運用完全平方公式分解因式第二章分解因式運用完全平方公式分解因式第二章分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復習：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)練習把下列各課前復習：2．除了平方差公式外，還學過了哪些公式？

完全平方公式課前復習：2．除了平方差公式外，還學過了哪些公式？完全平方

下列整式乘法運算你會嗎？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的運算可直接用乘法公式：______________________。我們把完全平方公式反過來,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2＝（a±b）2

a、b可以為單項式或多項式你從完全平方公式逆運算可發現什么？利用完全平方公式可對相關的多項式進行分解因式下列整式乘法運算你會嗎？⑴、（n+m）2=4現在我們把這個公式反過來

很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為“完全平方公式法”現在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用用公式法正確分解因式關鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項數看：完全平方式都是有項3從每一項看：都有兩項可化為兩個數(或整式)的平方,另一項為這兩個數(或整式)的乘積的2倍.從符號看：帶平方的項符號相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首項)(尾項)+(尾)2=(首項±尾項)2用公式法正確分解因式關鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多項式是a表示x，b表示3關鍵看能否把多項式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式否是a表示2y,是a表示(a+b)，填一填多項式是a表示x，(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘積的兩倍在中央”特征：1、項數2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例題

-x2-4y2＋4xy分析：1、項數2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求4、各項符號特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例題判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首項（平方項）為負，首先提取“-”號

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方項符號相同（同正）

判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12練一練=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2練一練（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a總結與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特點：項數：三項；各項特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘積在中央。符號特征：平方項符號相同（同“+”或“-”）總結與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：項數：三項；作業習題2.5作業習題2.5再見謝謝同學們的合作謝謝各位領導及老師指導再見謝謝同學們的合作謝謝各位領導及老師指導1.已知4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求

+ab

的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得

能力提升1.已知4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2把下列各式因式分解鞏固練習把下列各式因式分解鞏固練習(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4鞏固練習(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解：

(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2簡便計算：解：原式=（56+34）2

=902

=8100綜合應用因式分解：(y2+x2)2-4x2y2=(y+x例題(5)解：

16x4-8x2＋1（6）解：例題(5)解：16x4-8x2＋1（6）解：

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

三個數和的完全平方等于這三個數的平方和，再加上每兩數乘積的2倍。仿照上述結果，你能說出(a?b+c)2所得的結果嗎?拓展練習如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式否否是a表示，b表示3n填一填多項式是a表示x，b表示否否是a表示，填一填多項式是a表示x，分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4

(3)-2xy-x2-y2

(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2看誰最快！分解因式：（1）x2-12xy+36y2=(x-6y)2=(運用完全平方公式分解因式第二章分解因式運用完全平方公式分解因式第二章分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復習：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)練習把下列各課前復習：2．除了平方差公式外，還學過了哪些公式？

完全平方公式課前復習：2．除了平方差公式外，還學過了哪些公式？完全平方

下列整式乘法運算你會嗎？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的運算可直接用乘法公式：______________________。我們把完全平方公式反過來,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2＝（a±b）2

a、b可以為單項式或多項式你從完全平方公式逆運算可發現什么？利用完全平方公式可對相關的多項式進行分解因式下列整式乘法運算你會嗎？⑴、（n+m）2=29現在我們把這個公式反過來

很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為“完全平方公式法”現在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用用公式法正確分解因式關鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項數看：完全平方式都是有項3從每一項看：都有兩項可化為兩個數(或整式)的平方,另一項為這兩個數(或整式)的乘積的2倍.從符號看：帶平方的項符號相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首項)(尾項)+(尾)2=(首項±尾項)2用公式法正確分解因式關鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多項式是a表示x，b表示3關鍵看能否把多項式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式否是a表示2y,是a表示(a+b)，填一填多項式是a表示x，(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘積的兩倍在中央”特征：1、項數2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例題

-x2-4y2＋4xy分析：1、項數2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求4、各項符號特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例題判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首項（平方項）為負，首先提取“-”號

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方項符號相同（同正）

判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12練一練=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2練一練（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a總結與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特點：項數：三項；各項特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘積在中央。符號特征：平方項符號相同（同“+”或“-”）總結與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：項數：三項；作業習題2.5作業習題2.5再見謝謝同學們的合作謝謝各位領導及老師指導再見謝謝同學們的合作謝謝各位領導及老師指導1.已知4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求

+ab

的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得

能力提升1.已知4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2把下列各式因式分解鞏固練習把下列各式因式分解鞏固練習(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4鞏固練習(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解：

(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2簡便計算：解：