專題L5統計與概率——全國各地2021年二模精選50題一、單選題（2021?江西九年級二模）某校為了解學生的出行方式，通過調查制作了如圖所示的條形B.B.騎自行車的人數為90C.步行與騎自行車的總人數比坐公共汽車的人數要多 D.坐公共汽車的人數占總人數的50%【答案】C【分析】從條形統計圖即可知：步行的人數、騎自行車的人數、坐公共汽車的人數.即可進行判斷.【詳解】A.從條形統計圖可知：步行的人數最少為60人，所以該選項正確，不符合題意.B.從條形統計圖可知：騎自行車的人數最為90人，所以該選項正確，不符合題意.C.步行和騎自行車的人數和為60+90=150人，坐公共汽車的人數也為150人，所以該選項錯誤,符合題意.D.從條形統計圖可知總人數為60+90+150=300,所以坐公共汽車的人數占總人數的卷=50%,所以該選項正確，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查條形統計圖.能夠讀懂統計圖，從統計圖中獲取必要的信息是解答本題的關鍵.（2021?安徽九年級二模）某班50名學生的身高被分為5組，第1至4組的頻數分別為7、12、13、8,則第5組的頻率是（ ）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1【答案】C【分析】先求得第5組的頻數，再除以總學生數即可.【詳解】由第5組頻數為：50-7-12-13-8=10,得笫〃組的頻率為"=0.2.故選；C.

【點睛】此題考查頻數與頻率的關系，知道所有頻數之和為樣本容量及每組頻率等于其頻數與樣本容量的商是關鍵.（2021?安徽九年級二模）合肥市某中學在以“小手拉大手”為主題的暖冬活動中，向貧困山區捐贈衣服.某班捐贈衣服數量與人數之間的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）AftfA.該班參與捐贈的共有28人 B.捐贈衣服數量的眾數為4件C.捐贈衣服數量的中位數為4件 D.捐贈衣服數量的平均數為5件【答案】B【分析】根據折線圖直接計算可判斷4根據中位數、眾數、平均數的概念，可判斷從C、D.【詳解】解：4、共有4+10+8+6+2=30（人），故錯誤：員為4件的人數最多，根據眾數的定義該項正確；C、因為人數為30人，第15和16個人的捐贈數量分別為5,5,所以中位數應是5件，故錯誤；1）、-3x4+4x10+5x8+6x6+7x2.1）、x= - =4.7,故錯誤;故選8.【點睛】本題考查了從圖表中得出的中位數、眾數、平均數：關鍵在于要清楚中位數、眾數、平均數的概念.（2021?廣東江門市?九年級二模）數據1、6、8、3、9的中位數是（ ）A.3 B.5 C.8 D.6【答案】【）【分析】根據中位數的定義，將這組數據從小到大排列后，找出中間位置的那個數或兩個數的平均數是中位數.【詳解】解：將這組數據從小到大排列為1,3,6,8,9,處在中間位置的數是6,因此中位數是6,故選：D.【點睛】本題主要考查了中位數的求解，準確計算是解題的關鍵.（2021?浙江寧波市?九年級二模）我市某中學舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同學參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差【答案】C【分析】9人成績的中位數是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可.【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自己的成績和中位數.故選：C.【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.（2021?湖北武漢市?九年級二模）下列說法中，正確的是（ ）A.“打開電視，正在播放湖北新聞節目”是必然事件B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”“擲一次骰子，向上一面的數字是2”是隨機事件【答案】D【詳解】選項A,,“打開電視，正在播放湖北新聞節目”是隨機事件，A選項錯誤；選項B,某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，B選項錯誤：選項C,“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能降雨，C選項錯誤；選項D,“擲一次骰子，向上一面的數字是2”是隨機事件，D選項正確.故選D.（2021?福建九年級二模）某班同學一周參加體育鍛煉時間的統計情況如表所示：人數/人419148時間/小時78910那么該班同學一周參加體育鍛煉時間的眾數是（ ）.A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【分析】根據眾數的概念求得這組數據的眾數即可.【詳解】解：由統計表可知，?周參加體育鍛煉時間最多的是8小時共有19人次,該班同學一周參加體育鍛煉時間的眾數是8.故選擇：B.【點睛】本題考查了眾數的概念，眾數是一組數據中重復出現最多的數據，叫做這組數據的眾數.（2021?昭通市昭陽區第一中學九年級二模）我省五個旅游景區門票票價如下表所示（單位：元），關于這五個景區門票票價，下列說法中錯誤的是（ ）景區名稱石林普者黑風景區麗江古城大理三塔文化旅游區西雙版納熱帶植物園票價（元）1751058012180A.平均數是112 B.中位數是105C.眾數是80 D.