學習目標1.掌握有理數的乘法法那么并能進行熟練地運算.(重點〕2.掌握多個有理數相乘的積的符號法那么.〔難點〕學習目標1.掌握有理數的乘法法那么并能進行熟練地運算.1導入新課情境引入李大爺經營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，以下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？A.〔-100〕+30B.〔-100〕×30導入新課情境引入李大爺經營了一家餐館，因使用地溝油，每天2

如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置在l上的點Ｏ．lＯ1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為

.

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為

.

-2cm-3分鐘講授新課有理數的乘法運算一合作探究如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置在l上的點3探究120264l結果：3分鐘后在l上點Ｏ

邊

cm處表示：

.

右6〔+2〕×〔+3〕=6〔1〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘后它在什么位置？規定：向左為負，向右為正．現在前為負，現在后為正．探究120264l結果：3分鐘后在l上點Ｏ邊4〔２〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它在什么位置？探究2-6-40-22l結果：3分鐘后在l上點Ｏ

邊

cm處左6表示：

.

〔-2〕×〔+3〕＝－６〔２〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它52×3=6〔-2〕×3=-6一個因數換成相反數積是原來的積的相反數發現：兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來積的相反數.議一議2×3=6〔-2〕×3=-6一個62×3=62×(

-3)=-6(-2)×〔-3〕=6相反數相反數相反數相反數猜一猜2×3=62×(-3)=-6(-27〔３〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘前它在什么位置？探究32-6-40-22l結果：3分鐘前在l上點Ｏ

邊

cm處表示：

.

〔+2〕×〔-3〕＝－６左6驗證了前面猜測〔３〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘前它8〔４〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘前它在什么位置？探究420264-2l結果：3鐘分前在l上點Ｏ

邊

cm處右6表示：

.

〔-2〕×〔-3〕＝＋６〔４〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘前它9分組討論：〔1〕2×3=6〔2〕〔-2〕×〔-3〕=6〔3〕〔-2〕×3=-6〔4〕2×〔-3〕=-6正數×正數負數×負數負數×正數=正數=正數=負數=負數正數×負數發現：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.分組討論：正數×正數負數×負數負數×正數=正數=正數=負數=10答：結果都是仍在原處，即結果都是，假設用式子表達：

探究5〔5〕原地不動或運動了零次，結果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．零Ｏ發現：任何數與0相乘，積仍為0.答：結果都是仍在原處，即結果都是，探究5〔5〕11兩數相乘，綜合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）3×0=0，

0×3=0（6）（-3）×0=0，

0×（-2）=0同號相乘積為正數異號相乘積為負數如果有一個因數是0時，所得的積還是0.兩數相乘，綜合如下：同號相乘積為正數異號相乘積為負數12有理數乘法法那么:+-絕對值相乘得0先定符號,再定絕對值!歸納總結有理數乘法法那么:+-絕對值相乘得0先定符號,再定絕對值!13討論:(1)假設a＜0,b＞0,那么ab0;(2)假設a＜0,b＜0,那么ab0;(3)假設ab＞0,那么a、b應滿足什么條件？(4)假設ab＜0,那么a、b應滿足什么條件？＜＞a、b同號a、b異號討論:＜＞a、b同號a、b異號141.先確定以下積的符號，再計算結果：〔１〕5×〔-3〕〔２〕〔-4〕×6〔３)〔-7〕×〔-9〕積的符號為負積的符號為負積的符號為正積的符號為正=-15=-24=63=0.35做一做1.先確定以下積的符號，再計算結果：積的符號為負=-15做152.判斷以下方程的解是正數、負數、還是0：〔1〕4X=-16〔2〕-3X=18〔3〕-9X=-36〔4〕-5X=0正數負數0負數2.判斷以下方程的解是正數、負數、還是0：正數負數0負數16

例1

計算：

(1)9×6；(2)(?9)×6；

解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×〔-4〕(4)〔-3〕×〔-4〕

=12;有理數乘法的求解步驟:先確定積的符號

再確定積的絕對值(3)3×〔-4〕；(4)〔-3〕×〔-4〕=?〔3×4〕=+〔3×4〕

=?12;典例精析例1計算：解：(3)3×〔-4〕17判斷以下各式的積是正的還是負的？2×3×4×〔-5〕2×3×〔-4〕×〔-5〕2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)負正負正零

幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一因數為0時，積是多少？議一議判斷以下各式的積是正的還是負的？2×3×4×〔-5〕18

