自動(dòng)控制原理張鳳霞光電工程學(xué)院自動(dòng)控制原理課程重點(diǎn)內(nèi)容基本概念；系統(tǒng)分析方法（時(shí)域法、根軌跡法、頻率特性法）；系統(tǒng)綜合方法（PID、串聯(lián)校正）自動(dòng)控制原理

PrinciplesofAutomaticControl1.從元件的功能分類，控制元件的主要類型2.定值控制系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)3.開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)4.線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)5.對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求6.適合應(yīng)用傳遞函數(shù)來描述的系統(tǒng)：

單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)7.系統(tǒng)的校正：串聯(lián)校正——超前、滯后和滯后超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)8.穩(wěn)定判據(jù)：勞斯判據(jù)、Nyquist判據(jù)--系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件基本概念

自動(dòng)控制是指在沒有人的直接參與的情況下，利用自動(dòng)控制裝置（控制器）使工作對(duì)象（被控對(duì)象）自動(dòng)地按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)律運(yùn)行，或使它的某些物理量（被控量）按預(yù)定的要求變化。第一章自動(dòng)控制概述自動(dòng)控制理論的發(fā)展自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成和分類——線性、非線性開環(huán)控制和閉環(huán)控制對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求2.1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型列寫控制系統(tǒng)的微分方程控制器執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)象傳感器輸入輸出各環(huán)節(jié)微分方程各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的性質(zhì):與輸入信號(hào)的大小和形式無關(guān)（完全取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)）；只適用于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)；是系統(tǒng)的外部描述,不能反映內(nèi)部變量特性；不能反映非零初始條件下的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)（只是零狀態(tài)響應(yīng)）；與脈沖響應(yīng)一一對(duì)應(yīng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的微分方程是一一對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)

基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的微分方程比例環(huán)節(jié)c(t)=kr(t)慣性環(huán)節(jié)Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)積分環(huán)節(jié)Tdc(t)/dt=r(t)一階微分c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt二階微分(6)振蕩環(huán)節(jié)(7)延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)特征方程特征根傳遞函數(shù)的極點(diǎn)框圖的變換規(guī)則：對(duì)框圖進(jìn)行變換所要遵循的基本原則是等效原則，即對(duì)框圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后該部分的輸入量、輸出量及其相互之間的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。控制系統(tǒng)的框圖框圖的化簡框圖的基本連接形式串聯(lián)并聯(lián)反饋RC2C1RCG(S)H(S)第三章線性控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法重點(diǎn)1、二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及穩(wěn)定判據(jù)（勞斯判據(jù)）3、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算(三個(gè)靜態(tài)誤差系數(shù))一、典型輸入信號(hào)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)時(shí)域表達(dá)式復(fù)域表達(dá)式二、系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

(a)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義延遲時(shí)間上升時(shí)間峰值時(shí)間最大超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間(過渡過程時(shí)間)振蕩次數(shù)NMp（b）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差三、一階系統(tǒng)的時(shí)域分析（匯總）

由表可見輸入信號(hào)之間的關(guān)系響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系四、小結(jié)：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

（不同阻尼比）1、隨著阻尼比的減小，階躍響應(yīng)的振蕩程度加重，ζ=0時(shí)是等幅振蕩2、過阻尼ζ1，階躍響應(yīng)無振蕩單調(diào)上升,ζ=1時(shí)的過渡過程時(shí)間最短3、欠阻尼0<ζ<1，當(dāng)0.4<ζ<0.8時(shí)，過渡過程時(shí)間比ζ=1時(shí)的更短在控制工程中，通常都希望二階系統(tǒng)工作在0.4<ζ<0.8的欠阻尼狀態(tài)。五、二階欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(匯總)上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、最大超調(diào)p、過渡過程時(shí)間ts、振蕩次數(shù)Np

、N只與有關(guān)，而trtpts與和n都有關(guān)設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，可先據(jù)對(duì)p的要求，求出，再據(jù)對(duì)ts等的要求確定n六、勞斯穩(wěn)定判據(jù)

——無需求解特征根1.勞斯穩(wěn)定判據(jù)給出特征根具有負(fù)的實(shí)部的必要條件是：特征方程式中各系數(shù)同號(hào)且不缺項(xiàng)。2.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：勞斯表第一列元素的符號(hào)不變化特征方程：D(s)

=ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0勞斯判據(jù)：D(s)的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)同勞斯表第一列中元素符號(hào)變化的次數(shù)相等。特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+…+a1s+a0=0勞斯表：Snanan-2an-4an-6sn-1an-1an-3an-5an-7sn-2(an-1.an-2-an.an-3)/an-1b2b3…SS0a02.勞斯表可用一正數(shù)乘或除某一整行，結(jié)論不變利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差終值定理：