極差是95【答案】A【分析】根據極差，中位數和眾數的定義解答，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個：極差就是這組數中最大值與最小值的差.【詳解】解：A、平均數為（175+105+80+120+80）4-5=112.2,錯誤，符合題意，B、從高到低排列后，為80,80,105,121,175,中位數是105,正確，不符合題意，C、80出現了兩次，出現的次數最多，所以眾數是80,正確，不符合題意，D、極差是175-80=95,正確，不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.（2021?安徽九年級二模）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員的10次射擊成績的平均數相同，但甲的成績較穩定，下列結論一定成立的是（ ）A.甲的成績的方差較大 B.甲的成績的方差較小C.甲的成績的眾數較大 D.甲的成績的眾數較小【答案】B【分析】根據方差的定義，方差越小成績越穩定解答即可.【詳解】解：；10次射擊成績的平均數相同，甲的成績較穩定，.?.甲的成績的方差較小，根據題中條件，無法判斷眾數的大小，所以C、D選項不一定成立，

故選：B.【點睛】本題考查方差的定義，解答的關鍵是理解方差的定義，熟知方差是衡量一組數據波動大小的量，方差越小表明該組數據分布比較集中，即波動越小數據越穩定.（2021?浙江寧波市?九年級二模）小棟畫了4個圖，分別是矩形，扇形，等邊三角形,平行四邊形，從這4個圖中任取一個，取出的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）1-1-2B.D.【答案】B【分析】首先找到其中的中心對稱圖形的個數，再進一步根據概率的求法進行求解即可.【詳解】解：解：根據中心對稱圖形的概念，知平行四邊形、矩形是中心對稱圖形；2 1所以現從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為一=—：42故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件AIII現m種結果，那么事件A的概率P（A）=3.n（2021?河南九年級二模）某校開展“疫情防控小衛士”活動，從學生會“督查部”的4名學生（2男2女）中隨機選兩名進行督導每日一次體溫測量，恰好選中男女學生各一名的概2-2-3C.【答案】C【分析】苜先根據題意列表得出所有等可能的情況數，然后由列表求得所有等可能的結果與恰好選中男女學生各一名的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種,

所以恰好選到1名男生和1名女生的概率^=|.故選：C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.（2021?廣西南寧市教育局九年級二模）某地區元月份連續七天的空氣質量指數（AQ/）分別為：118,96,60,82,56,69,86.為了反映這七天空氣質量的變化情況，最直觀的表示方法是（ ）A.統計表 B.條形統計圖 C.扇形統計圖 D.折線統計圖【答案】D【分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.【詳解】解：為了反映這七天空氣質量的變化情況，最直觀的表示方法是用折線統計圖，故選：D.【點睛】本題考查了統計圖的選擇，關鍵是根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷.（2021?貴州畢節市?九年級二模）在課外活動中，有10名同學進行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數與人數如下表：投中次數578910人數23311則這10人投中次數的平均數和中位數分別是（ ）A.3.9,7 B.6.4,7.5 C.7.4,8 D.7.4,7.5【答案】D【分析】直接根據加權平均數和中位數的定義求解即可得.【詳解】解：這10人投中次數的平均數為5x2+7x3；；x3+9+1（）=7.4,中位數為（7+8）+2=7.5,故選D.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數和加權平均數的定義.（2021?山東棗莊東方國際學校九年級二模）某學校在八年級開設了光影紙雕、鄉土歷史、蘭亭書院三門校本課程，若小波和小春兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小春選到同一課程的概率是（）【答案】B【分析】先畫樹狀圖（光影紙雕、鄉土歷史、蘭亭書院三門校本課程分別用A、B、C表示）展示所有9種可能的結果數，再找出小波和小春選到同一課程的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】解：畫樹狀圖為：（光影紙雕、鄉土歷史、蘭亭書院三門校本課程分別用A、B、C表示）ABC/Na/N/NABCABCaBC共有9種可能的結果數，其中小波和小春選到同一課程的結果數為3,31所以小波和小春選到同一課程的概率=]=；.故選：B.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.（2021?山東省濟南泉城中學九年級二模）拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數字為2的概率是（）1115A.- B.- C.- D.一6 3 2 6【答案】A【分析】直接得出2的個數，再利用概率公式求出答案.【解答】?；一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2,3,4,5,6,投擲一次，???朝上一面的數字是2的概率為：16故選A.【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.（2021?四川資陽市?九年級二模）下列說法正確的是（）一組數據2,2,3,4,這組數據的中位數是2了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查C.小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是131分D.某日最高氣溫是7℃，最低氣溫是-2C,則該日氣溫的極差是5℃

