假設命題的結4.6反證法4.6反證法17路邊苦李

王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?路邊苦李王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李18這與事實矛盾。說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？假設李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎？所以，李子是苦的這與事實矛盾。說明李子是甜的這個假設是錯的還是對的？假設19假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理過程假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李”是正確王戎推理步驟提出假設推理論證得出矛盾結論成立假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理、定理等矛盾.從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確.在證明一個命題時，人們有時反證法定義:這種證明方法叫做反證法.先假設命題不成立，在證明一個命題時，人們有時反證法定義:這種教學目標

練習11、“a＜b”的反面應是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應如何假設？___________________________________D假設三角形中有兩個或三個角是直角教學目標練習11、“a＜b”的反面應是（教學目標

典例精講求證:四邊形中至少有一個角是鈍角或直角。已知:四邊形ABCD求證:四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.教學目標典例精講求證:四邊形中至少有一個角是鈍角或直原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立常見的關鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于

不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個教學目標

總結原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都教學目標

達標測評

3、用反證法證明（填空）：在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于６０°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個角大于或等于６０度假設所求證的結論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結論成立．＜＜＜三角形的內角和等于１８０°不成立ＡＢＣ教學目標達標測評3、用反證法證明（填空）：已知：如2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點分別在AB和AC上求證：CD、BE不能互相平分

（平行四邊形對邊平行）做一做學習是件很愉快的事證明：假設CD、BE互相平分連結DE，故四邊形BCED是平行四邊形∴BD∥CE這與BD、CE交于點A矛盾假設錯誤，∴CD、BE不能互相平分2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點分別27五、拓展應用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PCABCP證明：假設PB=PC。在△ABP與△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共邊）

PB=PC（已知）

∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形對應邊相等）這與已知條件∠APB≠∠APC矛盾，假設不成立.∴PB≠PC五、拓展應用1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AP28教學目標

達標測評1、A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設C沒有撒謊,則C真.那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.教學目標達標測評1、A、B、C三個人，A說B撒教學目標

達標測評2．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應假設為___________．x＝a或x＝b解析：否定結論時，