求穩(wěn)態(tài)誤差，常只求穩(wěn)態(tài)誤差終值e1ss()條件：若存在，或的全部極點(diǎn)（原點(diǎn)除外）具有負(fù)實(shí)部，則穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差七、線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析誤差信號(hào)=穩(wěn)態(tài)偏差/H(s)參考輸入的穩(wěn)態(tài)偏差(匯總)（對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)）靜態(tài)誤差系數(shù)法一、繪制根軌跡的條件（充要條件）開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)R(s)C(s)

H(s)第四章根軌跡法規(guī)則8：根軌跡的出射角與入射角規(guī)則7：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)規(guī)則6：根軌跡的分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)規(guī)則5：實(shí)軸上的根軌跡規(guī)則4：根軌跡的漸近線規(guī)則3：根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)規(guī)則2：根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性規(guī)則1：根軌跡的分支數(shù)二、繪制根軌跡的基本規(guī)則上述規(guī)則不是同時(shí)都要用，不同的根軌跡，用到的法則不同。應(yīng)用的法則越多，畫出的根軌跡就越精確。(可先定性畫出，再精確地畫)若m<n,當(dāng)k→∞時(shí)有n-m條根軌跡沿著n-m條漸近線趨于s平面無窮遠(yuǎn)處=(2b+1)/(n-m)，b=0,1,2…，即的奇數(shù)倍除以(n-m)漸近線與實(shí)軸正方向夾角為：1）在實(shí)軸上，若點(diǎn)s右方的實(shí)數(shù)極點(diǎn)與實(shí)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和為奇數(shù)時(shí)，此s就是根軌跡上的點(diǎn)。

若會(huì)合點(diǎn)或分離點(diǎn)處是二重實(shí)根，根軌跡進(jìn)入或離開實(shí)軸時(shí)與實(shí)軸正交。主要內(nèi)容：1、奈奎斯特圖（極坐標(biāo)圖，幅相特性）2、伯德圖（對(duì)數(shù)頻率特性）3、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)4、穩(wěn)定裕度（剪切頻率、相位裕度、幅值裕度）第五章頻率特性法典型環(huán)節(jié)的頻率特性1）比例（放大）k

2）積分1/s3）純微分s4）一階微分5）慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1)6）延遲環(huán)節(jié)7）振蕩環(huán)節(jié)8）二階微分典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)G(s)的頻率特性G(jw)輸出的幅值輸入的幅值

頻率響應(yīng)特性的概念可通過實(shí)驗(yàn)方法得到：幅頻特性相頻特性頻率特性輸出的相位-輸入的相位當(dāng)系統(tǒng)G(S)的輸入信號(hào)是頻率為的正弦信號(hào)時(shí)，令s=jG(j)一、典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)極坐標(biāo)圖：在復(fù)數(shù)平面上，ω由0→∞時(shí)，G(jω)的軌跡。又稱Nyquist圖，奈奎斯特圖，幅相特性圖。∠G(j)|G(j)|0特殊值∞找出ω由0→∞時(shí)，頻率特性的幅值、相角變化規(guī)律列表：二、典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性圖(Bode圖)幅頻特性：縱坐標(biāo)20lg|G(j)|,單位dB,線性分度橫坐標(biāo)，按lg對(duì)數(shù)分度，標(biāo)角頻率(rad/s)的值相頻特性：縱坐標(biāo)G(j),單位度,線性分度橫坐標(biāo)，按lg對(duì)數(shù)分度，標(biāo)角頻率(rad/s)的值三、開環(huán)頻率特性的繪制繪制bode圖步驟：1）將G(s)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式(時(shí)間常數(shù)型，各基本環(huán)節(jié)相乘）2）確定積分或微分的個(gè)數(shù)和增益K：3）求出所有的轉(zhuǎn)折頻率,從小到大排列….4）寫出分段函數(shù)表示的幅頻率特性L(w)5）從低頻到高頻繪折線漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率處加上基本環(huán)節(jié)的斜率。在每條折線上應(yīng)注明斜率。直線相加仍是直線，和的斜率為各斜率之和。非最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)中具有正實(shí)部的極點(diǎn)或零點(diǎn)，或有延遲環(huán)節(jié)。四、最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的實(shí)部全部小于或等于零。對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，如果它的開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的實(shí)部全部小于或等于零，則稱它是最小相位系統(tǒng)。要求：能夠由最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性bode圖，寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)五、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)（極坐標(biāo)圖上）(若P=0,要使Z=0,則須R=0）即當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s右半平面內(nèi)沒有極點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：G(jw)H(jw)的Nyquist曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：開環(huán)傳遞函數(shù)G(jw)H(jw)的Nyquist曲線包圍（-1，j0）點(diǎn)的周數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面內(nèi)的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。(即：欲使在s右半平面內(nèi)閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)Z=0,則要求R=P，R——逆時(shí)針為正）Z=P-R由R=P-Z5.3.2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Z=P-R=P-2N開環(huán)極坐標(biāo)圖逆時(shí)針方向包圍(-1,j0)點(diǎn)的周數(shù)，等于在（-1，j0）左方正、負(fù)穿越次數(shù)之差：N=(N+-N-)。令N——G(j)H(j)的半閉合曲線(=00++)穿越（-1，j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，則N=(N+-N-)R=2N=2(N+-N-)若根據(jù)G(j)H(j)的半閉合曲線(=00++)包圍(-1,j0)點(diǎn)的周數(shù)來判穩(wěn)，則實(shí)際包圍次數(shù)應(yīng)乘以2：R=2N開環(huán)傳函完整曲線包圍(-1,0)圈數(shù)開環(huán)傳函半閉合曲線穿越次數(shù)小結(jié)開環(huán)系統(tǒng)在S右半平面極點(diǎn)數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)在S右半平面極點(diǎn)數(shù)六、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)