【答案】B分析：直接利用中位數的定義以及抽樣調查的意義和平均數的求法、極差的定義分別分析得出答案.詳解：A、一組數據2,2,3,4,這組數據的中位數是2.5,故此選項錯誤：B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查，正確；2C、小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是130§分，故此選項錯誤；D、某日最高氣溫是7C,最低氣溫是-2C,則改日氣溫的極差是7-（-2）=9'C,故此選項錯誤：故選B.點睛：此題主要考查了中位數、抽樣調查的意義和平均數的求法、極差，正確把握相關定義是解題關鍵.（2021?江蘇南京市?九年級二模）某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160,165,170,163,167.增加1名身高為165cr的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（ ）A.平均數不變，方差不變 B.平均數不變，方差變大C.平均數不變，方差變小 D.平均數變小，方差不變【答案】C【詳解】58解：x原=（160+165+170+163+167）+5=165,S*=—,x新=（160+165+170+163+167+165）4-6=165, ,平均數不變，方差變小，故選C.6（2021?河南九年級二模）某校學生參加體育興趣小組情況的統計圖如圖所示，若參加人數最少的小組有25人，則參加人數最多的小組有（ ）某校學生參與體育興趣小州情況統計圖A.25某校學生參與體育興趣小州情況統計圖A.25人 B.35人C.40人D.100人【答案】C【分析】求出乒乓球所占的比例，得到參加人數最多的小組，然后根據參加人數最少的小組的人數以及所占的百分比求出總人數即可求得答案.【詳解】1-35%-25%=40%,40%>35%>25%,所以參加足球的人數最少，參加乒乓球的人數最多，總人數=25+25%=100（人），則參加乒乓球的人數為：100X（1-35%-25%）=40（人），故選C.（2021?杭州育才中學九年級二模）在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球,它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是:，則黃球的個數為（）A.18A.18B.20C.24D.28【答案】C試題分析：設黃球的個數為x個,根據題意得:解得：x-24,經檢驗：x=24是原分式方程的解；黃球的個數為24.故選C.考點：1.概率公式；2.分式方程的應用.（2021?上海閔行區?九年級二模）如果一組數據為-1,0,1,0,0,那么下列說法不正確的是（ ）A.這組數據的方差是0 B.這組數據的眾數是0C.這組數據的中位數是0 D.這組數據的平均數是0【答案】A【分析】分別求出這組數據的平均數、眾數、中位數、方差即可求解.【詳解】數據一1,o,1,o,o的平均數為；=（（-1+0+1+0+0）=0；數據一1,0,1,0,0中3出現了3次，眾數為3；把數據一1，0,1,0,0從小到大的順序為T,0,0,0,1,中位數為0；數據一1,0,1,0,0的方差為S2=，［（一1—o）2+（o—O）2+（］—oy+（o-o『+（o—o）1=2,綜上，選項B、C、D正確，選項A錯誤.故選A.【點睛】本題考查了平均數、眾數、中位數及方差的知識，熟練平均數、眾數、中位數及方差的運算方法是解決問題的關鍵.（2021?遼寧鐵嶺市?九年級二模）某小區小組為了解我市氣溫變化情況，記錄的今年一月份連續6天的最低氣溫（單位：℃）如圖所示，對于這6天的最低氣溫，下列說法正確的是（ ）A.眾數是7 B.中位數是3 C.平均數是4 D.方差是2【答案】C【分析】先將數據進行從小到大排列，依次利用眾數定義、中位數定義、平均數計算公式、方差計算公式求解即可.【詳解】解：由圖可以看出，這六天的最低氣溫由小到大排列依次為：2,3,3,4,5,7；（單位：C）其中，3出現次數最多，因此，眾數是3,A選項排除；排在最中間的是3和4,因此，中位數是3.5,B選項排除；平均數是： 「 =4,所以C選項正確；方差為：S2=:[（2—4）2+（3—4）2+（3-4）2+（4—4）2+（5-4）2+（7-4）2]=1,所以D選項排除；故選：C.【點睛】本題考查了眾數定義、中位數定義、平均數計算公式、方差計算公式等內容，要求學生能從圖形中獲取關鍵數據，解題的關鍵是牢記相關概念與公式并能靈活應用，考查了學生的讀圖能力以及對基礎知識的理解與掌握.（2021?廣東江門市?九年級二模）下列說法正確的是（ ）A.可能性很大的事件是必然發生的 B.南方的冬天永遠不會下雪C.工廠生產的產品可能有不合格的 D.擲一枚硬幣，正面朝上的概率是:【答案】C【分析】根據必然事件、隨機事件及概率公式逐一求解即可.