1.幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.2.當負因數有_____個時，積為負；3.當負因數有_____個時，積為正.4.幾個數相乘,如果其中有因數為0，_________奇數偶數積等于0奇負偶正歸納總結1.幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的19例2

計算：解：(1)原式(2)原式先確定積的符號

再確定積的絕對值例2計算：解：(1)原式(2)原式先確定積的符號再確定20做一做：計算：〔1〕×2；〔2〕(-)×(-2)解：〔1〕×2=1〔2〕〔-〕×〔-2〕=1觀察上面兩題有何特點?結論:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.倒數二做一做：計算：解：〔1〕×2=1〔2〕〔-21倒數的定義

我們把乘積為1的兩個有理數稱為互為倒數，其中的一個數是另一個數的倒數.注意：1.正數的倒數是正數，負數的倒數是負數；2.分數的倒數是分子與分母顛倒位置；3.求小數的倒數，先化成分數，再求倒數；沒有倒數.知識要點倒數的定義我們把乘積為1的兩個有理數稱為互為221的倒數為-1的倒數為的倒數為-的倒數為的倒數為-的倒數為1-13-3-3-30的倒數為零沒有倒數思考：a的倒數是對嗎？(a≠0時,a的倒數是)練一練1的倒數為-1的倒數為的倒數為-的倒數為的倒數為-23－3－5757532相反數、倒數及絕對值的區別運算－3－5757532相反數、倒數及絕對值的區別運算24例3a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為6，求－cd＋|m|的值．解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.∴原式＝0－1＋6＝5；方法總結：解答此題的關鍵是先根據題意得出a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代數式進行計算．故－cd＋|m|的值為5.例3a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為6，求25例4用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：〔-6〕×3=-18答：氣溫下降18℃.有理數的乘法的應用三例4用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊261.填空題－35－35+9090+180180－100－100當堂練習2.計算〔1〕〔2〕〔3〕1.填空題－35－35+9090+180180－100－10273.填空(用“＞〞或“＜〞號連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b＞0，那么ab___0；4.假設ab>0，那么必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<05.假設ab=0，那么一定有()

a=b=0B.a,b至少有一個為0C.a=0D.a,b最多有一個為0DB＞＜3.填空(用“＞〞或“＜〞號連接)：4.假設ab>0，那286.一個有理數和它的相反數之積()A.必為正數B.必為負數C.一定不大于零D.一定等于17.假設ab=|ab|，那么必有()

a與b同號B.a與b異號C.a與b中至少有一個等于0D.以上都不對CD6.一個有理數和它的相反數之積()A.必29拓展提升：小欣到智慧迷宮去游玩，發現了一個秘密機關，機關的門口有一些寫著整數的數字按紐，此時傳來了一個機器人的聲音“按出兩個數字，積等于8〞，請問小欣有多少種按法？你能一一寫出來嗎？〔不管順序〕

拓展提升：小欣到智慧迷宮去游玩，發現了一個秘密機30情境引入學習目標1.了解估算的根本方法.(重點)2.能夠運用估算解決生活中的實際問題.(難點)情境引入學習目標1.了解估算的根本方法.(重點)31導入新課觀察與思考某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園.這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公園的寬沒有1000m.導入新課觀察與思考某地開辟了一塊長方形荒地32(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大約是多少呢？解：設公園的寬為x米.(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x2xS=433講授新課估算的基本方法一問題：以下結果正確嗎？你是怎樣判斷的？通過“精確計算〞可比較兩個數的大小關系講授新課估算的基本方法一問題：以下結果正確嗎？你是怎樣判斷的34通過“估算〞也可比較兩個數的大小關系通過“估算〞也可比較35估算無理數大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運算來確定無理數的整數局部；(2)根據所要求的誤差確定小數局部.要點歸納估算無理數大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運算來確定無36所以的值約是或3.6.例1：怎樣估算無理數(誤差小于0.1)？的整數局部是3，典例精析所以的值約是或3.6.例1：怎樣估算無理37按要求估算以下無理數：解：練一練按要求估算以下無理數：解：練一練38例2：生活經驗說明，靠墻擺放梯子時，假設梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，那么梯子比較穩定.現有一長為6m的梯子，當梯子穩定擺放時，它的頂端能到達5.6m高的墻頭嗎?例2：生活經驗說明，靠墻擺放梯子時，假設梯子底端離墻的距離約39解：設梯子穩定擺放時的高度為xm，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的，根據勾股定理