——bode圖上的穩(wěn)定判據(jù)bode圖的20lgG(j)H(j)>0dB的頻段相角=-180穿越-1800線（增益>1)極坐標(biāo)s平面上（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸（幅值>1)R=2N=2(N+-N-)對(duì)應(yīng)20lgG(j)H(j)fai(w)（-）（+）-18000-1（-）（+）Z=P-R=P-2N注意:開環(huán)系統(tǒng)有積分環(huán)節(jié)時(shí)，相頻特性應(yīng)增補(bǔ)ω=0→0+部分。ω→0，在正實(shí)軸上。實(shí)際是：開環(huán)極坐標(biāo)圖離(-1,j0)的遠(yuǎn)近程度。也是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。七、控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性——穩(wěn)定裕度系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的定量表示相位裕度幅值裕度定量描述系統(tǒng)穩(wěn)定程度/裕度的指標(biāo)：幅值=1時(shí)所對(duì)應(yīng)相角與-180°的差頻率特性極坐標(biāo)圖中：與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)幅值的倒數(shù)bode圖中與-1800相角對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)相角=-180°時(shí)所對(duì)應(yīng)幅值的倒數(shù)在bode圖上，開環(huán)幅頻特性20lgGH(jwc)=20lg1=0dB時(shí)，c(幅值穿越頻率)對(duì)應(yīng)相位裕度（c剪切頻率）開環(huán)相頻特性∠GH(jwg)=-180°時(shí)，g(相位穿越頻率)對(duì)應(yīng)幅值裕度Kg

=180°+∠GH(jwc)Kg=1/GH(jwg)或20lgKg=-20lgGH(jwg)小結(jié)gc對(duì)于最小相位系統(tǒng)相角裕度>0幅值裕度Kg>1裕度大

系統(tǒng)穩(wěn)定程度好系統(tǒng)不穩(wěn)定相角裕度<0幅值裕度Kg<1八、開環(huán)頻率特性與控制系統(tǒng)性能的關(guān)系控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)頻域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)開環(huán)指標(biāo)閉環(huán)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差ess，無差度，開環(huán)放大系數(shù)K過渡過程時(shí)間ts，上升時(shí)間tr，峰值時(shí)間tp，最大超調(diào)p，振蕩次數(shù)N閉環(huán)諧振峰值Mr，諧振頻率r

，截止頻率(帶寬)b幅值穿越(剪切)頻率c，相位裕度γ,幅值裕度Kg

一、頻率特性法設(shè)計(jì)方法、原理設(shè)計(jì)對(duì)象：開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(bode圖)，使低頻段、中頻段、高頻段滿足指標(biāo)要求。反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。足夠的放大系數(shù)和型別反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。幅值穿越頻率c足夠?qū)挘銐虻南辔辉６取?20dB/dec過0dB線，并保持足夠長度不專門設(shè)計(jì)，靠控制對(duì)象自身特性實(shí)現(xiàn)高頻衰減第六章

（教材第五章第二部分）控制系統(tǒng)的校正校正的結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的校正反饋