【詳解】解：A.可能性很大的事件是發生可能性較大，但不是必然事件，此選項錯誤；B.南方的冬天下雪的可能小，但不是永遠不會下雪，此選項錯誤；C.工廠生產的產品可能有不合格的，此選項正確；D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是《，此選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了概率的知識應用，準確分析判斷是解題的關鍵.（2021?四川成都市?九年級二模）在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式+（3-x）2+（3x）2+（4x）2,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的n是（）A.樣本的容量是4B.樣本的中位數是3c.樣本的眾數是3D.樣本的平均數是3.5【答案】D【分析】先根據方差的計算公式得出樣本數據，從而可得樣本的容量，再根據中位數與眾數的定義、平均數的計算公式逐項判斷即可得.【詳解】由方差的計算公式得：這組樣本數據為2,3,3,4則樣本的容量是4,選項A正確樣本的中位數是?=3,選項B正確樣本的眾數是3,選項C正確2+3+3+4樣本的平均數是一^2一=3,選項D錯誤4故選:D.【點睛】本題考查了中位數與眾數的定義、平均數與方差的計算公式等知識點，依據方差的計算公式正確得出樣本數據是解題關鍵.（2021?河南九年級二模）某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計.由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差一=41.后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）A.平均分不變，方差變大 B.平均分不變，方差變小C.平均分和方差都不變 D.平均分和方差都改變【答案】B【分析】根據平均數、方差的定義計算即可.【詳解】???小亮的成績和其它39人的平均數相同，都是90分，.?.40人的平均數是90分，???39人的方差為41,小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，二40人的方差為[41X39+（90-90）-]4-40<41,???方差變小，平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查了平均數與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.（2021?安徽九年級二模）在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是（ ）成績mO1234567次A.9.im,9.96 B.9.im,9.8，" C.9.8，"，9.7mD.9.8m,9.9加【答案】B【分析】將這7個數據從小到大排序后處在第4位的數是中位數，利用算術平均數的計算公式進行計算即可.【詳解】把這7個數據從小到大排列處于笫4位的數是9.7m,因此中位數是9.7m,平均數為：（9.5+9.6+9.7+9.74-9.8+10.1+10.2）4-7=9.8w,故選B.【點睛】考查中位數、算術平均數的計算方法，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數就是這組數據的中位數，平均數則是反映一組數據的集中水平.（20214可北九年級二模）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-1,1,2.隨機摸出一個小球（不放回），將其數字記為P,再隨機摸出另一個小球，將其數字記為9,則關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）【答案】A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+px+q=O有實數根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得：開始p4 1 2?AAAqi2-i2.ii,:x2+px+q=O有實數根，A=b2-4ac=p2-4q>0,?.?共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有（1,-1）,（2,-1）,（2,1）共3種情況，31二滿足關Jx的方科Lx2+px+q=0有實數根的概率是：-=-.62故選A.【點睛】此題考查根的判別式，列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用判別式進行計算.（2021?福州三牧中學九年級二模）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區別.其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻.若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數是（ ）A.4個 B.5個 C.不足4個 D.6個或6個以上【答案】D【分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數比白球個數多，據此可得答案.【詳解】解：???袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，紅球的個數比白球個數多，,紅球個數滿足6個或6個以上，故選D.【點睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數目相同的情況下，比較其包含的情況總數即可.（2021?廣西南寧市教育局九年級二模）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是（）【答案】B可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，i輛向左轉【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：/IX/1\左直右左百右左百右???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，2，一輛向右轉，一輛向左轉的概率為§：故選B.【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解（2021?山東臨沂市?九年級二模）下列關于事件發生可能性的表述，正確的是（）A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件；B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎；c.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為:；D.在同批次10000件產品中抽取100件發現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品.【答案】D【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件.【詳解】A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，所以/錯誤；B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票不一定10張中獎，所以儕音誤；C.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為:，所以C錯誤；D.在同批次10000件產品中抽取100件發現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品，所以〃正確.故選D.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握概率的計算方法是解題的關健.（2021?山東省濟南泉城中學九年級二模）從-1、-2、3、4這四個數中，隨機抽取兩個

數相乘，積為負數的概率是（）【答案】A試題分析：根據題意可列樹狀圖為:隨機抽出來的兩數相乘的可能共有12種，積為負數可能共有8種，因此根據概率的概念可知，P（積為負數）=2=；.故選A二、填空題（2021?遼寧鐵嶺市?九年級二模）甲乙兩名同學在10次定點投籃訓練中（每次訓練投5個），每次訓練成績（投中的個數）如圖所示，則甲乙兩名同學投籃成績比較穩定是;（填“甲”或"乙”）.個數 甲01012345678910次數【答案】乙【分析】利用折線統計圖可判斷甲同學的成績波動較大.【詳解】解：由折線統計圖得甲同學的成績波動較大，所以投籃成績比較穩定是乙.故答案為：乙.【點睛】本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化.（2021?福建九年級二模）大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢’，這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是.

【答案】I【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，利用概率公式計算即可.【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張,共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關鍵.（2021?杭州育才中學九年級二模）某班體育委員統計了全班同學一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班同學的平均鍛煉時間為一，A，A鍛煉時間（小時）【答案】9小時【分析】由折線統計圖可得全班人數，根據加權平均數的計算方法即可完成解答.【詳解】由折線統計圖可得，全班人數為5+5+19+7+4=40（人）所以該班同學平均鍛煉時間為：5 5 19 7 4所以該班同學平均鍛煉時間為：40 40 40 40 40 40—x7+—x8+—x940 40 40 40 40 40（小時）故答案為：9小時【點睛】本題考查了加權平均數的實際應用，要求從折線統計圖中獲取有用的信息，這是關鍵.（2021?普定縣第二中學九年級二模）一組數據：5,3,4,必2,1的平均數是3,則這組數據的方差是.【答案】|【分析】根據平均數確定出x后，再根據方差的公式S~=_[(X]-x)+(x?-x)+…+(x“-x)計算方差.【詳解】解：由平均數的公式得：(5+3+4+戶2+1)+6=3,解得產3；二方差=[(5-3)2+(3-3).(4-3).(3-3).(2-3).(1-3)5故答案為：—.【點睛】此題考查了平均數和方差的定義.平均數是所以數據的和除以所有數據的個數.