6所以梯子穩定擺放時，它的頂端能夠到達5.6m高的墻頭.解：設梯子穩定擺放時的高度為xm，此時梯子底端離墻的40例3：通過估算，比較與的大小.解：用估算法比較數的大小二例3：通過估算，比較與的大小.解：用估算41方法歸納兩個帶根號的無理數比較大小的結論：1.2.3.假設a,b都為正數，那么方法歸納兩個帶根號的無理數比較大小的結論：42方法歸納對于含根號的數比較大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根號的數的近似值，再和另一個數進行比較；2.當符合相同時，把不含根號的數平方，和被開方數比較，本方法的實質是比較被開方數，被開方數越大，其算術平方根越大；3.假設同分母或同分子的，可比較它們的分子或分母的大小.方法歸納對于含根號的數比較大小，一般可采取以下方法：43當堂練習1.通過估算,比較下面各組數的大小:當堂練習1.通過估算,比較下面各組數的大小:44

2.一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40m3.如果用一圓柱形的容器〔底面直徑等于高〕來裝這些液體，這個容器大約有多高？〔結果精確到1m〕

解：設圓柱的高為xm，那么它的底面半徑為0.5xm,那么:

2.一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40m3.如果453.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發愁.小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.〞你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.3.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向46學習目標1.掌握有理數的乘法法那么并能進行熟練地運算.(重點〕2.掌握多個有理數相乘的積的符號法那么.〔難點〕學習目標1.掌握有理數的乘法法那么并能進行熟練地運算.47導入新課情境引入李大爺經營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，以下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？A.〔-100〕+30B.〔-100〕×30導入新課情境引入李大爺經營了一家餐館，因使用地溝油，每天48

如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置在l上的點Ｏ．lＯ1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為

.

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為

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-2cm-3分鐘講授新課有理數的乘法運算一合作探究如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置在l上的點49探究120264l結果：3分鐘后在l上點Ｏ

邊

cm處表示：

.

右6〔+2〕×〔+3〕=6〔1〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘后它在什么位置？規定：向左為負，向右為正．現在前為負，現在后為正．探究120264l結果：3分鐘后在l上點Ｏ邊50〔２〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它在什么位置？探究2-6-40-22l結果：3分鐘后在l上點Ｏ

邊

cm處左6表示：

.

〔-2〕×〔+3〕＝－６〔２〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘后它512×3=6〔-2〕×3=-6一個因數換成相反數積是原來的積的相反數發現：兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來積的相反數.議一議2×3=6〔-2〕×3=-6一個522×3=62×(

-3)=-6(-2)×〔-3〕=6相反數相反數相反數相反數猜一猜2×3=62×(-3)=-6(-253〔３〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘前它在什么位置？探究32-6-40-22l結果：3分鐘前在l上點Ｏ

邊

cm處表示：

.

〔+2〕×〔-3〕＝－６左6驗證了前面猜測〔３〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向右爬行，３分鐘前它54〔４〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘前它在什么位置？探究420264-2l結果：3鐘分前在l上點Ｏ

邊

cm處右6表示：

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〔-2〕×〔-3〕＝＋６〔４〕如果蝸牛一直以每分鐘２cm的速度向左爬行，３分鐘前它55分組討論：〔1〕2×3=6〔2〕〔-2〕×〔-3〕=6〔3〕〔-2〕×3=-6〔4〕2×〔-3〕=-6正數×正數負數×負數負數×正數=正數=正數=負數=負數正數×負數發現：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.分組討論：正數×正數負數×負數負數×正數=正數=正數=負數=56答：結果都是仍在原處，即結果都是，假設用式子表達：

探究5〔5〕原地不動或運動了零次，結果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．零Ｏ發現：任何數與0相乘，積仍為0.答：結果都是仍在原處，即結果都是，探究5〔5〕57兩數相乘，綜合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）3×0=0，

0×3=0（6）（-3）×0=0，

0×（-2）=0同號相乘積為正數異號相乘積為負數如果有一個因數是0時，所得的積還是0.兩數相乘，綜合如下：同號相乘積為正數異號相乘積為負數58有理數乘法法那么:+-絕對值相乘得0先定符號,再定絕對值!歸納總結有理數乘法法那么:+-絕對值相乘得0先定符號,再定絕對值!59討論:(1)假設a＜0,b＞0,那么ab0;(2)假設a＜0,b＜0,那么ab0;(3)假設ab＞0,那么a、b應滿足什么條件？(4)假設ab＜0,那么a、b應滿足什么條件？＜＞a、b同號a、b異號討論:＜＞a、b同號a、b異號601.先確定以下積的符號，再計算結果：〔１〕5×〔-3〕〔２〕〔-4〕×6〔３)〔-7〕×〔-9〕積的符號為負積的符號為負積的符號為正積的符號為正=-15=-24=63=0.35做一做1.先確定以下積的符號，再計算結果：積的符號為負=-15做612.判斷以下方程的解是正數、負數、還是0：〔1〕4X=-16〔2〕-3X=18〔3〕-9X=-36〔4〕-5X=0正數負數0負數2.判斷以下方程的解是正數、負數、還是0：正數負數0負數62