方差的公式5-=—(%—X)+(x2-X)+…+(x”—X).(2021?河北九年級二模)己知兩個實數-同,相，若再添一個負整數m,且二屈,如與加這三個數的平均數不大于加，則加的值為.【答案】一1.【分析】根據平均數的定義列不等式，解不等式，由m是負整數即可求出機的值.【詳解】解：根據題意得：一回+93???一5垃+3及+6〈3加則：.>/2<m,???m是負整數,tn=~\,故答案是：-1.【點睛】本題考查了有理數的運算，解不等式和平均數.熟練掌握有理數的運算法則，解不等式的方法是解本題的關鍵.(2021?福建九年級二模)某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客購物30元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品.下表是活動進行中的一組統計數據：轉動轉盤的次數1002003005001000落在“簽字筆”區域的次數65122190306601假如你去轉動該轉盤一次.你獲得簽字筆的概率約是.(精確到0.1)【答案】0.6【分析】頻率=頻數+總數，根據概率公式計算即可.【詳解】落在“簽字筆”區域的次數=65+122+190+306+601=1284轉動轉盤的總次數=100+200+300+500+1000=210012X4——?0.6，故獲得簽字筆的概率約是0.6.2100故答案為：0.6.【點睛】本題考查利用頻率估計概率，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.（2021?河南九年級二模）2019世界月季洲際大會4月28日在中國南陽舉辦！甲，乙，丙,丁四名同學將參加志愿者活動，若四名同學被隨機分成兩組，每組兩人，則甲、乙恰好在同一組的概率是.【答案】:【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出甲、乙恰好分到一組的結果數，然后根據概率公式求解;【詳解】解：根據題意畫樹狀圖得:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結果數，其中甲、乙恰好分到一組的結果數為4,4 1所以甲、乙恰好分到一組的概率二=：；123【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.（2021?廣東江門市?九年級二模）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個紅球，3個黑球，要使從中隨機摸取1個球是黑球的概率為g,則要往袋中添加黑球 個【答案】3【分析】由概率=所求情況數與總情況數之比，根據隨機摸出一個球是黑球的概率等于g可得方程，繼而求得答案.【詳解】要往袋中添加黑球m個，根據題意得：3+m_16+3+/n2解得，m=3,經檢驗，ni=3是原方程的根.故答案為：3.

【點睛】此題考查了概率公式和分式方程的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.（2021?河南九年級二模）從1,2,3,4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為硫1n,則關于x的一元二次方程的2+研+2=0有實數解的概率是【答案】74【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，關于x的一元二次方程〃》+外+2=0有實數解（〃2-8加20）的結果有3個，再由概率公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如圖：mn開始mn開始n2—8w-418-15-70-23-20-8-31-28-23共有12個等可能的結果，關「X的一元二次方程皿2+加+2=0行實數解（〃2—所20）的結果有3個，3 1關于x的一元二次方程皿2+依+2=0仃次數解的概率為亍=：，124故答案為：!.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.（2021?湖北武漢市?九年級二模）疫情期間小童和爸爸媽媽爺爺奶奶測量體溫結果分別為（單位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數是.【答案】36.6【分析】根據中位數的定義求解即可.【詳解】解：從小到大排列此數據為：36.2,36.5,36.6,37.1,37.1,?.?第3個數據為36.6,...中位數為36.6.故答案為：36.6.【點睛】本題屬于基礎題，主要考查的是中位數的定義，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.（2021?四川資陽市?九年級二模）從-1,2,4,-8這四個數中任選兩數，分別記作如Q那么點（如〃）在函數尸一圖象上的概率是.X【答案】I【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（/，n）恰好Q在反比例函數『=一圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.X【詳解】畫樹狀圖得：開始-1 2 4-8/KZN/N/Nn24-8-14-8-12-8-124?.?共有12種等可能的結果，點（加，〃）恰好在反比例函數圖象上的有：（-1,-8）,X（2,4）,（4,2）,（-8,-1）,8 41?,?點（/，〃）在函數7=一圖象上的概率是：—=.x 123故答案為;.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.