例1

計算：

(1)9×6；(2)(?9)×6；

解：(1)9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)3×〔-4〕(4)〔-3〕×〔-4〕

=12;有理數乘法的求解步驟:先確定積的符號

再確定積的絕對值(3)3×〔-4〕；(4)〔-3〕×〔-4〕=?〔3×4〕=+〔3×4〕

=?12;典例精析例1計算：解：(3)3×〔-4〕63判斷以下各式的積是正的還是負的？2×3×4×〔-5〕2×3×〔-4〕×〔-5〕2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)負正負正零

幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一因數為0時，積是多少？議一議判斷以下各式的積是正的還是負的？2×3×4×〔-5〕64

1.幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定.2.當負因數有_____個時，積為負；3.當負因數有_____個時，積為正.4.幾個數相乘,如果其中有因數為0，_________奇數偶數積等于0奇負偶正歸納總結1.幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的65例2

計算：解：(1)原式(2)原式先確定積的符號

再確定積的絕對值例2計算：解：(1)原式(2)原式先確定積的符號再確定66做一做：計算：〔1〕×2；〔2〕(-)×(-2)解：〔1〕×2=1〔2〕〔-〕×〔-2〕=1觀察上面兩題有何特點?結論:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數.倒數二做一做：計算：解：〔1〕×2=1〔2〕〔-67倒數的定義

我們把乘積為1的兩個有理數稱為互為倒數，其中的一個數是另一個數的倒數.注意：1.正數的倒數是正數，負數的倒數是負數；2.分數的倒數是分子與分母顛倒位置；3.求小數的倒數，先化成分數，再求倒數；沒有倒數.知識要點倒數的定義我們把乘積為1的兩個有理數稱為互為681的倒數為-1的倒數為的倒數為-的倒數為的倒數為-的倒數為1-13-3-3-30的倒數為零沒有倒數思考：a的倒數是對嗎？(a≠0時,a的倒數是)練一練1的倒數為-1的倒數為的倒數為-的倒數為的倒數為-69－3－5757532相反數、倒數及絕對值的區別運算－3－5757532相反數、倒數及絕對值的區別運算70例3a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為6，求－cd＋|m|的值．解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.∴原式＝0－1＋6＝5；方法總結：解答此題的關鍵是先根據題意得出a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代數式進行計算．故－cd＋|m|的值為5.例3a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值為6，求71例4用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：〔-6〕×3=-18答：氣溫下降18℃.有理數的乘法的應用三例4用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊721.填空題－35－35+9090+180180－100－100當堂練習2.計算〔1〕〔2〕〔3〕1.填空題－35－35+9090+180180－100－10733.填空(用“＞〞或“＜〞號連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b＞0，那么ab___0；4.假設ab>0，那么必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<05.假設ab=0，那么一定有()

a=b=0B.a,b至少有一個為0C.a=0D.a,b最多有一個為0DB＞＜3.填空(用“＞〞或“＜〞號連接)：4.假設ab>0，那746.一個有理數和它的相反數之積()A.必為正數B.必為負數C.一定不大于零D.一定等于17.假設ab=|ab|，那么必有()

a與b同號B.a與b異號C.a與b中至少有一個等于0D.以上都不對CD6.一個有理數和它的相反數之積()A.必75拓展提升：小欣到智慧迷宮去游玩，發現了一個秘密機關，機關的門口有一些寫著整數的數字按紐，此時傳來了一個機器人的聲音“按出兩個數字，積等于8〞，請問小欣有多少種按法？你能一一寫出來嗎？〔不管順序〕

拓展提升：小欣到智慧迷宮去游玩，發現了一個秘密機76情境引入學習目標1.了解估算的根本方法.(重點)2.能夠運用估算解決生活中的實際問題.(難點)情境引入學習目標1.了解估算的根本方法.(重點)77導入新課觀察與思考某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個以環保為主題的公園.這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公園的寬沒有1000m.導入新課觀察與思考某地開辟了一塊長方形荒地78(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x