（2021?山東臨沂市?九年級二模）有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,3,4,5,洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取2張，抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續整數的概率是.2【答案】【分析】列表進行分析所有情況與兩個連續整數的情況可得出解.【詳解】列表如下：3。5。63。?(4,3)p(5,3)。(6,3)。今(3,4)。(5,4)~(6⑷。5。(3,5)*(4.5)。A(6,5)。6^(3,6)。(4.6)/(5.6)。所有等可能的情況有12種，其中恰好是兩個連續整數的情況有6種，則P（恰好是兩個連續整數）=△=:.122【點睛】本題考查樹狀圖或列表求概率問題，掌握樹狀圖或列表求概率的方法是解題關鍵.三、解答題（2021?山東棗莊東方國際學校九年級二模）“金山銀山，不如綠水青山”.鄂爾多斯市某旗區不斷推進“森林城市”建設，今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數繪制成扇形統計圖，將各類樹苗的成活棵數繪制成條形統計圖，經統計松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%,根據圖表中的信息解答下列問題：（1）扇形統計圖中松樹所對的圓心角為度，并補全條形統計圖.（2）該旗區今年共種樹32萬棵，成活了約多少棵？（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率.（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,D表示）1【答案】（1）144°,見解析：（2）300000棵，（3）-,見解析.6【分析】（1）根據題意列式計算，補全條形統計圖即可；（2）根據題意列式計算即可求出；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數，即可求

出所求的概率.【詳解】解：（1）扇形統計圖中松樹所對的圓心角為360°X（1-20%-15%-25%）=144°,楊樹的棵數=4000X25%X97%=970（棵），補全條形統計圖如圖所示：(2)320000X1520+970+720+540(2)320000X1520+970+720+54040(X)XI00%=300000(棵)，答：成活了約300000棵;(3)(3)所有等可能的情況有12種，其中恰好選到成活率較高的兩類樹苗有2種,恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率==712 6故答案為（1）144°,見解析；（2）300000棵，（3） 見解析.6【點睛】本題考查條形統計圖以及扇形統計圖的應用，解題的關鍵是根據統計圖得出正確信息.（2021?福建九年級二模）高鐵和航空業的飛速發展不僅方便了人們的出行，更顯著帶動了我國經濟的發展.據統計，在2019年內從4市到陸乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次.為了解乘客出行的滿意度，現從中隨機抽取100人次作為樣本，得到下表（單位：人次）數據:滿意度老年人滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344(1)在樣本中任取1個，求這個人恰好是青年人的概率；(2)如果甲要從力市前往師，以滿意度的平均值作為決策依據，你會建議甲乘坐高鐵還是飛機？【答案】(1)0.42：(2)建議甲乘坐高鐵從/市到加【分析】(1)先計算出出行的青年人的人次，再利用概率公式計算即可.(2)分別計算出乘坐高鐵的乘客的滿意度平均值和乘坐飛機的乘客的滿意度平均值，再進行比較即可.【詳解】解：(1)由表可得：樣本中出行的青年人人次為20+1+4+9+4+4=42.42所以在樣本中任取1個，這個人恰好是青年人的概率為—=0.42.(2)乘坐高鐵的乘客的滿意度平均值為(12+20+20)xl0+(2+6+4)x5+(l+6+4)x0(12+20+20)+(2+6+4)+(1+6+4)116~~15'乘坐飛機的乘客的滿意度平均值為(1+2+1)x10+(3+2+9)x5+(3+4)x0(1+2+1)+(3+2+9)+(3+4)=22~~5'因為A＞等，所以建議甲乘坐高鐵從4市到8市.【點睛】本題考查簡單的概率計算和加權平均數的實際應用.從表格中獲取必要的信息數據是解答本題的關鍵.(2021?河南九年級二模)距離中考體考時間越來越近，學校想了解初三年級1512名學生周末在家體育鍛煉的情況，在初三年級隨機抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間進行了調查，并收集得到了以下數據(單位：分鐘)男生：28,30,32,46,68.39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數如表所示:平均數中位數眾數方差男生66.7a70617.3女生69.770.5b547.2（1）若將上面的表格補充完整；?= 由=；（2）已知該年級男女生人數差不多，根據調查的數據，估計初三年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上（不包含90分鐘）的同學約有多少人？（3）王老師看了表格數據后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結合統計數據,寫出兩條支持王老師觀點的理由.【答案】（1）68.5,69和88；（2）294人；（3）見解析【分析】（1）根據中位數和眾數的定義即可得出a、b的值；（2）求出男女生鍛煉時間超過90分鐘的人數所占的百分比，用1512去乘這個百分比即可；（3）通過比較男女生的中位數、平均數得出理由.【詳解】解：（1）將男生數據從小到大排列后，處在第9、10位的兩個數的平均數為因此中位數a=68.5,女生數據出現次數最多的是69和88,因此眾數是69和88,即b=69和88.故答案為：68.5,69和88；（2）據表格，可得鍛煉時間在90分鐘以上的男生有4人，女生有3人，4+31512x =294（人），2x18答：初三年級鍛煉時間在90分鐘以上的同學有294人.（3）理由一：因為69.7>66.7,所以女生鍛煉時間的平均時間更長，因此女生周末做得更好.理由二：因為70.5>68.5,所以鍛煉時間排序后在中間位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好.【點睛】本題考查頻數分布表、中位數、眾數、平均數和計算方法，理解各個統計量的意義,是正確計算的前提，樣本估計總體是統計常用的方法.（2021?江西九年級二模）王老師參加監考相關工作，根據學校的安排，他將被隨機分到｛組（考務）、隨（司時）、C組（環境消殺）、/組（安保）中的一組.（1）王老師被分到C組（環境消殺）的概率是.（2）李老師也參加了此次監考工作，已知每組至少安排兩位老師，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他和王老師被分到同一組的概率.【答案】（1）V（2）見解析，4 4【分析】（1）隨機分共有4種可能性，王老師被分到，組是其中的一種，利用概率公式解題:（2）列表法表示所有等可能結果，繼而解題.【詳解】解：（1）隨機分共有4種可能性，王老師被分到儂（環境消殺）的概率是!，故答案為：—；4（2）用列表法表示所有等可能出現的結果如下:ABCDAAAABACADBABBBBCBDCACBCCCCDDADBDCDDD4共有16種等可能結果，李老師和王老師被分到同一組的概率為【點睛】本題考查簡單概率、列表法或畫樹狀圖法求概率等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.（2021?陜西西北工業大學附屬中學九年級二模）某校為了解學生對防疫知識的掌握情況，進行了一次“防疫知識測試”，隨機抽取了部分學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表和統計圖，請根據圖表所提供的信息，解答下列問題：組別分數/分頻數A80WxV85aB85WxV908C90<xV9516D95<xV100b（1）本次調查一共隨機抽取了名學生的成績，表格中的2=,b=（2）本次調查中，學生成績的中位數落在組內（填字母）：（3）該校共有3000名學生，估計成績達到90分以上（含90分）的學生人數約有多少人？【答案】（1）40；2,14；（2）C；（3）1350人【分析】（1）從兩個統計圖可得，“力組”的有8人，占調查人數的20樂依此可求出調查人數：調查人數的35%是“優且”人數，可求進一步求得a,從而得出答案：（2）根據中位數的定義即可求解；（3）利用樣本估計總體，求出樣本中成績達到90分以上（含90分）的學生所占的百分比，再乘1000即可求解.【詳解】解：（1）本次調查一共隨機抽取學生：84-20%=40（人）.3=40-8-16-14=2,fr=40X35%=14.故答案為：40；2114；（2）把這組數據按從小到大順序排列，第20,21個數據在看且，所以由中位數的定義可知，學生成績的中位數落在dfl.故答案為：Ct1O（3）該校九年級競賽成績達到90分以上（含90分）的學生有3000X^=1350（人）.40成績達到90分以上（含90分）的學生人數約有1350人.【點睛】本題考查了統計表和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖表，從中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考直了中位數，利用樣本估計總體.（2021?陜西西安市?九年級二模）《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“一”表示一個陽爻，“一”表示一個陰爻）.（1）若從八卦中任取一卦，求這一卦的三個爻均是陽爻的概率.（2）若從震、巽、離、坤四卦中任取兩卦，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩卦均只有一個陰爻的概率.

離【答案】（1）這一卦的三個爻均是陽爻的概率（2）這兩卦均只有一個陰爻的概率片J.【分析】（1）根據概率公式及題意可直接進行求解；（2）畫出樹狀圖從震、巽、離、坤四卦中任取兩卦的所有情況共有4X3=12種，其中含巽和離的只有2種情況，可直接根據概率公式進行求解.【詳解】解：（1）乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦中任意取一卦，共有八種情況，其中每卦由三個爻組成，三個爻均是陽爻的情況只有乾卦一種情況，這一卦的三個爻均是陽爻的概率=：；8（2）震的三個爻是兩陰爻一陽爻組成、巽的三個爻是兩陽爻一陰爻組成、離的三個爻是兩陽爻一陰爻組成、坤的三個爻是三陰爻組成，開始從震、巽、離、坤四卦中任取兩卦的所有情況共有4X3=12種，其中含巽和離的只有2種情況,2